7: Теорема про центральну межу

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 6.E: Нормальний розподіл (вправи)
- 7.1: Прелюдія до центральної граничної теореми

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У цьому розділі ви вивчите засоби і центральну граничну теорему, яка є однією з найпотужніших і корисних ідей у всій статистиці. Існує дві альтернативні форми теореми, і обидві альтернативи пов'язані з отриманням скінченних зразків розміром n з популяції з відомим середнім $\mu$ і відомим стандартним відхиленням, $\sigma$ . Перша альтернатива говорить, що якщо ми збираємо зразки розміру $n$ з «досить великим» $n$ , обчислимо середнє значення кожного зразка і створимо гістограму цих засобів, то отримана гістограма матиме приблизну нормальну форму дзвінка. Друга альтернатива говорить про те, що якщо ми знову зберемо зразки розміру, $n$ які «досить великі», обчислимо суму кожного зразка і створимо гістограму, то отримана гістограма знову буде мати нормальну форму дзвона.

7.1: Прелюдія до центральної граничної теореми
Центральна гранична теорема стверджує, що за певних умов середнє арифметичне досить великої кількості ітерацій незалежних випадкових величин, кожна з яких має чітко визначене очікуване значення і чітко визначену дисперсію, буде приблизно нормально розподілено.
7.2: Центральна гранична теорема для вибіркових середніх (середніх)
У популяції, розподіл якої може бути відомим або невідомим, якщо розмір (n) зразків досить великий, розподіл вибіркових засобів буде приблизно нормальним. Середнє значення вибіркового засобу дорівнюватиме середньому чисельності населення. Стандартне відхилення розподілу засобу вибірки, зване стандартною похибкою середнього, дорівнює стандартному відхиленню популяції, поділеному на квадратний корінь розміру вибірки (n).
- 7.2E: Центральна гранична теорема для вибіркових засобів (вправ)
7.3: Центральна гранична теорема для сум
Центральна гранична теорема говорить нам, що для сукупності з будь-яким розподілом розподіл сум для вибіркових засобів наближається до нормального розподілу у міру збільшення розміру вибірки. Іншими словами, якщо розмір вибірки досить великий, розподіл сум може бути наближений нормальним розподілом, навіть якщо вихідна сукупність не розподілена нормально.
7.4: Використання центральної граничної теореми
Центральна гранична теорема може бути використана для ілюстрації закону великих чисел. Закон великих чисел стверджує, що чим більший розмір вибірки ви берете у популяції, тим ближче середнє значення вибіркидобирається до μ. Центральна гранична теорема ілюструє закон великих чисел.
- 7.4E: Використання центральної граничної теореми (вправи)
7.5: Теорема центральної межі - кишенькова зміна (робочий аркуш)
Статистика Робочий аркуш: Студент продемонструє та порівняє властивості центральної граничної теореми.
7.6: Теорема центральної межі - Рецепти печива (робочий аркуш)
Статистика Робочий аркуш: Студент продемонструє та порівняє властивості центральної граничної теореми.
7.E: Теорема центральної межі (вправи)
Це домашні вправи для супроводу TextMap, створеного для «Вступної статистики» OpenStax. Додаткові загальні банки питань хімії можна знайти для інших Textmaps і можуть бути доступні тут. На додаток до цих загальнодоступних питань, доступ до приватного банку проблем для використання в іспитах та домашніх завданнях доступний викладачам лише в індивідуальному порядку; будь ласка, зв'яжіться з Delmar Larsen для облікового запису з дозволом на доступ.

Template:ContribOpenStax