17.1: Розподіл площі Чі

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 17: Площа Чі
- 17.2: Столи в одну сторону

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте розподіл Хі квадрата через квадрат нормальних відхилень
Опишіть, як змінюється форма розподілу Chi Square зі збільшенням його ступенів свободи

Стандартне нормальне відхилення - це випадкова вибірка від стандартного нормального розподілу. Розподіл Chi Square - це розподіл суми квадратів стандартних нормальних відхилень. Ступінь свободи розподілу дорівнює числу стандартних нормальних відхилень, що підсумовуються. Тому Чі квадрат з одним ступенем свободи, написаний як $\chi ^2(1)$ , - це просто розподіл одного нормального відхилення в квадраті. Площа розподілу Chi Square нижче $4$ така ж, як і площа стандартного нормального розподілу нижче $2$ , оскільки $4$ є $2^2$ .

Розглянемо наступний приклад.

Приклад $\PageIndex{1}$

Y ou вибірка двох балів зі стандартного нормального розподілу, квадрат кожного рахунку, і сумувати квадрати. Яка ймовірність того, що сума цих двох квадратів буде шість і вище?

Рішення

Оскільки вибірка двох балів, відповідь можна знайти за допомогою розподілу Chi Square з двома ступенями свободи. Калькулятор Chi Square може бути використаний, щоб знайти, що ймовірність квадрата Чи (з $2 df$ ) being six or higher is $0.050$ .

Середнє значення розподілу Chi Square - це його ступені свободи. Розподіли Chi Square позитивно перекошені, при цьому ступінь перекосу зменшується зі збільшенням ступенів свободи. Зі збільшенням ступенів свободи розподіл Chi Square наближається до нормального розподілу. $\PageIndex{1}$ На малюнку показані функції щільності для трьох розподілів Chi Square. Зверніть увагу, як нахил зменшується зі збільшенням ступенів свободи.

Малюнок $\PageIndex{1}$ : Розподіли Chi Square з $2$ $4$ , і $6$ ступенів свободи

Розподіл Chi Square дуже важливий, оскільки багато тестових статистичних даних приблизно розподіляються як Chi Square. Два з найбільш поширених тестів, що використовують розподіл Chi Square, - це тести відхилень різниць між теоретично очікуваними та спостережуваними частотами (односторонні таблиці) та співвідношення між категоріальними змінними (таблиці непередбачених ситуацій). Численні інші тести, що виходять за рамки цієї роботи, засновані на розподілі Chi Square.