2.E: Вимірювання (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22602

Anonymous
LibreTexts

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

2.1: Висловлення чисел

1. Висловіть ці числа в наукових позначеннях.

56.9
563 100
0.0804
0.00000667

2. Висловіть ці числа в наукових позначеннях.

−890 000
602 000 000 000
0.0000004099
0.000000000000011

3. Висловіть ці числа в наукових позначеннях.

0,00656
65 600
4 567 000
0.000005507

4. Висловіть ці числа в наукових позначеннях.

65
−321.09
0.000077099
0.00000000000218

5. Висловіть ці числа в стандартних позначеннях.

1,381 × 10 ⁵
5,22 × 10 ⁻⁷
9,998 × 10 ⁴

6. Висловіть ці числа в стандартних позначеннях.

7,11 × 10 ⁻²
9,18 × 10 ²
3,09 × 10 ⁻¹⁰

7. Висловіть ці числа в стандартних позначеннях.

8,09 × 10 ⁰
3,088 × 10 ⁻⁵
−4,239 × 10 ²

8. Висловіть ці числа в стандартних позначеннях.

2,87 × 10 ⁻⁸
1,78 × 10 ¹¹
1,381 × 10 ⁻²³

9. Ці числа не записані в належному науковому позначенні. Перепишіть їх так, щоб вони знаходилися в належному науковому позначенні.

72,44 × 10 ³
9 943 × 10 ⁻⁵
588 399 × 10 ²

10. Ці числа не записані в належному науковому позначенні. Перепишіть їх так, щоб вони знаходилися в належному науковому позначенні.

0,000077 × 10 ⁻⁷
0,000111 × 10 ⁸
602 000 × 10 ¹⁸

11. Ці числа не записані в належному науковому позначенні. Перепишіть їх так, щоб вони знаходилися в належному науковому позначенні.

345,1 × 10 ²
0,234 × 10 ⁻³
1 800 × 10 ⁻²

12. Ці числа не записані в належному науковому позначенні. Перепишіть їх так, щоб вони знаходилися в належному науковому позначенні.

8 099 × 10 ⁻⁸
34,5 × 10 ⁰
0,000332 × 10 ⁴

13. Запишіть ці числа в наукові позначення, підрахувавши кількість знаків, на які переміщається десяткова крапка.

123 456.78
98 490
0.000000445

14. Запишіть ці числа в наукові позначення, підрахувавши кількість знаків, на які переміщається десяткова крапка.

0.000552
1 987
0.0000000000887

15. Використовуйте калькулятор для оцінки цих виразів. Висловіть остаточну відповідь у належному науковому позначенні.

456 × (7,4 × 10 ⁸) =?
(3,02 × 10 ⁵) ÷ (9,04 × 10 ¹⁵) =?
0,0044 × 0,000833 =?

16. Використовуйте калькулятор для оцінки цих виразів. Висловіть остаточну відповідь у належному науковому позначенні.

98,000 × 23,000 =?
98 000 ÷ 23,000 =?
(4,6 × 10 ⁻⁵) × (2,09 × 10 ³) =?

17. Використовуйте калькулятор для оцінки цих виразів. Висловіть остаточну відповідь у належному науковому позначенні.

45 × 132 ÷ 882 =?
[(6,37 × 10 ⁴) × (8,44 × 10 ⁻⁴)] ÷ (3,2209 × 10 ¹⁵) =?

18. Використовуйте калькулятор для оцінки цих виразів. Висловіть остаточну відповідь у належному науковому позначенні.

(9,09 × 10 ⁸) ÷ [(6,33 × 10 ⁹) × (4.066 × 10 ⁻⁷)] =?
9,345 × 34,866 ÷ 0,00665 =?

Відповіді

1. 5,69 × 10 ¹
2. 5,631 × 10 ⁵
3. 8,04 × 10 ⁻²
4. 6,67 × 10 ⁻⁶

1. 6,56 × 10 ⁻³
2. 6,56 × 10 ⁴
3. 4,567 × 10 ⁶
4. 5,507 × 10 ⁻⁶

1. 138 100
2. 0.000000522
3. 99 980

1. 8.09
2. 0,00003088
3. −423,9

1. 7,244 × 10 ⁴
2. 9,943 × 10 ⁻²
3. 5,88399 × 10 ⁷

1. 3,451 × 10 ⁴
2. 2,34 × 10 ⁻⁴
3. 1,8 × 10 ¹

1. 1,2345678 × 10 ⁵
2. 9,849 × 10 ⁴
3. 4,45 × 10 ⁻⁷

1. 3,374 × 10 ¹¹
2. 3,3407 × 10 ⁻¹¹
3. 3,665 × 10 ⁻⁶

1. 6,7346 × 10 ⁰
2. 1,6691 × 10 ⁻¹⁴

2.2: Висловлювання одиниць

1. Визначте одиницю в кожній кількості.

2 коробки з олівцями
3,5 грама золота

2. Визначте одиницю в кожній кількості.

32 унції сиру чеддер
0,045 см ³ води

3. Визначте одиницю в кожній кількості.

9,58 с (поточний світовий рекорд на 100 м тире)
6,14 м (поточний світовий рекорд у стрибках з жердиною)

4. Визначте одиницю в кожній кількості.

2 десятка яєць
2,4 км/с (швидкість втечі Місяця, яка є швидкістю, необхідною на поверхні, щоб уникнути сили тяжіння Місяця)

5. Вкажіть, який множник представляє кожен префікс.

6. Вкажіть, який множник представляє кожен префікс.

7. Дайте префікс, який представляє кожен множник.

1/1000 ×
1 000 ×
1 000 000 000 ×

8. Дайте префікс, який представляє кожен множник.

1/1 000 000 000 ×
1/100-й ×
1 000 000 ×

9. Заповніть наступну таблицю відсутньою інформацією.

Таблиця з одиницями справа та абревіатурою з лівого боку. Відсутні одиниці у другому та третьому рядках у правій частині таблиці. Відсутні скорочення у першому та четвертому рядках у лівій частині таблиці.
Одиниця	Абревіатура
кілосекунда
	мл
	Мг
сантиметр

10. Заповніть наступну таблицю відсутньою інформацією.

Таблиця з одиницями справа та абревіатурою з лівого боку. Відсутні одиниці в третьому та четвертому рядках у правій частині таблиці. Відсутні скорочення в першому, другому та п'ятому рядку в лівій частині таблиці.
Одиниця	Абревіатура
кілометр в секунду
другий
	см ³
	мкл
наносекунди

11. Висловіть кожну кількість в більш відповідній одиниці. Тут може бути більше одного прийнятного відповіді.

3,44 × 10 ⁻⁶ с
3 500 Л
0.045 м

12. Висловіть кожну кількість в більш відповідній одиниці. Тут може бути більше одного прийнятного відповіді.

0.000066 м/с (Підказка: потрібно враховувати тільки одиницю в чисельнику.)
4,66 × 10 ⁶ с
7 654 Л

13. Висловіть кожну кількість в більш відповідній одиниці. Тут може бути більше одного прийнятного відповіді.

43 600 мл
0.0000044 м
1 438 мс

14. Висловіть кожну кількість в більш відповідній одиниці. Тут може бути більше одного прийнятного відповіді.

0.000000345 м ³
47 000 000 мм ³
0.00665 Л

15. Мультиплікативні префікси використовуються і для інших одиниць, таких як пам'ять комп'ютера. Базовою одиницею пам'яті комп'ютера є байт (b). Що таке одиниця на мільйон байт?

16. Можливо, ви чули терміни мікромасштаб або наномасштаб для представлення розмірів дрібних об'єктів. Які одиниці довжини, на вашу думку, корисні в цих масштабах? Якими частками основної одиниці довжини є ці одиниці?

17. Прискорення визначається як зміна швидкості за раз. Запропонуйте одиницю для прискорення в терміні фундаментальних одиниць СІ.

18. Щільність визначається як маса предмета, поділена на його обсяг. Запропонуйте одиницю щільності в терміні фундаментальних одиниць СІ.

Відповіді

ящики з олівцями
грам золота

секунд
метрів

1 000 х
1/1,000 х
1 000 000 х

міллі-
кіло-
гіга-

Таблиця з одиницями справа та абревіатурою з лівого боку.
Одиниця	Абревіатура
кілосекунда	кс
мілілітр	мл
мегаграма	Мг
сантиметр	см

11.

3,44 мкс
3,5 кЛ
4,5 см

13.

43,6 мл
4.4 м
1 438 сек

15. мегабайт (Мб)

17. метрів/секунда ²

2.3: Значні цифри

1. Висловлюйте кожне вимірювання до правильної кількості значущих цифр.
3. 2. Висловлюйте кожне вимірювання до правильної кількості значущих цифр.

Скільки значущих цифр мають ці цифри?

23
23,0
0.00023
0.0002302

Скільки значущих цифр мають ці цифри?

5,44 × 10 ⁸
1,008 × 10 ⁻⁵
43.09
0.0000001381

5. Скільки значущих цифр мають ці цифри?

765 890
765 890,0
1,2000 × 10 ⁵
0.0005060

6. Скільки значущих цифр мають ці цифри?

0,009
0.0000009
65 444
65 040

7. Обчислити і висловити кожну відповідь з належною кількістю значущих цифр, округляючи при необхідності.

56,0 + 3,44 =?
0,00665 + 1,004 =?
45.99 − 32.8 =?
45.99 − 32.8 + 75.02 =?

8. Обчислити і висловити кожну відповідь з належною кількістю значущих цифр, округляючи при необхідності.

1,005 + 17,88 =?
56 700 − 324 =?
405 007 − 123.3 =?
55.5 + 66.66 − 77.777 =?

9. Обчислити і висловити кожну відповідь з належною кількістю значущих цифр, округляючи при необхідності.

56,7 × 66,99 =?
÷ 77 =?
÷ 77,0 =?
6,022 × 1,89 =?

10. Обчислити і висловити кожну відповідь з належною кількістю значущих цифр, округляючи при необхідності.

0,000440 × 17,22 =?
203,000 ÷ 0,044 =?
67 × 85,0 × 0,0028 =?
999,999 ÷ 3,310 =?

11. Напишіть число 87 449 в науковому позначенні з чотирма значущими цифрами.

12. Запишіть число 0.000066600 в науковому позначенні з п'ятьма значущими цифрами.

13. Напишіть число 306 000 000 в науковому позначенні до належної кількості значущих цифр.

14. Запишіть число 0.0000558 в науковому позначенні двома значущими цифрами.

15. Виконайте кожен розрахунок і обмежте кожну відповідь трьома значущими цифрами.

67,883 × 0,004321 =?
(9,67 × 10 ³) × 0,0055087 =?

16. Виконайте кожен розрахунок і обмежте кожну відповідь чотирма значущими цифрами.

18 900 × 76,33 ÷ 0,00336 =?
0,77604 ÷ 76,003 × 8,888 =?

Відповіді

375 фунтів на квадратний дюйм
1,30 см

два
три
два
чотири

п'ять
сім
п'ять
чотири

59,4
1.011
13.2
88.2

3,80 × 10 ³
0,013
0,0130
11.4

11.

8,745 × 10 ⁴
6,600 × 10 ⁻⁵

15.

293
53.3

2.4: Перетворення одиниць

Запишіть два коефіцієнти перетворення, які існують між двома заданими одиницями.
мілілітри і літри
мікросекунди і секунди
кілометри і метри

1. Запишіть два коефіцієнти перетворення, які існують між двома заданими одиницями.
кілограми і грами
мілісекунди і секунди
сантиметри і метри
1. Виконайте такі перетворення.
5.4 км в метри
0.665 м в міліметри
0.665 м в кілометри
1. Виконайте такі перетворення.
90.6 мл в літри
0.00066 мл в літри
750 л в кілолітри
1. Виконайте такі перетворення.
17,8 мкг в грами
7,22 × 10 ² кг до грам
0.00118 г в нанограми
1. Виконайте такі перетворення.
833 нс в секунди
5.809 s в мілісекунди
2,77 × 10 ⁶ с в мегасекунди
1. Виконайте такі перетворення.
9.44 m ² в квадратні сантиметри
3,44 × 10 ⁸ мм ³ в кубічні метри
1. Виконайте такі перетворення.
0.00444 см ³ в кубічні метри
8.11 × 10 ² m ² в квадратні нанометри

Чому було б недоречно конвертувати квадратні сантиметри в кубічні метри?
Чому було б недоречно конвертувати з кубічних метрів в кубічні секунди?

1. Виконайте такі перетворення.
1. 45.0 m/min щоб метри/секунду
2. 0.000444 m/s щоб мікрометри/секунду
3. 60.0 km/h щоб кілометри в секунду
1. Виконайте такі перетворення.
3.4 × 10 ² см/с щоб сантиметри/хвилина
26.6 mm/s щоб міліметри/година
13.7 кг/л щоб кілограми/мілілітри
1. Виконайте такі перетворення.
0.674 л в мілілітри
2,81 × 10 ¹² мм в кілометри
94,5 кг в міліграми
1. Виконайте такі перетворення.
6,79 × 10 ⁻⁶ кг до мікрограмів
1.22 мл в кілолітри
9.508 × 10 ⁻⁹ ks в мілісекунди
1. Виконайте такі перетворення.
6,77 × 10 ¹⁴ мс в кілосекунди
34 550 000 см в кілометри
1. Виконайте такі перетворення.
4,701 × 10 ¹⁵ мл в кілолітри
8,022 × 10 ⁻¹¹ кс до мікросекунд
1. Виконайте такі перетворення. Зверніть увагу, що вам доведеться конвертувати одиниці як в чисельник, так і в знаменник.
88 ft/s щоб миль/год (Підказка: використовуйте 5,280 футів = 1 миля.)
0.00667 км/год щоб метри/секунду
1. Виконайте такі перетворення. Зверніть увагу, що вам доведеться конвертувати одиниці як в чисельник, так і в знаменник.
3.88 × 10 ² mm/s щоб кілометри/година
1.004 кг/л щоб грам/мілілітр

Яка площа в квадратних міліметрах прямокутника, сторони якого 2,44 см × 6,077 см? Висловіть відповідь на належну кількість значущих цифр.
Який обсяг в кубічних сантиметрах куба зі сторонами 0,774 м? Висловіть відповідь на належну кількість значущих цифр.
Формула для площі трикутника дорівнює 1/2 × підстави × висоти. Яка площа трикутника в квадратних сантиметрах, якщо його основа становить 1,007 м, а висота - 0,665 м? Висловіть відповідь на належну кількість значущих цифр.

Формула для площі трикутника дорівнює 1/2 × підстави × висоти. Яка площа трикутника в квадратних метрах, якщо його основа 166 мм, а висота 930,0 мм? Висловіть відповідь на належну кількість значущих цифр.

Відповіді

1. \[\frac{1000mL}{1L} and \frac{1L}{1000mL}\nonumber \]
2. \[\frac{1000000\mu s}{1s}and \frac{1s}{1000000\mu s}\nonumber \]
3. \[\frac{1000m}{1km}and \frac{1km}{1000m}\nonumber \]

5 400 м
665 мм
6,65 × 10 ⁻⁴ км

1. 1,78 × 10 ⁻⁵ г
2. 7,22 × 10 ⁵ г
3. 1,18 × 10 ⁶ нг
1. 94 400 см ²
2. 0.344 м ³

Одна - одиниця площі, а інша - одиниця об'єму.

1. 0,75 м/с
2. 444 мм/с
3. 1,666 × 10 ⁻² км/с
1. 674 000 мл
2. 2,81 × 10 ⁶ км
3. 9,45 × 10 ⁷ мг
1. 6,77 × 10 ⁸ кг
2. 345,5 км
1. 6,0 × ^{10 миля/год}
2. 0.00185 м/с

1,48 × 10 ³ мм ²
3,35 × 10 ³ см ²

2.5: Інші одиниці - Температура і щільність

Виконайте такі перетворення.
255°F щоб градусів Цельсія
−255°F до градусів Цельсія
50.0°C в градуси Фаренгейта
-50.0°C до градусів за Фаренгейтом

1. Виконайте такі перетворення.
1,065° C до градусів Фаренгейта
−222°C до градусів за Фаренгейтом
400.0°F щоб градусів Цельсія
200.0°F щоб градусів Цельсія
1. Виконайте такі перетворення.
100.0°C до кельвінів
-100,0° C до кельвінів
100 K в градуси Цельсія
300 K в градуси Цельсія
1. Виконайте такі перетворення.
1,000.0 K в градуси Цельсія
50.0 K в градуси Цельсія
37.0°C до кельвінів
-37,0° C до кельвінів

Перетворіть 0 K в градуси Цельсія. Яке значення має температура в градусах Цельсія?
Перетворіть 0 K в градуси за Фаренгейтом. Яке значення має температура в градусах Фаренгейта?
Найгарячіша температура, коли-небудь зафіксована на поверхні землі, була 136° F в Лівії в 1922 році. Яка температура в градусах Цельсія і в кельвінів?
Найхолодніша температура, коли-небудь зафіксована на поверхні землі, становила −128,6° F у Востоку, Антарктида, у 1983 році. Яка температура в градусах Цельсія і в кельвінів?
Дайте не менше трьох можливих одиниць щільності.
Які одиниці, коли щільність інвертується? Наведемо три приклади.
Проба заліза має обсяг 48,2 см ³. Яка його маса?
Проба повітря має об'єм 1 015 мл. Яка його маса?
Обсяг водню, використовуваний Гінденбургом, німецьким дирижаблем, який вибухнув у Нью-Джерсі в 1937 році, становив 2.000 × 10 ⁸ л. Якщо газ водню має щільність 0,0899 г/л, яку масу водню використовував дирижабль?
Обсяг басейну олімпійського розміру становить 2,50 × 10 ⁹ см ³. Якщо басейн наповнений спиртом (d = 0,789 г/см ³), яка маса алкоголю знаходиться в басейні?
Типове обручку має 0,77 см ³ золота. Яка маса золота присутня?
Типовий ртутний термометр має в ньому 0,039 мл ртуті. Яка маса ртуті в термометрі?
Який обсяг 100,0 г свинцю, якщо свинець має щільність 11,34 г/см ³?
Який обсяг 255,0 г урану, якщо уран має щільність 19,05 г/см ³?
Який обсяг в літрах 222 г неону, якщо неон має щільність 0,900 г/л?
Який обсяг в літрах 20,5 г гексафториду сірки, якщо гексафторид сірки має щільність 6,164 г/л?

Який має більший обсяг, 100,0 г заліза (d = 7,87 г/см ³) або 75,0 г золота (d = 19,3 г/см ³)?
Який має більший об'єм, 100,0 г газу водню (d = 0,0000899 г/см ³) або 25,0 г газу аргону (d = 0,00178 г/см ³)?

Відповіді

124 °C
−159° C
122 °F
−58° F

1. 373 КМ
2. 173 КМ
3. −173° C
4. 27° C

Це найнижча можлива температура в градусах Цельсія.
57.8°C; 331 КМ
г/мл, г/л і кг/л (відповіді будуть відрізнятися)
379 г
1,80 × 10 ⁷ г
15 г
8.818 см ³
247 Л
100,0 г заліза має більший обсяг

Додаткові вправи

Оцініть 0.0000000000552 × 0.0000000006188 і висловіть відповідь у наукових позначеннях. Можливо, вам доведеться спочатку переписати оригінальні номери в науковому позначенні.
Оцініть 333,999,500,000 ÷ 0.00000000003396 і висловіть відповідь в наукових позначеннях. Можливо, вам доведеться спочатку переписати оригінальні цифри в науковому позначенні.
Висловіть число 6.022 × 10 ²³ в стандартних позначеннях.
Висловіть число 6,626 × 10 ⁻³⁴ у стандартних позначеннях.
Коли повноваження 10 множаться разом, повноваження складаються разом. Наприклад, 10 ² × 10 ³ = 10 ²⁺³ = 10 ⁵. Маючи це на увазі, чи можете ви оцінити (4,506 × 10 ⁴) × (1,003 × 10 ²) без введення наукових позначень у свій калькулятор?
Коли ступені 10 поділяються один на одного, нижня експонента віднімається від верхнього показника. Наприклад, 10 ⁵ /10 ³ = 10 ⁵⁻³ = 10 ². Маючи це на увазі, чи можете ви оцінити (8,552 × 10 ⁶) ÷ (3,129 × 10 ³) без введення наукових позначень у свій калькулятор?
Враховуйте кількість двох десятків яєць. Число в цій кількості «два» або «два десятка»? Обгрунтуйте свій вибір.
Враховуйте кількість двох десятків яєць. Чи є агрегат в такій кількості «яєць» або «десяток яєць»? Обгрунтуйте свій вибір.
Заповніть бланк: 1 км = ______________ мкм.
Заповніть бланк: 1 мс = ______________ нс.
Заповніть бланк: 1 сл = ______________ мл.
Заповніть заготовку: 1 мг = ______________ кг.
Експрес 67.3 км/год в метрах/секунду.
Експрес 0.00444 м/с в кілометрах/годину.
Використовуючи ідею, що 1.602 км = 1.000 миль, перетворіть швидкість 60.0 mi/h в кілометри/годину.
Використовуючи ідею, що 1.602 км = 1.000 миль, перетворіть швидкість 60.0 км/год в милі/годину.
Перетворіть 52,09 км/год в метри/секунду.
Перетворіть 2,155 м/с в кілометри/годину.
Використовуйте формули для перетворення градусів Фаренгейта в градуси Цельсія, щоб визначити відносний розмір градуса Фаренгейта над градусом Цельсія.
Використовуйте формули для перетворення градусів Цельсія в кельвіни, щоб визначити відносний розмір градуса Цельсія над кельвінами.
Яка маса 12,67 л ртутного стовпа?
Яка маса 0,663 м ³ повітря?
Який обсяг 2,884 кг золота?
Який обсяг 40,99 кг пробки? Припустимо щільність 0,22 г/см ³.

Відповіді

3,42 × 10 ⁻¹⁸
602 200 000 000 000 000 000
4,520 × 10 ⁶
Кількість - два; десятка - одиниця.
1 000 000 000
1/100 000 000
18.7 м/с
96.1 км/год
14.47 м/с
Один градус Фаренгейта становить дев'ять п'ятих розмірів градуса Цельсія.
1,72 × 10 ⁵ г
149 мл