6.1: Визначення

Last updated
Save as PDF

Page ID: 103194

Kelly Brooks
Eastern Gateway Community College

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

У водній промисловості часто буде важливо обчислити периметр, окружність, площу, обсяг або площу поверхні (бічну площу) різних об'єктів. Почнемо з визначення кожного геометричного розрахунку.

Визначення

Периметр: лінійне вимірювання або відстань навколо зовнішньої сторони двовимірного об'єкта, такого як квадрат, прямокутник, трикутник тощо Одиниці виражаються як лінійні вимірювання, такі як дюйми, фути, ярди, милі, міліметри, сантиметри, кілометри тощо.

\[P=length\,\, of\,\, side\,\, 1+length\,\, of\,\, side\,\, 2+length\,\, of\,\, side\,\, 3+length\,\, of\,\, side\,\, 4+\dots\]

Окружність: Лінійне вимірювання навколо зовнішньої сторони кола. Одиниці виражаються як лінійні вимірювання, такі як дюйми, фути, ярди, милі, міліметри, сантиметри, метри, кілометри тощо ПРИМІТКА: Окружність - це назва, яку ми використовуємо для представлення периметра кола.

\[C=\pi (diameter) \,\, \text{or} \,\, C=2\pi (radius)\]

Площа (або площа поверхні або бічна область): Вимірювання кількості простору всередині 2-вимірного об'єкта або на поверхні тривимірного об'єкта. Одиниці виражаються як квадратні лінійні одиниці, такі як квадратні дюйми (в\({}^{2}\)), квадратні метри (м\({}^{2}\)), квадратні фути (фути\({}^{2}\)) тощо.

Формула площі залежить від об'єкта, тому почнемо з площі деяких загальних об'єктів:

Геометричні вимірювання	Формула	Форма
Площа прямокутника	\(A=(length)(width)\)
Площа трикутника	\(A=\frac{1}{2}(base)(height)\)
Площа кола	\(A=\pi(radius)^2\) або \( A=(0.785)(diameter)^2 \)
Площа трапеції	\(A=\frac{1}{2}(base \,\,1+base\,\, 2)(height) \)

Об'єм: Вимірювання кількості простору всередині тривимірного об'єкта. Одиниці виражаються як кубічні лінійні одиниці, такі як кубічні дюйми (в\({}^{3}\)), кубічні метри (м\({}^{3}\)), кубічні фути (фути\({}^{3}\)) тощо.

Загальна формула обсягу така:\(Volume=(Area\,\, of\,\, a\,\, surface)(height\,\, or\,\, length)\)

Формула обсягу залежить від об'єкта, тому почнемо з обсягу деяких загальних об'єктів:

Геометричні вимірювання	Формула	Форма
Об'єм прямокутної коробки або призми	\(V = (length)(width)(height)\)
Обсяг циліндра	\(V=\pi(radius)^2(height)\) або \(V = (0.785)(diameter)^2(height)\)
Об'єм конуса	\(V = \frac{1}{3} \pi(radius)^2(height) \) або \(V = \frac{1}{3} (0.785)(diameter)^2(height)\)
Обсяг сфери	\(V = \frac{4}{3} \pi(radius)^3\) або \(V=\frac{2}{3}(0.785)(diameter)^3\)
Об'єм трикутної призми	\(V=(Area\,\, of\,\, the\,\, triangular\,\, surface)(depth)\) або \(V=\frac{1}{2} (base)(height)(depth \,\, or \,\, width)\)
Об'єм трапецієподібної призми	\(V = (Area \,\, of\,\, the \,\, trapezoidal \,\, surface)(depth)\) або \(V=\frac{1}{2}(base \,\, 1+base\,\, 2)(height)(depth \,\, or\,\, width) \)