Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Середина

Результати навчання

  1. Знайдіть середину між двома числами.
  2. Намалюйте середину двох чисел на числовій лінії.

Як звучить слово, «середина» означає «точка посередині». Знайти середину не надто складно і має застосування в багатьох областях статистики, від довірчих інтервалів до ескізів розподілів, до засобів.

Пошук середньої точки між двома числами

Якщо нам дано два числа, то середина - це лише середнє значення двох чисел. Щоб обчислити середину, складаємо їх і потім ділимо результат на 2. Формула виглядає наступним чином:

Визначення: середина

abДозволяти і бути два числа. Тоді середина,M з цих двох чисел

M=a+b2

Приклад1

Знайти середину чисел3.5 і7.2.

Рішення

Найголовніше в пошуку середньої точки полягає в тому, що додавання двох чисел повинно відбуватися до ділення на 2. Ми можемо або зробити це один крок за раз в нашому калькуляторі, або ми можемо вкласти суму в дужки. У цьому прикладі ми спочатку виконаємо додавання:

3.5+7.2=10.7

Тепер ми готові розділити на 2:

10.72=5.35

Таким чином, середина 3,5 і 7,2 дорівнює 5,35.

Приклад2

Основною темою в статистиці є довірчий інтервал, який говорить нам про найбільш ймовірний інтервал, в якому буде лежати середнє значення або пропорція. Часто дається нижня і верхня межа довірчого інтервалу, але середина цих двох чисел є найкращим припущенням для того, що ми шукаємо. Припустимо, 95% довірчий інтервал для різниці між двома засобами становить -1,34 і 2,79. Знайдіть середину цих чисел, що є найкращим припущенням для різниці між двома засобами.

Рішення

Використовуємо формулу для середньої точки (Equation\ ref {midpoint}):

M=a+b2=1.34+2.792

Тепер скористаємося калькулятором. Нам знадобляться круглі дужки навколо чисельника:

(1.34+2.79)÷2=0.725

Таким чином, середина чисел -1,34 і 2,79 дорівнює 0,725.

Ескіз середньої точки на числовій лінії

Візуалізація середньої точки часто може виявити її набагато краще, ніж просто записати її значення. Діаграми мають принципове значення в статистиці.

Приклад3

Намалюйте точки -3, 5 та середину цих двох чисел на числовій лінії.

Рішення

Почнемо з пошуку середньої точки за формулою середньої точки (Equation\ ref {midpoint}):

M=3+52=(3+5)÷2=1

Тепер накидаємо ці три точки на числовій лінії:

числовий рядок з кінцевими точками -3 і 5 і середньою точкою 1

Приклад4: hypothesis testing

Інше застосування середньої точки передбачає тестування гіпотез. Іноді нам дають гіпотезоване середнє значення, яке є серединою. Нам також дано середнє значення зразка, яке є або лівою, або правою кінцевою точкою. Мета полягає в тому, щоб знайти іншу кінцеву точку. Припустимо, що середня точка (гіпотезоване середнє значення) знаходиться на рівні 3.8, а права кінцева точка (середнє значення вибірки) дорівнює 5.1. Знайдіть значення лівої кінцевої точки.

Рішення

Це допомагає намалювати діаграму на числовій лінії, як показано нижче.

числовий рядок з невідомим, 3.8 і 5.1 нанесеним.

Тепер, оскільки 3.8 є середньою точкою, відстань від лівої кінцевої точки до середини дорівнює відстані від 3,8 до 5.1. Відстань від 3,8 до 5,1 становить:

5.13.8=1.3

Тому ліва кінцева точка знаходиться на 1,3 ліворуч від 3.8. Це можна знайти, віднімаючи два числа:

3.81.3=2.5

Тому ліва кінцева точка знаходиться на рівні 2,5.

Вправа

Припустимо, що середня точка (гіпотезована пропорція) знаходиться на рівні 0,31, а ліва кінцева точка (пропорція вибірки) - 0,28. Знайдіть значення правої кінцевої точки.