9.6: Поєднання стехіометрії та законів ідеального газу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 18040

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

З розумінням ідеальних законів газу тепер можна застосовувати ці принципи до проблем хімічної стехіометрії. Наприклад, метал цинку та соляна кислота (хлористий водень, розчинений у воді) реагують з утворенням хлориду цинку (II) та газу водню відповідно до рівняння, показаного нижче:

2 HCl (aq) + Zn (s) → ZnCl ₂ (ак) + Н ₂ (г)

Приклад\(\PageIndex{1}\):

Зразок чистого цинку масою 5,98 г вступає в реакцію з надлишком соляної кислоти і (сухий) газ водню збирають при 25,0 ˚С і 742 мм рт.ст. Який обсяг водневого газу буде вироблятися?

Рішення

Це проблема «єдиного стану», тому ми можемо вирішити її за допомогою ідеального закону газу, PV = nRT. Для того щоб знайти обсяг водневого газу (V), нам потрібно знати кількість молів водню, які будуть вироблятися в результаті реакції. Наша стехіометрія - це просто один моль водню на моль цинку, тому нам потрібно знати кількість молей цинку, які присутні в 5,98 грамах металу цинку. Температура вказана в градусах Цельсія, тому нам потрібно перетворити в Кельвін, а також нам потрібно перетворити мм рт.ст в атм.

Конверсії:

\[25.0\; C+273=298\; K \nonumber \]

\[(742\; mm\; Hg)\times \left ( \frac{1\; atm}{760\; mm\; Hg} \right )=0.976\; atm \nonumber \]

\[(5.98\; g\; Zn)\times \left ( \frac{1.00\; mol}{65.39\; g\; Zn} \right )=0.0915\; mol \nonumber \]

Замінюючи:

\[PV=nRT \nonumber \]

\[(0.976\; atm)\times V=(0.0915\; mol)(0.0821\; L\; atm\; mol^{-1}K^{-1})(298\; K) \nonumber \]

\[V=\frac{(0.0915\; mol)(0.0821\; L\; atm\; mol^{-1}K^{-1})(298\; K)}{(0.976\; atm)}=2.29\; L \nonumber \]

Ми також можемо використовувати той факт, що один моль газу займає 22,414 л при СТП для того, щоб розрахувати кількість молів газу, який утворюється в реакції. Наприклад, органічна молекула етану (CH _{3 CH ₃}) реагує з киснем, даючи вуглекислий газ і воду відповідно до рівняння, показаного нижче:

2 СН ₃ _{СН 3} (г) + 7 О ₂ (г) → 4 СО ₂ (г) + 6 Н ₂ О (г)

Приклад\(\PageIndex{1}\):

Невідомій масі етану дозволяється вступати в реакцію з надлишком кисню і утворюється вуглекислий газ відокремлюється і збирається. Встановлено, що зібраний вуглекислий газ займає 11,23 л при STP; яка маса етану була в вихідному зразку?

Рішення

Оскільки обсяг вуглекислого газу вимірюється при STP, спостережуване значення може бути перетворено безпосередньо в молі вуглекислого газу шляхом ділення на 22,414 л моль ^—1. Після того, як відомі родимки вуглекислого газу, стехіометрія проблеми може бути використана для безпосереднього отримання родимок етану (молярна маса 30,07 г моль ^-1), що призводить безпосередньо до маси етану в зразку.

\[(11.23\; L\; CO_{2})\times \left ( \frac{1\; mol}{22.414\; L} \right )=0.501\; mol\; CO_{2} \nonumber \]

Реакційна стехіометрія:

\[(0.501\; mol\; CO_{2})\times \left ( \frac{2\; mol\; CH_{3}CH_{3}}{4\; mol\; CO_{2}} \right )=0.250\; mol\; CH_{3}CH_{3} \nonumber \]

Ідеальні газові закони дозволяють проводити кількісний аналіз всього спектру хімічних реакцій. Коли ви наближаєтеся до цих проблем, не забудьте спочатку визначитися з класом проблеми:

Якщо мова йде про проблему «єдиного стану» (газ виробляється при єдиному, заданому, наборі умов), то ви хочете використовувати ПВ = nRT.
Якщо це проблема «двох станів» (газ змінюється з одного набору умов на інший), яку ви хочете використовувати\[\frac{P_{1}V_{1}}{n_{1}T_{1}}=\frac{P_{2}V_{2}}{n_{2}T_{2}} \nonumber \]
Якщо обсяг газу вказаний на СТП, ви можете швидко перетворити цей обсяг в молі з, розділивши на 22,414 л моль ^-1.

Після того, як ви виділили свій підхід, проблеми ідеального газового права не є більш складними, ніж проблеми стехіометрії, які ми розглядали в попередніх розділах.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Автомобільна подушка безпеки вимагає близько 62 л газу азоту для надування. Газ азоту утворюється при розкладанні азиду натрію, відповідно до рівняння, показаного нижче

2 NaN ₃ (и) → 2 Na (s) + 3 Н ₂ (г)

Яка маса азиду натрію необхідна для отримання необхідного обсягу азоту при 25 ˚С і 1 атм?

При нагріванні Fe ₂ O ₃ в присутності вуглецю утворюється газ СО ₂, згідно з рівнянням, показаним нижче. Пробу 96,9 г Fe ₂ O ₃ нагрівають в присутності надлишку вуглецю і вироблений СО ₂ збирають і вимірюють при 1 атм і 453 К. Який обсяг СО ₂ буде спостерігатися?

2 Фе ₂ О ₃ (и) + 3 С (и) → 4 Fe (s) + 3 СО ₂ (г)

Реакція цинку і соляної кислоти генерує газ водню, згідно з рівнянням, показаним нижче. Невідома кількість цинку в пробі спостерігається
для отримання 7,50 л газоподібного водню при температурі 404 К і тиску 1,75 атм. Скільки родимок цинку було в пробі?

Zn (s) + 2 HCl (aq) → ZnCl ₂ (ак) + Н ₂ (г)