11.5: Радіоактивний період напіврозпаду

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21889

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Визначити період напіврозпаду.
Визначте кількість радіоактивної речовини, що залишилася після заданої кількості періодів напіврозпаду.
Опишіть поширену радіометричну техніку датування вуглецю 14.

Незалежно від того, чи є даний ізотоп радіоактивним, є характеристикою цього конкретного ізотопу. Деякі ізотопи стійкі до нескінченності, а інші - радіоактивні і розпадаються через характерну форму випромінювання. З плином часу буде все менше і менше радіоактивного ізотопу, а рівень радіоактивності знижується. Цікавим і корисним аспектом радіоактивного розпаду є період напіврозпаду (t _1/2), який є кількістю часу, необхідного для розпаду половини радіоактивного ізотопу. Період напіврозпаду специфічного радіоактивного ізотопу є постійним; він не впливає на умови і не залежить від початкової кількості цього ізотопу.

Кожен радіоактивний нуклід має характерний, постійний період напіврозпаду (t _1/2), час, необхідний для розпаду половини атомів у зразку. Період напіврозпаду ізотопу дозволяє визначити, як довго буде доступний зразок корисного ізотопу, і як довго зразок небажаного або небезпечного ізотопу повинен зберігатися, перш ніж він розпадається до досить низького рівня випромінювання, який більше не є проблемою.

Наприклад, джерело кобальт-60, оскільки половина\(\ce{^{60}_{27}Co}\) ядер розпадається кожні 5,27 року, як кількість матеріалу, так і інтенсивність випромінюваного випромінювання скорочується вдвічі кожні 5,27 року. (Зверніть увагу, що для даної речовини інтенсивність випромінювання, яке воно виробляє, прямо пропорційна швидкості розпаду речовини і кількості речовини.) Таким чином, джерело кобальт-60, який використовується для лікування раку, повинен регулярно замінюватися, щоб продовжувати бути ефективним.

Графік під назвою «C o dash 60 Decay» показано, де вісь x позначена «C o тире 60, що залишився, відкрита дужка, знак відсотка, закрита дужка» і має значення від 0 до 100 з кроком 25. Вісь Y позначена «Кількість життів половини тире» і має значення від 0 до 5 з кроком 1. Перша точка, на «0, 100», має коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «10 г». Друга точка, на «1, 50», має меншу окружність, заповнену крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «5 г». Третя точка, на «2, 25», має невелике коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «2,5 г». Четверта точка, на «3, 12,5», має дуже маленьке коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з написом «1,25 г». Останній пункт, на «4, 6.35», має крихітне коло, заповнене крихітними крапками, намальованими біля нього з позначкою «625 г». — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Для кобальт-60, який має період напіврозпаду 5,27 років, 50% залишається після 5,27 років (один період напіввиведення), 25% залишається після 10,54 років (два періоди напіврозпаду), 12,5% залишається після 15,81 років (три періоди напіврозпаду) і так далі. (CC BY 4.0; OpenStax)

Ми можемо визначити кількість радіоактивного ізотопу, що залишився після заданого числа період напіврозпаду, використовуючи наступний вираз:

\[\text{amount remaining} = \text{initial amount} \times \left ( \frac{1}{2} \right )^{n}\]

де\(n\) - кількість періодів напіврозпаду. Цей вислів працює навіть в тому випадку, якщо кількість періодів напіврозпаду не є цілим числом.

Приклад\(\PageIndex{1}\): Фтор-20

Період напіввиведення фтору-20 становить 11,0 с Якщо в зразку спочатку міститься 5,00 г фтору-20, скільки залишається через 44,0 с?

Рішення

Якщо порівняти час, який пройшов до періоду напіврозпаду ізотопу, то зауважимо, що 44.0 с - це рівно 4 періоди напіврозпаду, тому використовуючи попередній вираз, n = 4. Заміна та рішення призводить до наступного:

\[\begin{align*} \text{amount remaining} &= 5.00\,g \times \left ( \frac{1}{2} \right )^{4} \\[4pt] & =\: 5.00\,g\times \left ( \frac{1}{16} \right ) \\[4pt] &= 0.313\,g \end{align*}\]

Залишається менше однієї третини грама фтору-20.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Титан-44

Період напіввиведення титану-44 становить 60,0 у.Зразок титану містить 0,600 г титаніу-44. Скільки залишається після 240.0 у?

Відповідь: 0,0375 г

Період напіврозпаду ізотопів коливається від частки мікросекунди до мільярдів років. Таблиця\(\PageIndex{1}\) - Період напіврозпаду різних ізотопів, перераховані періоди напіврозпаду деяких ізотопів.

Таблиця\(\PageIndex{1}\) напіврозпаду різних ізотопів
Ізотоп	Період напіврозпаду
³ Ч	12,3 г
¹⁴ С	5730 г
⁴⁰ Кб	1,26 × 10 ⁹ років
⁵¹ кр	27,70 г
⁹⁰ Ср	29.1 г
¹³¹ Я	8,04 г
²²² Рн	3 823 д
²³⁵ U	7,04 × 10 ⁸ років
²³⁸ U	4,47 × 10 ⁹ років
²⁴¹ ранку	432,7 г
²⁴⁸ Кб	23,7 год
²⁶⁰ Сг	4 мс

Хімія всюди: радіоактивні елементи в організмі

Можливо, ви не вважаєте себе радіоактивним, але ви є. Невелика частина певних елементів в організмі людини радіоактивна і постійно піддається розпаду. Велика частина радіоактивності в організмі людини надходить від калію-40 і вуглецю-14. Калій і вуглець - це два елементи, без яких ми абсолютно не можемо жити, тому, якщо ми не зможемо видалити всі радіоактивні ізотопи цих елементів, немає можливості уникнути хоча б деякої радіоактивності. Йдуть суперечки про те, який радіоактивний елемент більш проблематичний. Калію-40 в організмі більше, ніж вуглецю-14, і він має набагато більш тривалий період напіввиведення. Калій-40 також розпадається приблизно в 10 разів більше енергії, ніж вуглець-14, що робить кожен розпад потенційно більш проблематичним. Однак вуглець - це елемент, який становить кістяк більшості живих молекул, завдяки чому вуглець-14 частіше присутній навколо важливих молекул, таких як білки та молекули ДНК. Більшість експертів сходяться на думці, що хоча безглуздо очікувати абсолютно ніякого впливу радіоактивності, ми можемо і повинні мінімізувати вплив надлишкової радіоактивності.

Радіометричні знайомства

Кілька радіоізотопів мають період напіврозпаду та інші властивості, які роблять їх корисними для цілей «датування» походження таких об'єктів, як археологічні артефакти, раніше живі організми або геологічні утворення. Радіоактивність вуглецю-14 забезпечує метод датування об'єктів, які входили до складу живого організму. Цей метод радіометричного датування, який також називають радіовуглецевим датуванням або датуванням вуглецю 14, є точним для датування вуглецевмісних речовин, які досягають приблизно 30 000 років, і може забезпечити досить точні дати максимум близько 50 000 років.

Природний вуглець складається з трьох ізотопів:\(\ce{^{12}_6C}\), який становить близько 99% вуглецю на землі;\(\ce{^{13}_6C}\), близько 1% від загальної кількості; і слідові кількості\(\ce{^{14}_6C}\). Вуглець-14 утворюється у верхній атмосфері реакцією атомів азоту з нейтронами від космічних променів в просторі:

\[\ce{^{14}_7N + ^1_0n⟶ ^{14}_6C + ^1_1H}\nonumber \]

Всі ізотопи вуглецю вступають в реакцію з киснем з утворенням молекул СО ₂. Співвідношення\(\ce{^{14}_6CO2}\) до\(\ce{^{12}_6CO2}\) залежить від співвідношення\(\ce{^{14}_6CO}\) до\(\ce{^{12}_6CO}\) в атмосфері. Природна велика кількість\(\ce{^{14}_6CO}\) в атмосфері становить приблизно 1 частина на трильйон; до недавнього часу це, як правило, було постійним, як видно з зразків газу, виявлених в пастці в льоду. Включення рослин\(\ce{^{14}_6C ^{14}_6CO2}\) і\(\ce{^{12}_6CO2}\) в них є регулярною частиною процесу фотосинтезу, а це означає, що\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) співвідношення, виявлене в живій рослині, таке ж, як\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) співвідношення в атмосфері. Але коли рослина гине, воно більше не затримує вуглець за допомогою фотосинтезу. Оскільки\(\ce{^{12}_6C}\) є стабільним ізотопом і не піддається радіоактивному розпаду, його концентрація в рослині не змінюється. Однак вуглець-14 розпадається за рахунок β емісії з періодом напіврозпаду 5730 років:

\[\ce{^{14}_6C⟶ ^{14}_7N + ^0_{-1}e}\nonumber \]

Таким чином,\(\ce{^{14}_6C: ^{12}_6C}\) співвідношення поступово зменшується після загибелі рослини. Зниження співвідношення з часом забезпечує міру часу, що минув з моменту загибелі рослини (або іншого організму, який з'їв рослину). Малюнок\(\PageIndex{2}\) візуально зображує цей процес.

На схемі зображена корова, що стоїть на землі поруч з деревом. У верхньому лівому куті діаграми, де зображено небо, показана одна біла сфера, яка з'єднана стрілкою вниз, з більшою сферою, складеною із зеленої та білої сфер, яка позначена як «верхній індекс 14, індекс 7, N» Ця конструкція з'єднується з трьома іншими структурами стрілкою, спрямованою вправо. Кожен з трьох, на які він вказує, складається з зеленої та білої сфер, і всі мають стрілки, що вказують від них на землю. Перший з них позначений «Трасування, верхній індекс 14, індекс 6, C», другий позначений «1 відсоток, верхній індекс 13, нижній індекс 6, C», а останній позначений «99 відсотків, верхній індекс 12, нижній індекс 6, C» Дві спрямовані вниз стрілки, які зливаються в одну стрілку, ведуть від корови і дерева до землі і мають позначення «організм вмирає» і «верхній індекс 14, індекс 6, C, починається розпад». Стрілка, спрямована вправо, позначена зверху як «Розпад», а внизу як «Час» веде від цього до мітки «верхній індекс 14, індекс 6, C, зворотна слеш, верхній індекс 12, індекс 6, C, коефіцієнт зменшився». Біля вершини дерева розташована спрямована вниз стрілка з міткою «верхній індекс 14, індекс 6, C, зворотна коса риса, верхній індекс 12, індекс 6, C, співвідношення постійне у живих організмів», що призводить до останнього з нижніх тверджень. — Малюнок\(\PageIndex{2}\): Поряд зі стабільним вуглецем-12, радіоактивний вуглець-14 забирається рослинами і тваринами і залишається на постійному рівні всередині них, поки вони живі. Після смерті С-14 розпадається і співвідношення С-14: С-12 в останках зменшується. Порівняння цього співвідношення з співвідношенням С-14: С-12 у живих організмів дозволяє визначити, як давно організм жив (і помер). (CC BY 4.0; OpenStax)

Наприклад, з періодом напіврозпаду 5730 років, якщо\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношення в дерев'яному об'єкті, знайденому в археологічних розкопках, вдвічі менше, ніж у живому дереві, це вказує на\(\ce{^{14}_6C}\) те, що дерев'яному об'єкту 5730 років. Високоточні визначення\(\ce{^{14}_6C : ^{12}_6C}\) співвідношень можна отримати з дуже маленьких зразків (всього лише міліграм) за допомогою мас-спектрометра.

Ключові виноси

Природні радіоактивні процеси характеризуються періодом напіврозпаду, часом, який потрібен половині матеріалу для радіоактивного розпаду.
Кількість матеріалу, що залишився після певної кількості періодів напіврозпаду, можна легко розрахувати.