19.2: Пропорції

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 19.1: Прелюдія до розміру ефекту
- 19.3: Різниця між двома засобами

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Обчислити абсолютне зниження ризику
Обчислити відносне зниження ризику
Обчислити номер, необхідний для лікування

Часто тлумачення пропорції само собою зрозуміло. Наприклад, рівень ожиріння для білих неіспаномовних дорослих, що живуть у Сполучених Штатах, оцінювався дослідженням, проведеним між $2006$ і $2008$ бути $24\%$ . Це значення $24\%$ легко інтерпретується і вказує на масштаби проблеми ожиріння у цієї популяції.

Часто питання, що цікавить передбачає порівняння двох результатів. Наприклад, розглянемо аналіз пропорцій в тематичному дослідженні «Середземноморська дієта і здоров'я». У цьому дослідженні одна група людей дотримувалася дієти, рекомендованої Американською асоціацією серця (AHA), тоді як друга група дотримувалася «Середземноморської дієти». Одне цікаве порівняння між пропорціями людей, які були здоровими протягом усього дослідження як функція дієти. Виявилося, що $0.79$ з людей, які дотримувалися дієти AHA, і $0.90$ тих, хто дотримувався середземноморської дієти, були здоровими. Як найкраще вимірювати розмір ефекту дієти?

Ми візьмемо перспективу, що оцінюємо переваги переходу від дієти AHA до середземноморської дієти. Одним із способів оцінки переваг є обчислення різниці між часткою, які не були здоровими на дієті AHA ( $0.21$ ), з часткою, які не були здоровими на середземноморській дієті ( $0.10$ ). Тому різниця в пропорціях така:

$0.21 - 0.10 = 0.11$

Ця міра вигоди називається абсолютним зниженням ризику (ARR).

Щоб визначити ОРР більш формально, нехай $C$ буде частка людей в контрольній групі з цікавить недугою і $T$ бути пропорцією в групі лікування. ARR потім можна визначити як:

$ARR = C - T$

Крім того, можна виміряти різницю у відсотках. Для нашого прикладу частка нездорових людей на середземноморській дієті ( $0.10$ ) $52\%$ нижче, ніж частка нездорових людей на дієті AHA ( $0.21$ ). Це значення обчислюється наступним чином:

$\frac{(0.21 - 0.10)}{0.21} \times 100 = 52\%$

Цей захід користі називається Відносним зниженням ризику (RRR). Загальна формула для RRR така:

$RRR = \frac{(C - T)}{C} \times 100$

де $C$ і $T$ визначаються як раніше.

Третя часто використовувана міра - «коефіцієнт шансів». Для нашого прикладу шанси бути здоровим на середземноморській дієті є $90:10 = 9:1$ ; шанси на дієту AHA є $79:21 = 3.76:1$ . Співвідношення цих двох коефіцієнтів є $9/3.76 = 2.39$ . Тому шанси бути здоровими на середземноморській дієті в $2.39$ рази більше шансів бути здоровим на дієті AHA. Зверніть увагу, що коефіцієнт коефіцієнта - це співвідношення коефіцієнтів, а не співвідношення ймовірностей.

Четверта міра - це кількість людей, яких потрібно лікувати, щоб не дати одній людині мати цікаву недугу. У нашому прикладі лікуватися означає перехід від дієти AHA до середземноморської дієти. Число, кого потрібно лікувати, можна визначити як:

$N = \frac{1}{ARR}$

Для нашого прикладу,

$N = \frac{1}{0.11}=9$

Тому очікується, що одна людина, яка інакше не була б здоровою, залишатиметься здоровою для кожні дев'ять людей, які переходять від дієти AHA до середземноморської дієти.

Очевидне питання полягає в тому, яка з цих заходів найкраща. Хоча кожен захід має своє належне використання, $RRR$ цей захід може перебільшити важливість ефекту, особливо коли абсолютні ризики низькі. Наприклад, якщо препарат знижує ризик виникнення певного захворювання від $1$ в $1,000,000$ $1$ в $2,000,000$ , то $RRR$ є $50\%$ . Однак, оскільки $ARR$ є єдиним $0.0000005$ , практичне зниження ризику мінімальне.