9.E: Розподіл вибірки (вправи)

Для деяких з цих вправ ви можете скористатися калькулятором «r to z» та аплетом «Обчислити площу для заданого X».

Загальні питання

Q1

Населення має середнє значення$50$ і стандартне відхилення$6$.

1. Для чого означають середнє і стандартне відхилення розподілу вибірки середнього значення$N = 16$?
2. Для чого означають середнє і стандартне відхилення розподілу вибірки середнього значення$N = 20$? (відповідний розділ)

Q2

З огляду на тест, який нормально розподіляється із середнім значенням$100$ і стандартним відхиленням$12$, знайдіть:

1. ймовірність того, що один бал, набраний випадковим чином, буде більше$110$ (відповідний розділ)
2. ймовірність того, що вибірка$25$ балів матиме середнє значення більше$105$ (відповідний розділ)
3. ймовірність того, що вибірка$64$ балів матиме середнє значення більше$105$ (відповідний розділ)
4. ймовірність того, що середнє значення вибірки$16$ балів буде або менше,$95$ або більше$105$ (відповідний розділ)

Q3

Який термін відноситься до стандартного відхилення розподілу вибірки? (відповідний розділ)

Q4

1. Якщо стандартна похибка середнього значення$10$ для$N = 12$, для чого потрібна стандартна похибка середнього$N = 22$?
2. Якщо стандартна похибка середнього значення$50$ для$N = 25$, для чого вона потрібна$N = 64$? (відповідний розділ)

Q5

Розроблено анкету для оцінки ставлення жінок та чоловіків до використання тварин у дослідженнях. Одне питання запитує, чи є дослідження тварин неправильним і відповідає за$7$ -бальної шкалою. Припустимо, що в популяції середнє значення для жінок є$5$, середнє значення для чоловіків є$4$, а стандартне відхилення для обох груп -$1.5$. Припустимо, що бали зазвичай розподіляються. Якщо$12$ жінки і$12$ чоловіки вибираються випадковим чином, яка ймовірність того, що середнє значення жінок буде більше, ніж$1.5$ бали вище середнього показника чоловіків? (відповідний розділ)

Q6

Якби кореляція між досягненнями читання та математичними досягненнями у населення п'ятикласників була б ймовірність того$0.60$, що у вибірці$28$ учнів коефіцієнт кореляції вибірки був би більше$0.65$? (відповідний розділ)

Q7

Якби численні зразки$N = 15$ взяті з рівномірного розподілу і провести відносний частотний розподіл засобів, якою буде форма частотного розподілу? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q8

Нормальний розподіл має середнє значення$20$ і стандартне відхилення$10$. Дві бали вибираються випадковим чином з розподілу, а другий бал віднімається від першого. Яка ймовірність того, що показник різниці буде більше$5$? Підказка: Прочитайте розділ Закон про суму дисперсії глави 3. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q9

Яка форма розподілу вибірки$r$? Яким чином форма залежить від чисельності кореляції населення? (відповідний розділ)

Q10

Якщо ви виберете одне число зі стандартного нормального розподілу, яка ймовірність це буде$0.5$? (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q11

Змінна зазвичай розподіляється із середнім значенням$120$ і стандартним відхиленням$5$. Чотири бали випадковим чином вибірки. Яка ймовірність того, що середнє значення чотирьох балів вище$127$? (відповідний розділ)

Q12

Співвідношення між самооцінкою та екстраверсією є$0.30$. $84$Береться зразок.

1. Яка ймовірність того, що кореляція буде менше$0.10$?
2. Яка ймовірність того, що кореляція буде більше$0.25$? (відповідний розділ)

Q13

Середній середній бал для студентів в$\text{School A}$ є$3.0$; середній середній бал для студентів в$\text{School B}$ є$2.8$. Стандартне відхилення в обох школах є$0.25$. Загальний бал обох шкіл, як правило, розподілені. Якщо$9$ учні випадковим чином відбираються з кожної школи, яка ймовірність того, що:

1. середнє значення для вибірки$\text{School A}$ перевищить, що$\text{School A}$ на$0.5$ або більше? (відповідний розділ)
2. середнє значення для зразка$\text{School B}$ буде більше, ніж середнє значення зразка для$\text{School A}$? (відповідний розділ)

Q14

У місті,$70\%$ з людей віддають перевагу$\text{Candidate A}$. Припустимо,$30$ люди з цього міста були відібрані.

1. Що таке середнє розподіл вибірки$p$?
2. Що таке стандартна помилка$p$?
3. Яка ймовірність того, що$80\%$ або більше цього зразка віддадуть перевагу$\text{Candidate A}$?
4. Яка ймовірність того, що$45\%$ або більше цього зразка віддасть перевагу якомусь іншому кандидату? (відповідний розділ)

Q15

При вирішенні завдань, де потрібно розподіл вибірки$r$, в чому причина перетворення з$r$ в$z'$? (відповідний розділ)

Q16

У популяції середній показник SAT становить$1000$. Чи були б ви більш імовірними (або однаково ймовірними) отримати середнє значення зразка,$1200$ якщо ви випадковим чином$10$ відібрали студентів або якщо ви випадково вибрали$30$ студентів? Поясніть. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q17

True/false: Стандартна похибка середнього значення менше$N = 20$, коли коли$N = 10$. (відповідний розділ)

Q18

True/false: Розподіл вибірки$r =0.8$ стає нормальним у міру$N$ збільшення. (відповідний розділ)

КВАРТАЛ 19

True/false: Ви обираєте$20$ студентів із населення та обчислюєте середнє значення їхніх тестових балів. Ви повторюєте цей процес$100$ раз і намічаєте розподіл кошти. В даному випадку розмір вибірки дорівнює$100$. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q20

Правда/неправда: У вашій школі учні$40\%$ дивляться телевізор вночі. Ви випадково запитуєте$5$ студентів щодня, чи дивляться вони телевізор вночі. Щодня ви знайдете, що$2$ ви$5$ дивитеся телевізор вночі. (відповідний розділ та відповідний розділ)

Q21

True/false: Медіана має розподіл вибірки. (відповідний розділ)

Q22

True/false: Зверніться до малюнка нижче. Розподіл населення показано чорним кольором, а відповідний розподіл вибірки середнього значення для$N = 10$ позначено$A$ "" (відповідний розділ та відповідний розділ)

Питання з тематичних досліджень

Наступні питання використовують дані з тематичного дослідження Angry Moods (AM).

Q23

1. Скільки чоловіків було відібрано?
2. Скільки жінок було відібрано?

Q24

Яка середня різниця між чоловіками та жінками на балах Anger-Out?

Q25

Припустимо, у населення оцінка Anger-Out для чоловіків на два бали вище, ніж у жінок. Розбіжності населення для чоловіків і жінок є обома$20$. Припустимо, що оцінки Anger-Out для обох статей зазвичай розподіляються. З огляду на цю інформацію про параметри популяції:

1. Що означає розподіл вибірки різниці між засобами? (відповідний розділ)
2. У чому стандартна похибка різниці між засобами? (відповідний розділ)
3. Яка ймовірність того, що ви отримали б цю середню різницю (див. #24) або менше у вашому зразку? (відповідний розділ)

Наступні питання використовують дані з тематичного дослідження Animal Research (AR).

Q26

Скільки людей було відібрано, щоб дати свою думку про дослідження тварин?

Q27

(AR #11) Яка кореляція в цьому зразку між переконанням, що дослідження тварин є неправильним, і переконанням, що дослідження тварин необхідні? (Гл. 4.E)

Q28

Припустимо, кореляція між переконанням, що дослідження тварин є неправильним, і переконанням, що дослідження тварин необхідні, є$-0.68$ в популяції.

1. Перетворити$-0.68$ на$z'$. (відповідний розділ)
2. Знайдіть стандартну похибку цього розподілу вибірки. (відповідний розділ)
3. У новому зразку, яка ймовірність того, що ви отримаєте кореляцію, знайдену в вихідному зразку (див. #27) або нижчу кореляцію (ближче до$-1$)? (відповідний розділ)

Вибрані відповіді

S1

1. Середнє =$50$, SD =$1.5$

S2

2. $0.019$

S4

1. $7.39$

S11

$0.0026$

S12

2. $0.690$

S13

1. $0.0055$

S 14

3. $0.116$

S23

1. $30$

S25

1. $2$

S28

3. $0.603$