Доповнення комплекту

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- Діаграми Венна
- Об'єднання та перетин двох множин

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Результати навчання

Визначте доповнення набору.
Напишіть доповнення множини за допомогою множини.

Ми бачили в розділі «Представляти нерівність як інтервал на числовій лінії», як графікувати доповнення для множини, визначеної нерівністю. Доповнення придумують дуже часто в статистиці, тому варто переглянути це, але замість графічно ми зупинимося на встановлених позначеннях. Нагадаємо, що доповненням набору є все, чого немає в тому наборі. Іноді набагато легше знайти ймовірність доповнення, ніж початкового набору, і існує легка залежність між ймовірністю події та ймовірністю доповнення цієї події.

$P\left(A\right)=1-P\left(not\:A\right) \nonumber$

Приклад $\PageIndex{1}$

Знайдіть доповнення комплекту:

$A=\left\{x\mid x<4\right\} \nonumber$

Рішення

Доповненням множини всіх чисел, які менше 4, є набір всіх чисел, які принаймні такі ж великі, як 4. Зверніть увагу, що числа 4 немає в множині A, так як нерівність суворе (не має «=»). Тому число 4 знаходиться в доповненні множини А. У множині позначення:

$A^c=\left\{x\mid x\ge4\right\} \nonumber$

Приклад $\PageIndex{2}$

При обчисленні ймовірностей доповнення іноді набагато простіше, ніж оригінальний набір. Наприклад, припустимо, що ви кидаєте плашку 6 разів і хочете знайти ймовірність того, що число 3 з'явиться хоча б один раз. Знайдіть доповнення до цієї події.

Рішення

По-перше, зауважте, що подія хоча б один раз означає, що може бути один 3, два 3, три 3, чотири 3, п'ять 3, або шість 3-х., Виявляється, що це буде тягарем для вирішення кожної з цих можливостей. Однак доповнення досить легке. Доповнення отримання принаймні одного 3 полягає в тому, що ви йдете на 3.

Приклад $\PageIndex{3}$

Припустимо, що ми хочемо знайти ймовірність того, що принаймні 20 людей в класі виконали домашнє завдання. Знайдіть доповнення до цієї події.

Рішення

Іноді найпростіше перерахувати найближчі результати, а потім визначити результати, які задовольняють події. Нарешті, щоб знайти доповнення, ви вибираєте решту. Перший список номерів біля 20:

$...,\:17,\:18,\:19,\:20,\:21,\:22,\:... \nonumber$

Тепер ті, які принаймні 20 - це всі ті, включаючи 20 і праворуч від 20:

$20,\:21,\:22,\:... \nonumber$

Це великі цифри. У доповнення входять всі дрібні цифри.

$...,\:17,\:18,\:19 \nonumber$

Ми можемо написати це в наборі позначення як:

$\left\{x\mid x\le19\right\} \nonumber$ або еквівалентно

$\left\{x\mid x < 20\right\} \nonumber$

Приклад $\PageIndex{4}$

Припустимо, що число вибирається випадковим чином з цілих чисел від 1 до 10. Нехай A - подія, що число одночасно парне і менше 8. Знайдіть доповнення А.

Рішення

По-перше, набір чисел, які є парними і меншими 8, це:

$A\:=\:\left\{2,\:4,\:6\right\} \nonumber$

Доповненням цього набору є всі числа від 1 до 10, яких немає в А:

$A^c=\left\{1,\:3,\:5,\:7,\:8,\:9,\:10\right\} \nonumber$

Вправа

Припустимо, що згорнуті два шестигранних кубика. Нехай A буде подією, що або перша смерть парна, або сума кубиків більша за 5 або обидва відбулися. Знайдіть доповнення А.