Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.5: Перетворення одиниць виміру за допомогою метричної системи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    18060

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Оскільки хіміки часто мають справу з вимірюваннями, які є як дуже маленькими (як у розмірі атома), так і дуже великими (як у кількості атомів), часто доводиться перетворювати між одиницями метричного вимірювання. Наприклад, маса, виміряна в грамах, може бути зручніше працювати, якщо вона була виражена в мг (10 —3 × г). Перетворення між метричними одиницями - це вправа в одиничному аналізі (також називається розмірним аналізом). Одиничний аналіз - це форма пропорційного міркування, де дане вимірювання можна помножити на відому пропорцію або співвідношення, щоб дати результат, що має іншу одиницю або вимір. Наприклад, якщо у вас був зразок речовини масою 0,0034 грама і ви хотіли висловити цю масу в мг, ви можете використовувати наступний одиничний аналіз:

    Наведена кількість в даному прикладі - маса 0,0034 грама. Кількість, яку ви хочете знайти - це маса в мг, а відома пропорція або співвідношення задається визначенням метричної приставки, тобто один мг дорівнює 10 -3 грамам. Висловлюючи це як пропорцію або співвідношення, можна сказати, що є один мг на 10 -3 грами, або:

    Дивлячись на цей вираз, чисельник, 1 мг, еквівалентний вимові 1 × 10 —3 г, що ідентично значенню в знаменнику. Це співвідношення, отже, має числове значення одиниці (все, що розділене саме по собі, є одним, за визначенням). Алгебраїчно, ми знаємо, що нам дозволено множити будь-яке число на одиницю, і це число буде незмінним. Якщо, однак, число має одиниці, і ми помножимо його на співвідношення, що містить одиниці, одиниці числа множаться і діляться на одиниці співвідношення, даючи вихідне число (пам'ятайте, що ви множите на одиницю), але з різними одиницями. У даному випадку, якщо помножити дане на відоме співвідношення, одиниця «g» скасує, залишивши «mg» як єдину одиницю, що залишилася. Тому вихідне число в грамах було перетворено на міліграми, одиниці, які ви хотіли знайти.

    Метод, який ми використовували для вирішення цієї задачі, можна узагальнити так: задано × відоме співвідношення = знайти. Дана величина є числовою величиною (з її одиницями), відоме співвідношення засноване на метричних префіксів і встановлюється так, щоб одиниці в знаменнику співвідношення збігалися з одиницями заданого, а одиниці в чисельнику збігалися з тими, що знаходяться в знахідці. Коли вони множаться, число з даного тепер матиме одиниці знахідки. У співвідношенні, використовуваному в прикладі, в знаменнику фігурують «g» (одиниці заданого), а в чисельнику - «mg» (одиниці знахідки).

    Як приклад випадку, коли одиниці відомого співвідношення повинні бути інвертовані, якщо ви хочете перетворити 1,3 × 10 7 мкг у грами, дана буде 1,3 × 10 7 мкг, знахідка буде грамами, а відоме співвідношення базувалося б на визначенні мкг як один мкг на 10 -6 грам. Це співвідношення має бути виражено в розчині з мкг (одиницями заданого) в знаменнику і g (одиницями знахідки) в чисельнику.

    Зауважте, що замість «один мкг на 10 -6 грам» ми повинні інвертувати відоме співвідношення і вказати його як «10 -6 грам на 1 мкг», щоб одиниці даного (мкг) скасували. Ми можемо зробити цю інверсію, оскільки співвідношення все ще має числове значення одиниці. Прості співвідношення, подібні до цих, також можуть бути використані для перетворення англійських вимірювань в їх метричні еквіваленти. Співвідношення, що стосується дюймів до метрів, є.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Перетворіть наступні метричні вимірювання в зазначені одиниці виміру:

    1. 9,3 × 10 -4 г в нг
    2. 278 г в мг

    Вправа\(\PageIndex{2}\)

    Перетворіть наступні метричні вимірювання в зазначені одиниці виміру:

    1. 2,057 грам - як кг
    2. 1,25 × 10 -7 метрів - як мкм
    3. 6,58 × 10 4 метра - як км
    4. 2,78 × 10 -1 грам - як мг

    У прикладах, які ми зробили до цього часу, ми змогли написати відоме співвідношення на основі визначення відповідного метричного префікса. Але що робити, якщо ми хотіли взяти число, яке було виражено в міліграмах і перетворити його в число з одиницями нанограм? У такому випадку нам потрібно використовувати два відомих співвідношення послідовно; перше з одиницями заданого (mg) в знаменнику і друге з одиницями знахідки (нг) в чисельнику. Наприклад, якби нам дали 0.00602 мг і попросили знайти нг, ми могли б встановити співвідношення на основі грамів на мг. Якби ми вирішили проблему на цьому етапі, ми мали б результат з одиницями грам. Щоб отримати остаточну відповідь в перерахунку на нг, нам потрібно буде помножити цей проміжний результат (новий даний) на співвідношення, засноване на нанограмах на грам.

    У перші два терміни одиниці «mg» скасовують, а в другі два терміни «g» скасовує, залишаючи лише «нг», одиниці знахідки. Одне з заспокійливих задоволень від вирішення цих типів проблем полягає в тому, що якщо ви налаштуєте свою проблему, а підрозділи скасували, залишаючи лише одиниці знахідки, ви знаєте, що правильно налаштували проблему! Все, що вам потрібно зробити, це зробити послідовні розрахунки, і ви знаєте, що ваша відповідь правильна!

    Вправа\(\PageIndex{3}\)

    Перетворіть наступні метричні вимірювання в зазначені одиниці виміру:

    1. 2,057 мг - в кг
    2. 1,25 × 10 -7 км - в мкм
    3. 9,3 × 10 -4 пг - в нг
    4. 6,5 × 10 4 мм - в км