17.12: Багатоетапні проблеми зі змінами держави

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19324

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Якщо у вас є кубик льоду, який процес займе більше енергії - танення цього кубика льоду або перетворення води в пару? Коротка відповідь полягає в тому, що для перетворення води в пару потрібно більше енергії. Довга відповідь - це справді низка запитань: Як ви переходите від однієї точки до іншої? Яка температура льоду? Яка маса цього кубика льоду? Тривалий процес бере участь, щоб взяти матеріал від початкової точки до кінцевої точки.

Багатоетапні проблеми зі змінами стану

Криві нагрівання показують фазові зміни, які зазнає речовина, коли тепло постійно поглинається.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Крива нагріву води. (КУБ.СМ ПО-НК; К-12)

Питома теплоємність речовини дозволяє обчислити тепло, поглинене або виділяється при зміні температури речовини. Можна поєднати цей тип проблеми зі зміною стану для вирішення проблеми, що включає кілька кроків. На малюнку вище показаний лід\(-30^\text{o} \text{C}\) при перетворенні в п'ятиступінчастому процесі в газоподібну воду (пар) при\(140^\text{o} \text{C}\). Тепер можна розрахувати тепло, поглинене протягом усього цього процесу. Процес і необхідні розрахунки зведені нижче.

1. Лід нагрівається від\(-30^\text{o} \text{C}\) до\(0^\text{o} \text{C}\). Поглинене тепло розраховується за допомогою питомої теплоти льоду і рівняння\(\Delta H = c_p \times m \times \Delta T\).

2. Лід розтоплюють при\(0^\text{o} \text{C}\). Поглинене тепло розраховується шляхом множення родимок льоду на молярну теплоту плавлення.

3. Вода при\(0^\text{o} \text{C}\) нагрівається до\(100^\text{o} \text{C}\). Теплота, що поглинається, розраховується за допомогою питомої теплоти води і рівняння\(\Delta H = c_p \times m \times \Delta T\).

4. Вода випаровується на пару при\(100^\text{o} \text{C}\). Поглинене тепло розраховується шляхом множення молів води на молярну теплоту пароутворення.

5. Пар нагрівається від\(100^\text{o} \text{C}\) до\(140^\text{o} \text{C}\). Теплота, що поглинається, розраховується за допомогою питомої теплоти пари і рівняння\(\Delta H = c_p \times m \times \Delta T\).

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Обчисліть загальну кількість тепла, що поглинається (в\(\text{kJ}\)) при\(2.00 \: \text{mol}\) перетворенні льоду в пар при\(140.0^\text{o} \text{C}\).\(-30^\text{o} \text{C}\) Необхідні питомі теплоти можна знайти в таблиці в «Теплоємність і питома теплоємність».

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

\(2.00 \: \text{mol}\)крижаний\(= 36.04 \: \text{g}\) лід
\(c_p\)(лід)\(= 2.06 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\)
\(c_p\)(вода)\(= 4.18 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\)
\(c_p\)(пара)\(= 1.87 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C}\)
\(\Delta H_\text{fus} = 6.01 \: \text{kJ/mol}\)
\(\Delta H_\text{vap} = 40.7 \: \text{kJ/mol}\)

Невідомий

Виконайте дії, описані раніше. Відзначимо, що маса води потрібна для розрахунків, які передбачають питому теплоємність, в той час як молі води потрібні для розрахунків, які передбачають зміну стану. Всі теплові кількості повинні бути в кілоджоулі, щоб їх можна було скласти разом, щоб отримати загальну суму за п'ятиступінчастий процес.

Крок 2: Вирішіть.

\[\Delta H_1 = 2.06 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C} \times 36.04 \: \text{g} \times 30^\text{o} \text{C} \times \frac{1 \: \text{kJ}}{1000 \: \text{J}} = 2.23 \: \text{kJ}\nonumber \]
\[\Delta H_2 = 2.00 \: \text{mol} \times \frac{6.01 \: \text{kJ}}{1 \: \text{mol}} = 12.0 \: \text{kJ}\nonumber \]
\[\Delta H_3 = 4.18 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C} \times 36.04 \: \text{g} \times 100^\text{o} \text{C} \times \frac{1 \: \text{kJ}}{1000 \: \text{kJ}} = 15.1 \: \text{kJ}\nonumber \]
\[\Delta H_4 = 2.00 \: \text{mol} \times \frac{40.7 \: \text{kJ}}{1 \: \text{mol}} = 81.4 \: \text{kJ}\nonumber \]
\[\Delta H_5 = 1.87 \: \text{J/g}^\text{o} \text{C} \times 36.04 \: \text{g} \times 40^\text{o} \text{C} \times \frac{1 \: \text{kJ}}{1000 \: \text{J}} = 2.70 \: \text{kJ}\nonumber \]

\[\Delta H_\text{total} = \Delta H_1 + \Delta H_2 + \Delta H_3 + \Delta H_4 + \Delta H_5 = 113.4 \: \text{kJ}\nonumber \]

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Загальне тепло, що\(-30^\text{o} \text{C}\) поглинається при нагріванні льоду до пари при\(140^\text{o} \text{C}\) є\(133.4 \: \text{kJ}\). Найбільше поглинання тепла відбувається під час випаровування рідкої води.