21.14: Обчислення констант дисоціації кислоти та основи
- Page ID
- 19421
РН-метр був винайдений тому, що флоридським апельсиновим виробникам потрібен був спосіб перевірити кислотність своїх плодів. Перший метр був винайдений Арнольдом Бекманом, який продовжував формувати інструменти Beckman. Бізнес Бекмана був дуже успішним, і він використовував більшу частину свого статку для фінансування наукової освіти та досліджень. Сім'я Бекмана пожертвувала 40 мільйонів доларів на будівництво інституту Бекмана в університеті штату Іллінойс.
Розрахунок\(K_\text{a}\) і\(K_\text{b}\)
Чисельне значення\(K_\text{a}\) і\(K_\text{b}\) може бути визначено з експерименту. Готують розчин відомої концентрації і вимірюють його рН за допомогою приладу, званого рН-метром.
Приклад\(\PageIndex{1}\)
\(0.500 \: \text{M}\)Готують розчин мурашиної кислоти і його рН вимірюють рівним 2,04. Визначте\(K_\text{a}\) для мурашиної кислоти.
Рішення
Крок 1: Перерахуйте відомі значення та плануйте проблему.
Відомий
- Початковий\(\left[ \ce{HCOOH} \right] = 0.500 \: \text{M}\)
- рН\(= 2.04\)
Невідомий
По-перше, рН використовується для обчислення рівноваги\(\left[ \ce{H^+} \right]\) при. Таблиця ДВС встановлюється для того, щоб визначити концентрації\(\ce{HCOOH}\) і\(\ce{HCOO^-}\) при рівновазі. Потім всі концентрації підставляються в\(K_\text{a}\) вираз і обчислюється\(K_\text{a}\) значення.
Крок 2: Вирішіть.
\[\left[ \ce{H^+} \right] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-2.04} = 9.12 \times 10^{-3} \: \text{M}\nonumber \]
Оскільки кожна іонізуюча молекула мурашиної кислоти дає один\(\ce{H^+}\) іон і один іон форміату\(\left( \ce{HCOO^-} \right)\), концентрації\(\ce{H^+}\) і\(\ce{HCOO^-}\) рівні при рівновазі. Припускаємо, що початкові концентрації кожного іона дорівнюють нулю, в результаті чого виходить наступна таблиця ДВС.
\[\begin{array}{l|ccc} & \ce{HCOOH} & \ce{H^+} & \ce{HCOO^-} \\ \hline \text{Initial} & 0.500 & 0 & 0 \\ \text{Change} & -9.12 \times 10^{-3} & +9.12 \times 10^{-3} & +9.12 \times 10^{-3} \\ \text{Equilibrium} & 0.491 & 9.12 \times 10^{-3} & 9.12 \times 10^{-3} \end{array}\nonumber \]
Тепер підставляючи в\(K_\text{a}\) вираз дає:
\[K_\text{a} = \frac{\left[ \ce{H^+} \right] \left[ \ce{HCOO^-} \right]}{\left[ \ce{HCOOH} \right]} = \frac{\left( 9.12 \times 10^{-3} \right) \left( 9.12 \times 10^{-3} \right)}{0.491} = 1.7 \times 10^{-4}\nonumber \]
Крок 3: Подумайте про свій результат.
Значення\(K_\text{a}\) узгоджується з значенням слабкої кислоти. Для відповіді доречні дві значущі цифри, так як після десяткової крапки в повідомленому рН є дві цифри.
Аналогічні кроки можна зробити для визначення підстави.\(K_\text{b}\) Наприклад,\(0.750 \: \text{M}\) розчин слабкої основи етиламіну\(\left( \ce{C_2H_5NH_2} \right)\) має рН 12,31.
\[\ce{C_2H_5NH_2} + \ce{H_2O} \rightleftharpoons \ce{C_2H_5NH_3^+} + \ce{OH^-}\nonumber \]
Так як одним з продуктів реакції іонізації є гідроксид-іон, нам потрібно спочатку знайти\(\left[ \ce{OH^-} \right]\) при рівновазі. PoH є\(14 - 12.31 = 1.69\). Потім\(\left[ \ce{OH^-} \right]\) знаходять від\(10^{-1.69} = 2.04 \times 10^{-2} \: \text{M}\). Потім встановлюється таблиця ICE, як показано нижче.
\[\begin{array}{l|ccc} & \ce{C_2H_5NH_2} & \ce{C_2H_5NH_3^+} & \ce{OH^-} \\ \hline \text{Initial} & 0.750 & 0 & 0 \\ \text{Change} & -2.04 \times 10^{-2} & +2.04 \times 10^{-2} & +2.04 \times 10^{-2} \\ \text{Equilibrium} & 0.730 & 2.04 \times 10^{-2} & 2.04 \times 10^{-2} \end{array}\nonumber \]
Заміна в\(K_\text{b}\) вираз дає\(K_\text{b}\) етиламін.
\[K_\text{b} = \frac{\left[ \ce{C_2H_5NH_3^+} \right] \left[ \ce{OH^-} \right]}{\left[ \ce{C_2H_5NH_2} \right]} = \frac{\left( 2.04 \times 10^{-2} \right) \left( 2.04 \times 10^{-2} \right)}{0.730} = 5.7 \times 10^{-4}\nonumber \]