4: Дискретні випадкові величини
- Page ID
- 97957
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Часто трапляється, що з результатом випадкового експерименту природним чином пов'язано число: кількість хлопчиків у сім'ї з трьома дітьми, кількість несправних лампочок у випадку 100 лампочок, тривалість часу до прибуття наступного клієнта до прохідного вікна в банку. Таке число варіюється від випробування до випробування відповідного експерименту, і робить це таким чином, що неможливо передбачити з упевненістю; отже, це називається випадковою величиною. У цьому розділі і наступному ми вивчаємо такі змінні.
- 4.1: Випадкові величини
- Випадкова величина - це число, згенероване випадковим експериментом. Випадкова величина називається дискретною, якщо її можливі значення утворюють скінченну або обчислювальну множину. Випадкова величина називається неперервною, якщо її можливі значення містять цілий інтервал чисел.
- 4.2: Розподіл ймовірностей для дискретних випадкових величин
- Розподіл ймовірностей дискретної випадкової величини X - це список кожного можливого значення X разом з ймовірністю того, що X приймає це значення в одному дослідженні експерименту. Імовірності розподілу ймовірностей випадкової величини X повинні задовольняти наступним двом умовам: Кожна ймовірність P (x) повинна бути між 0 і 1, а сума всіх ймовірностей дорівнює 1.
- 4.3: Біноміальний розподіл
- Припустимо, випадковий експеримент має такі характеристики. Існує n однакових і самостійних випробувань загальної процедури. Є рівно два можливі результати для кожного випробування, один називається «успіх», а інший «невдача». Імовірність успіху на будь-якому одному дослідженні дорівнює тому ж числу p, тоді дискретна випадкова величина X, яка підраховує кількість успіхів у n випробуваннях, є біноміальною випадковою величиною з параметрами n та p.