2.1: Способи опису даних

Last updated
Save as PDF

Page ID: 17680

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Якщо ми розглянемо, як описувати дані, то нам потрібні деякі дані, з якими ми можемо працювати. В ідеалі нам потрібні дані, які легко збирати та легко зрозуміти. Це також корисно, якщо ви можете зібрати подібні дані самостійно, щоб ви могли повторити те, що ми тут висвітлюємо. Проста система, яка відповідає цим критеріям, полягає в аналізі вмісту мішків M&Ms Хоча ця система може здатися тривіальною, майте на увазі, що повідомлення про відсоток жовтих M&Ms у мішку аналогічно повідомленню про концентрацію Cu ² ⁺ у зразку руди або води: обидва виражають кількість аналіта, присутнього в одиниці його матриці.

На початку цієї глави ми визначили чотири контрастні способи опису даних: категоричний проти числового, впорядкований проти невпорядкованого, абсолютне посилання проти довільного посилання та дискретне проти безперервного. Щоб надати значення цим описовим термінам, розглянемо дані в таблиці\(\PageIndex{1}\), яка включає рік придбання та аналізу сумки, вага, вказану на упаковці, тип M & Ms, кількість жовтих M & Ms в сумці, відсоток M & Ms, які були червоними, загальна кількість M&Ms в сумці та їх відповідні ряди.

Таблиця\(\PageIndex{1}\). Розподіл жовтих і червоних M & Ms в мішках M&Ms.
ідентифікатор сумки	рік	вага (унція)	тип	номер жовтий	% червоний	Всього M&Ms	ранг (за підсумками)
a	2006	1.74	арахісу	2	27.8	18	шостий
б	2006	1.74	арахісу	3	4.35	23	четвертий
c	2000	0,80	рівнина	1	22,7	22	п'ятий
d	2000	0,80	рівнина	5	20.8	24	третій
е	1994	10.0	рівнина	56	23,0	331	другий
f	1994	10.0	рівнина	63	21.9	333	перший

Записи в таблиці\(\PageIndex{1}\) упорядковані за стовпчиками та рядками. Перший рядок, який іноді називають рядком заголовка, визначає змінні, що складають дані. Кожен додатковий рядок є записом для одного зразка, а кожен запис у записі зразка надає інформацію про одну зі змінних; таким чином, дані в таблиці перераховують результат для кожної змінної та для кожного зразка.

Категоричні проти числових даних

Зі змінних, включених в Таблицю\(\PageIndex{1}\), деякі є категоріальними, а деякі числовими. Категорична змінна надає якісну інформацію, яку ми можемо використовувати для опису зразків відносно один одного, або яку ми можемо використовувати для організації зразків у групи (або категорії). Для даних у таблиці ідентифікатор мішка\(\PageIndex{1}\), тип та ранг є категоріальними змінними.

Числова змінна надає кількісну інформацію, яку ми можемо використовувати у значущому обчисленні; наприклад, ми можемо використовувати кількість жовтих M&Ms та загальну кількість M & Ms для обчислення нової змінної, яка повідомляє відсоток M&Ms, які є жовтими. Для даних у таблиці\(\PageIndex{1}\), рік, вага (унція), кількість жовтого,% червоного M&Ms та загальна кількість M & Ms є числовими змінними.

Ми також можемо використовувати числову змінну для призначення зразків групам. Наприклад, ми можемо розділити прості M&Ms у таблиці на\(\PageIndex{1}\) дві групи на основі ваги зразка. Однак те, що робить числову змінну цікавішою, полягає в тому, що ми можемо використовувати її для кількісних порівнянь між зразками; таким чином, ми можемо повідомити, що в 10-унційній сумці\(14.4 \times\) стільки ж простих M & Ms, скільки в мішку 0,8 унції.

\[\frac{333 + 331}{24 + 22} = \frac{664}{46} = 14.4 \nonumber\]

Хоча ми могли б класифікувати рік як категоріальну змінну - не необгрунтований вибір, оскільки він може служити корисним способом групування зразків - ми перераховуємо її тут як числову змінну, оскільки вона може служити корисною прогнозною змінною в регресійному аналізі. З іншого боку, ранг не є числовою змінною, навіть якщо ми перепишемо ряди як числівники - оскільки немає значущих обчислень, які ми можемо виконати за допомогою цієї змінної.

Номінальні проти порядкових даних

Категоричні змінні описуються як іменні або порядкові. Номінальна категорична змінна не передбачає певного порядку; порядкова категорична змінна, з іншого боку, передає значуще почуття порядку. Для категоріальних змінних у таблиці\(\PageIndex{1}\) ідентифікатор та тип bag є номінальними змінними, а ранг - порядковою змінною.

Співвідношення проти інтервальних даних

Числова змінна описується як відношення або інтервал залежно від того, чи має вона (відношення) або не має (інтервал) абсолютного посилання. Хоча ми можемо виконати значущі обчислення за допомогою будь-якої числової змінної, тип обчислення, який ми можемо виконати, залежить від того, чи мають значення змінної абсолютне посилання.

Чисельна змінна має абсолютне посилання, якщо вона має значущий нуль - тобто нуль, що означає виміряну кількість жодного - проти якого ми посилаємося на всі інші вимірювання цієї змінної. Для числових змінних у таблиці\(\PageIndex{1}\) вага (oz), число жовте,% червоне та загальне M&Ms є змінними співвідношення, оскільки кожна з них має значущий нуль; рік є змінною інтервалу, оскільки її масштаб посилається на довільний момент часу, 1 до н.е., а не на початок часу.

Для змінної коефіцієнта ми можемо зробити значущі абсолютні та відносні порівняння між двома результатами, але лише значущі абсолютні порівняння для змінної інтервалу. Наприклад, розглянемо зразок e, який був зібраний у 1994 році і має 331 M&Ms, і зразок d, який був зібраний у 2000 році і має 24 M&Ms. Ми можемо повідомити про значне абсолютне порівняння для обох змінних: зразок e на шість років старше зразка d і зразок e має на 307 більше M & Ms, ніж зразок d. може повідомити про значуще відносне порівняння загальної кількості M & MS - є

\[\frac{331}{24} = 13.8 \times \nonumber\]

стільки ж M & Ms у зразку e, як у зразку d, але ми не можемо повідомити про значуще відносне порівняння за рік, оскільки зразок, зібраний у 2000 році, не є

\[\frac{2000}{1994} = 1.003 \times \nonumber\]

старше зразка, зібраного в 1994 році.

Дискретні проти безперервних даних

Нарешті, деталізація числової змінної надає ще один спосіб опису наших даних. Наприклад, ми можемо описати числову змінну як дискретну або неперервну. Числова змінна є дискретною, якщо вона може приймати лише конкретні значення - зазвичай, але не завжди, ціле значення - між її межами; безперервна змінна може приймати будь-яке можливе значення в межах своїх меж. Для числових даних у таблиці\(\PageIndex{1}\), рік, число жовте та загальне M&Ms дискретні тим, що кожен обмежений цілими значеннями. Чисельні змінні вага (унція) і% червоного кольору, з іншого боку, є безперервними змінними. Зверніть увагу, що вага є безперервною змінною, навіть якщо пристрій, який ми використовуємо для вимірювання ваги, дає дискретні значення.