10: Кореляція та регресія

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 9.E: Двовибіркові проблеми (вправи)
- Передня матерія

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Наш інтерес до цієї глави полягає в ситуаціях, в яких ми можемо пов'язати з кожним елементом популяції або вибірки два вимірювання $x$ і y, особливо в тому випадку, якщо це цікаво використовувати значення для прогнозування значення y Наприклад, населення може бути повітря в $x$ автомобільні гаражі, $x$ може бути електричний струм, вироблений електрохімічною реакцією, що відбувається в лічильнику чадного газу, і $y$ концентрація чадного газу в повітрі. У цьому розділі ми дізнаємося статистичні методи аналізу взаємозв'язку між змінними $x$ і $y$ в цьому контексті.

10.1: Лінійні зв'язки між змінними
У цьому розділі ми проаналізуємо ситуації, в яких змінні x і y виявляють лінійну залежність з деякою випадковістю. Рівень випадковості буде варіюватися від ситуації до ситуації.
10.2: Коефіцієнт лінійної кореляції
Коефіцієнт лінійної кореляції вимірює силу і напрямок лінійної залежності між двома змінними x і y, а знак коефіцієнта лінійної кореляції вказує напрямок лінійної залежності між x і y.
10.3: Моделювання лінійних зв'язків з наявністю випадковості
Для будь-яких статистичних процедур, наведених у цій книзі або в іншому місці, пов'язані формули дійсні лише за конкретних припущень. Сукупність припущень в простій лінійній регресії є математичним описом співвідношення між x і y, такий набір припущень відомий як модель. Статистичні процедури дійсні лише тоді, коли певні припущення дійсні.
10.4: Лінія регресії найменших квадратів
Наскільки добре пряма відповідає набору даних, вимірюється сумою квадратних похибок. Лінія регресії найменших квадратів - це лінія, яка найкраще підходить для даних. Його нахил і y-перехоплення обчислюються за даними за допомогою формул. Нахил лінії регресії найменших квадратів оцінює розмір і напрямок середньої зміни залежної змінної y при збільшенні незалежної змінної x на одну одиницю.
10.5: Статистичні висновки про β
Параметр β, нахил лінії регресії населення, має першорядне значення в регресійному аналізі, оскільки він дає справжню швидкість зміни середнього E (y) у відповідь на одиничне збільшення змінної предиктора x.
10.6: Коефіцієнт визначення
Коефіцієнт детермінації оцінює частку мінливості в змінній y, що пояснюється лінійним співвідношенням між y і змінною x. Вибір того, який з них використовувати, може базуватися на тому, які величини вже обчислені до цих пір.
10.7: Оцінка та прогнозування
Коефіцієнт детермінації оцінює частку мінливості в змінній y, що пояснюється лінійним співвідношенням між y і змінною x. існує кілька формул для обчислення коефіцієнта детермінації; вибір якої з них використовувати можна виходячи з того, які величини мають вже обчислено до цих пір.
10.8: Повний приклад
У цьому розділі ми розглянемо повний приклад використання кореляційного та регресійного аналізу даних від початку до кінця, торкаючись послідовно всіх тем цієї глави.
10.9: Список формул
10.E: Кореляція та регресія (вправи)