Середина
Результати навчання
- Знайдіть середину між двома числами.
- Намалюйте середину двох чисел на числовій лінії.
Як звучить слово, «середина» означає «точка посередині». Знайти середину не надто складно і має застосування в багатьох областях статистики, від довірчих інтервалів до ескізів розподілів, до засобів.
Пошук середньої точки між двома числами
Якщо нам дано два числа, то середина - це лише середнє значення двох чисел. Щоб обчислити середину, складаємо їх і потім ділимо результат на 2. Формула виглядає наступним чином:
Визначення: середина
abДозволяти і бути два числа. Тоді середина,M з цих двох чисел
M=a+b2
Приклад1
Знайти середину чисел3.5 і7.2.
Рішення
Найголовніше в пошуку середньої точки полягає в тому, що додавання двох чисел повинно відбуватися до ділення на 2. Ми можемо або зробити це один крок за раз в нашому калькуляторі, або ми можемо вкласти суму в дужки. У цьому прикладі ми спочатку виконаємо додавання:
3.5+7.2=10.7
Тепер ми готові розділити на 2:
10.72=5.35
Таким чином, середина 3,5 і 7,2 дорівнює 5,35.
Приклад2
Основною темою в статистиці є довірчий інтервал, який говорить нам про найбільш ймовірний інтервал, в якому буде лежати середнє значення або пропорція. Часто дається нижня і верхня межа довірчого інтервалу, але середина цих двох чисел є найкращим припущенням для того, що ми шукаємо. Припустимо, 95% довірчий інтервал для різниці між двома засобами становить -1,34 і 2,79. Знайдіть середину цих чисел, що є найкращим припущенням для різниці між двома засобами.
Рішення
Використовуємо формулу для середньої точки (Equation\ ref {midpoint}):
M=a+b2=−1.34+2.792
Тепер скористаємося калькулятором. Нам знадобляться круглі дужки навколо чисельника:
(−1.34+2.79)÷2=0.725
Таким чином, середина чисел -1,34 і 2,79 дорівнює 0,725.
Ескіз середньої точки на числовій лінії
Візуалізація середньої точки часто може виявити її набагато краще, ніж просто записати її значення. Діаграми мають принципове значення в статистиці.
Приклад3
Намалюйте точки -3, 5 та середину цих двох чисел на числовій лінії.
Рішення
Почнемо з пошуку середньої точки за формулою середньої точки (Equation\ ref {midpoint}):
M=−3+52=(−3+5)÷2=1
Тепер накидаємо ці три точки на числовій лінії:
Приклад4: hypothesis testing
Інше застосування середньої точки передбачає тестування гіпотез. Іноді нам дають гіпотезоване середнє значення, яке є серединою. Нам також дано середнє значення зразка, яке є або лівою, або правою кінцевою точкою. Мета полягає в тому, щоб знайти іншу кінцеву точку. Припустимо, що середня точка (гіпотезоване середнє значення) знаходиться на рівні 3.8, а права кінцева точка (середнє значення вибірки) дорівнює 5.1. Знайдіть значення лівої кінцевої точки.
Рішення
Це допомагає намалювати діаграму на числовій лінії, як показано нижче.
Тепер, оскільки 3.8 є середньою точкою, відстань від лівої кінцевої точки до середини дорівнює відстані від 3,8 до 5.1. Відстань від 3,8 до 5,1 становить:
5.1−3.8=1.3
Тому ліва кінцева точка знаходиться на 1,3 ліворуч від 3.8. Це можна знайти, віднімаючи два числа:
3.8−1.3=2.5
Тому ліва кінцева точка знаходиться на рівні 2,5.
Вправа
Припустимо, що середня точка (гіпотезована пропорція) знаходиться на рівні 0,31, а ліва кінцева точка (пропорція вибірки) - 0,28. Знайдіть значення правої кінцевої точки.