10.1: Вступ до оцінки

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте статистику
Визначити параметр
Визначте оцінку балів
Визначити інтервальну оцінку
Визначте похибку

Одним з основних застосувань статистики є оцінка параметрів населення за вибірковою статистикою. Наприклад, опитування може прагнути оцінити частку дорослих жителів міста, які підтримують пропозицію про будівництво нового спортивного стадіону. З випадкової вибірки $200$ людей, $106$ кажуть, що вони підтримують пропозицію. Таким чином, у $0.53$ вибірці, народ підтримав цю пропозицію. Це значення $0.53$ називається точковою оцінкою частки населення. Вона називається точковою оцінкою, оскільки оцінка складається з одного значення або точки.

Точкові оцінки зазвичай доповнюються інтервальними оцінками, званими довірчими інтервалами Довірчі інтервали - це інтервали, побудовані за допомогою методу, який містить параметр популяції задану частку часу. Наприклад, якщо опитувальник використовував метод, який містить параметр $95\%$ часу, який він використовується, він або вона прийде до наступного $95\%$ довірчого інтервалу: $0.46 < \pi < 0.60$ . Тоді опитувальник зробить висновок, що десь між $0.46$ і $0.60$ населення підтримує цю пропозицію. Засоби масової інформації зазвичай повідомляють про такий тип результату $53\%$ , кажучи, що підтримують пропозицію з похибкою $7\%$ .

В експерименті з пам'яті для шахових позицій середнє відкликання для гравців турніру було $63.8$ і середнє значення для негравців було $33.1$ . Тому точкова оцінка різниці між засобами населення є $30.7$ . $95\%$ Довірчий інтервал на різниці між засобами поширюється від $19.05$ до $42.35$ . Ви побачите, як обчислити цей вид інтервалу в іншому розділі.