Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2: Обчислення довжини хвилі та частоти

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    19404

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ультрафіолетове світло викликає сонячні засмаги на пляжі
    Малюнок\(\PageIndex{1}\) (Кредит: Piervincenzo Madeo (Flickr:Piervix); Джерело: http://www.flickr.com/photos/piervix/5957410296/(opens в новому вікні); Ліцензія: CC by 2.0 (відкривається в новому вікні))

    Вам подобається ходити на пляж?

    Влітку практично всі із задоволенням походять на пляж. Пляжні відвідувачі можуть плавати, влаштовувати пікніки, працювати над своїми засмагами. Але якщо відвідувач пляжу отримує занадто багато сонця, вони можуть обгоріти. Особливий набір сонячних довжин хвиль особливо шкідливий для шкіри. Ця частина сонячного спектра відома як UV B, з довжинами хвиль\(280\) -\(320 \: \text{nm}\). Сонцезахисні креми ефективні для захисту шкіри як від негайного пошкодження шкіри, так і від довгострокової можливості раку шкіри.

    Хвилі

    Хвилі характеризуються їх повторюваним рухом. Уявіть собі іграшковий човен, що їде хвилями в басейні хвиль. Коли водна хвиля проходить під човном, вона регулярно рухається вгору і вниз. Поки хвиля рухається горизонтально, човен рухається лише вертикально вгору і вниз. На малюнку нижче показані два приклади хвиль.

    Малюнок\(\PageIndex{2}\): (А) Хвиля складається з чергуються гребенів і жолобів. Довжина хвилі\(\left( \lambda \right)\) визначається як відстань між будь-якими двома послідовними однаковими точками на формі хвилі. Амплітуда - це висота хвилі. (B) Хвиля з короткою довжиною хвилі (верхня) має високу частоту, оскільки більше хвиль проходить задану точку за певний проміжок часу. Хвиля з більшою довжиною хвилі (знизу) має меншу частоту. (Кредит: Крістофер Auyeung; Джерело: CK-12 Foundation; Ліцензія: CC BY-NC 3.0 (відкривається в новому вікні))

    Хвильовий цикл складається з однієї повної хвилі - починаючи з нульової точки, піднімаючись до гребеня хвилі, повертаючись до хвильового корита, і знову до нульової точки. Довжина хвилі - це відстань між будь-якими двома відповідними точками на сусідніх хвиль. Найпростіше візуалізувати довжину хвилі як відстань від одного гребеня хвилі до іншої. У рівнянні довжина хвилі представлена грецькою літерою лямбда\(\left( \lambda \right)\). Залежно від типу хвилі довжина хвилі може вимірюватися в метрах, сантиметрах або нанометрах\(\left( 1 \: \text{m} = 10^9 \: \text{nm} \right)\). Частота, представлена грецькою літерою nu\(\left( \nu \right)\), - це кількість хвиль, які проходять певну точку за вказаний проміжок часу. Зазвичай частота вимірюється в одиницях циклів в секунду або хвиль в секунду. Одна хвиля в секунду також називається Герц,\(\left( \text{Hz} \right)\) а в одиницях СІ - зворотна секунда\(\left( \text{s}^{-1} \right)\).

    На малюнку B вище показана важлива залежність між довжиною хвилі і частотою хвилі. Верхня хвиля явно має коротшу довжину хвилі, ніж друга хвиля. Однак, якщо ви уявляєте себе в нерухомій точці, спостерігаючи, як ці хвилі проходять повз, більше хвиль першого роду пройде повз за заданий проміжок часу. При цьому частота першої хвилі більше, ніж у другої хвилі. Тому довжина хвилі та частота обернено пов'язані. Зі збільшенням довжини хвилі її частота зменшується. Рівняння, яке пов'язує два:

    \[c = \lambda \nu\nonumber \]

    Змінною\(c\) є швидкість світла. Щоб відносини тримали математично, якщо швидкість світла використовується в\(\text{m/s}\), довжина хвилі повинна бути в метрах, а частота в Герцах.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Помаранчевий колір у видимому спектрі світла має довжину хвилі близько\(620 \: \text{nm}\). Яка частота помаранчевого світла?

    Рішення
    Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.
    Відомий
    • Довжина хвилі\(\left( \lambda \right) = 620 \: \text{nm}\)
    • Швидкість світла\(\left( c \right) = 3.00 \times 10^8 \: \text{m/s}\)
    • Коефіцієнт перетворення\(1 \: \text{m} = 10^9 \: \text{nm}\)
    Невідомий
    • Частота

    Перетворіть довжину хвилі в\(\text{m}\), а потім застосуйте рівняння\(c = \lambda \nu\) і вирішіть для частоти. Розділення обох сторін рівняння на\(\lambda\) виходи:

    \[\nu = \frac{c}{\lambda}\nonumber \]

    Крок 2: Розрахуйте.

    \[620 \: \text{nm} \times \left( \frac{1 \: \text{m}}{10^9 \: \text{nm}} \right) = 6.20 \times 10^{-7} \: \text{m}\nonumber \]

    \[\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.0 \times 10^8 \: \text{m/s}}{6.20 \times 10^{-7}} = 4.8 \times 10^{14} \: \text{Hz}\nonumber \]

    Крок 3: Подумайте про свій результат.

    Значення частоти потрапляє в діапазон видимого світла.

    Резюме

    • Всі хвилі можна визначити з точки зору їх частоти та інтенсивності.
    • \(c = \lambda \nu\)виражає залежність між довжиною хвилі і частотою.

    Рецензія

    1. Визначити довжину хвилі.
    2. Визначте частоту.
    3. Яка залежність між довжиною хвилі та частотою?