8.7: Закон Гей-Люссака - Зв'язок між тиском і температурою

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21945

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Третій закон про газ може бути отриманий як наслідок законів Бойла та Чарльза. Припустимо, ми подвоїмо термодинамічну температуру зразка газу. Згідно із законом Чарльза, обсяг повинен подвоїтися. Тепер, скільки тиску потрібно при більш високій температурі, щоб повернути газ до початкового об'єму? Згідно із законом Бойла, нам доведеться подвоїти тиск, щоб зменшити обсяг вдвічі. Таким чином, якщо обсяг газу залишиться колишнім, подвоєння температури зажадає подвоєння тиску. Цей закон вперше був заявлений французом Жозефом Гей-Люссаком (1778 по 1850). Згідно із законом Гей-Люссака, для заданої кількості газу, що утримується при постійному обсязі, тиск пропорційно абсолютній температурі. Математично,

\[P\propto T\text{ or }P=k_{\text{G}}T\text{ or }\frac{P}{T}=k_{\text{G}} \nonumber \]

де k _G - відповідна константа пропорційності.

Закон Гей-Люссака говорить нам, що нагрівати газ у закритому контейнері може бути небезпечно. Підвищений тиск може призвести до вибуху контейнера, як ви можете бачити на відео нижче. На відео показаний дуже і дуже холодний газ азоту в пляшці, який прогрівається повітрям. Оскільки об'єм пляшки є відносно постійним, оскільки температура азотного газу (що утворюється при закипанні рідкого азоту) збільшується, так і тиск всередині пляшки до, нарешті, BOOM!

Приклад\(\PageIndex{1}\): Temperature

Ємність розрахована на утримання тиску 2,5 атм. Обсяг контейнера становить 20,0 см ³, і він заповнюється повітрям при кімнатній температурі (20° C) і нормальному атмосферному тиску. Чи безпечно було б кинути контейнер у вогонь, де буде досягнута температура 600° C?

Рішення

Використовуючи метод здорового глузду, ми розуміємо, що тиск буде збільшуватися при більш високій температурі, і так

\[P_{\text{2}}=\text{1}\text{.0 atm }\times \frac{\text{(273}\text{.15 + 600) K}}{\text{(273}\text{.15 + 20) K}}=\text{3}\text{.0 atm} \nonumber \]

Це перевищило б безпечну міцність контейнера. Зверніть увагу, що обсяг ємності не знадобився для вирішення проблеми.

Ця концепція працює і в зворотному напрямку. Наприклад, якщо ми піддаємо газу нижчим температурам, ніж їх початковий стан, зовнішня атмосфера може фактично змусити контейнер стискатися. Наступне відео демонструє, як проба гарячого газу, при охолодженні буде руйнуватися ємність. Бочка шприца заповнюється гарячою парою (випарованою водою) і плунжером поміщається в кришку з торця. Потім шприц поміщають у склянку з крижаною водою для охолодження внутрішнього газу. Коли температура водяної пари знижується, тиск, що чиниться парою, також зменшується. Це призводить до різниці тиску між парою всередині стовбура і атмосферою. Атмосферний тиск потім штовхає плунжер в стовбур.