Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7: Оцінка

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    97952

    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо ми хочемо оцінити середнє μ населення, для якого перепис є непрактичним, скажімо, середній зріст усіх 18-річних чоловіків у країні, розумною стратегією є взяти вибірку, обчислити її середнє значення x − та оцінити невідоме число μ за відомим числом x −. Наприклад, якщо середній зріст 100 випадково обраних чоловіків у віці 18 років становить 70,6 дюйма, то ми б сказали, що середній зріст всіх 18-річних чоловіків становить (принаймні приблизно) 70,6 дюйма.

    Оцінювання параметра популяції одним числом, подібним до цього, називається точковою оцінкою; у випадку статистика x − це точкова оцінка параметра μ. Термінологія виникає тому, що єдине число відповідає одній точці на числовому рядку.

    Проблема з точковою оцінкою полягає в тому, що вона не вказує на те, наскільки достовірною є оцінка. На відміну від цього, в цьому розділі ми дізнаємося про інтервальну оцінку. Якщо коротко, у випадку оцінки середнього числа популяції μ ми використовуємо формулу для обчислення за даними числа E, званого похибкою оцінки, і формуємо інтервал [x−e, x−+e]. Робимо це таким чином, щоб певна частка, скажімо 95%, всіх інтервалів, побудованих за даними вибірки за допомогою цієї формули, містила невідомий параметр μ. Такий інтервал називається 95% довірчим інтервалом для μ.

    Продовжуючи приклад середнього зросту 18-річних чоловіків, припустимо, що вибірка 100 чоловіків, згаданих вище, для яких х - = 70,6 дюйма також мала стандартне відхилення зразка s = 1.7 дюйма. Потім виявляється, що Е = 0,33, і ми б стверджуємо, що ми на 95% впевнені, що середній зріст всіх 18-річних чоловіків знаходиться в інтервалі, утвореному 70,6 ± 0,33 дюйма, тобто середнє значення становить від 70,27 до 70,93 дюймів. Якби вибіркова статистика прийшла з меншої вибірки, скажімо, вибірка з 50 чоловіків, нижча надійність виявилася б у 95% довіри інтервал довше, отже, менш точним у його оцінці. У цьому прикладі 95% довірчий інтервал для тієї ж статистики вибірки, але з n = 50 становить 70,6 ± 0,47 дюйма, або від 70,13 до 71,07 дюйма.

    • 7.1: Велика вибіркова оцінка середнього чисельності населення
      Довірчий інтервал для середнього чисельності населення - це оцінка середнього чисельності населення разом із зазначенням достовірності. Існують різні формули для довірчого інтервалу на основі розміру вибірки та того, чи відомо стандартне відхилення населення. Довірчі інтервали будуються повністю з вибіркових даних (або даних вибірки та стандартного відхилення населення, коли це відомо).
    • 7.2: Мала вибіркова оцінка середнього чисельності населення
      При виборі правильної формули побудови довірчого інтервалу для популяції середнє задають два питання: чи відоме чи невідоме стандартне відхилення населення σ, і вибірка велика чи мала? Ми можемо побудувати довірчі інтервали з невеликими вибірками тільки в тому випадку, якщо популяція нормальна.
    • 7.3: Велика вибіркова оцінка частки населення
      Ми маємо єдину формулу довірчого інтервалу для частки населення, яка діє, коли вибірка велика. Умова, що зразок великий, полягає не в тому, щоб його розмір n був не менше 30, а в тому, що функція щільності поміщається всередині інтервалу [0,1].
    • 7.4: Міркування щодо розміру вибірки
      Вибірка, як правило, проводиться з набором чітких цілей на увазі. Оскільки відбір проб коштує часу, зусиль та грошей, було б корисно мати можливість оцінити найменший розмір вибірки, який, ймовірно, буде відповідати цим критеріям.
    • 7.E: Оцінка (вправи)
      Це домашні вправи для супроводу TextMap, створеного для «Вступної статистики» Шафер та Чжан.