14.2: Кілька наслідків розміру

Розподіл розмірів поверхні ліжка

Якщо потік досить сильний, він переміщує частину осаду, який спирається на поверхню ложа. Зараз виникає питання: після досягнення транспортом осаду рівноважного стану розподіл осаду на поверхні шару такий же, як розподіл осаду в субстраті? Недосвідчений спостерігач може заздалегідь припустити, що це буде те саме. Взагалі, однак, це не так: він грубіший, ніж субстрат. Частково це розвивається тому, що потік вибірково захоплює більш дрібні фракції на користь більш грубих фракцій. У літературі з транспортування осадів це було названо селективним вивезенням. Це повинно здатися вам природним у світлі того, що було сказано в главі 9, на порозі руху: для переміщення грубішого осаду потрібно сильніший потік, ніж він робить, щоб рухатися більш тонким осадом, тому спочатку подумав, що в осаду змішаного розміру більш грубі фракції повинні бути важче переміщати. ніж більш дрібні фракції.

Є й інший ефект: потік «розвиває» поверхню ліжка, коли він працює на ній, таким чином, що більш дрібні частинки знаходять свій шлях вниз під більш грубими частинками, залишаючи шар поверхні ліжка, який грубіший, ніж нижні шари. Такий більш грубий поверхневий шар, під потоком, який транспортує осад лож-матеріалу в рівновазі, називається тротуаром (Parker and Klingeman, 1982; Parker et al., 1982a; Parker et al., 1982b). Тротуар схожий на, але відрізняється від броні, яка являє собою грубий поверхневий шар, який розвивається як потік вітрин більш тонкий осад до точки, де більше осад не може бути захоплений потоком. Іншими словами, броня - це грубий шар поверхні ліжка, який, як тільки він утворюється, ніколи не рухається, за звичайних обставин (він, звичайно, може бути порушений рідкісним, катастрофічним подією), тоді як тротуар являє собою грубий поверхневий шар, який, якщо не в рівновазі з потоком, переміщується, принаймні частково, під звичайні обставини. (Під «звичайними обставинами» тут я маю на увазі події сильного потоку, які можуть відбутися протягом деякої кількості часових періодів, малих чи великих, у типовому році.)

Інший спосіб мислення про розвиток грубого поверхневого шару при транспортуванні лож-матеріалу полягає в тому, що якщо більш грубі фракції транспортуються важче, ніж більш дрібні фракції, концентрація цих більш грубих фракцій на поверхні шару повинна збільшуватися, щоб потік транспортував осад його віддають на транспортування. Це вірно в тій мірі, в якій система транспортування відкладень схожа на канавку подачі відкладень (див. Розділ 8), для якого потік і шар повинні бути скориговані для транспортування осаду, який подається самостійно, в потік на верхньому кінці димоходу.

Дробові транспортні ставки

Припустимо, тепер, що ви виміряли одиничну транспортну швидкість (тобто транспортну швидкість, в масі в одиницю часу, на одиницю ширини потоку потоку) кожної величини фракції в суміші транспортуваного осаду. Ці транспортні ставки називаються дробовими транспортними ставками\(q_{bi}\), часто позначаються тим, де\(q\) представляє одиницю транспортної ставки, індекс\(i\)\(b\) позначає\(i\) ту частку в суміші, а індекс - навантаження на ліжко або навантаження на ліжко. (У природних середовищах потоку, звичайно, розподіл розмірів є безперервним, тому потрібно розділити континуум розміру, довільно, на велику кількість вузьких фракцій.)

Ви можете виміряти дробові транспортні швидкості наступним чином - без великих труднощів у лабораторному каналі, але не без великих труднощів, якщо не неможливо, в реальному потоці чи річці! Побудуйте якусь пастку щілини через потік на якійсь станції і витягніть весь прохідний осад протягом деякого проміжку часу. Це можна назвати «транспортним уловом» (неофіційний термін). Якщо розділити масу транспортного улову на проміжок часу і ширину пастки, то у вас є загальна одиниця транспортної ставки,\(q_{b}\). Потім просійте транспортний улов на фракції різного розміру, щоб знайти частку\(p_{i}\) кожної з фракцій в улові, і помножте кожну з них\(p_{i}\) на загальну швидкість транспортування,\(q_{b}\) щоб знайти дробові транспортні швидкості\(q_{bi}\). (Це добре працює для навантаження ліжка, але багато, якщо не більшість, підвішеного навантаження на матеріал ліжка, швидше за все, пройде над пасткою. Але проблема криється на практиці, а не в концепції.)

Градація Незалежність проти рівної мобільності

Для взаємозв'язків між різними дробовими транспортними ставками можна думати з точки зору двох кінцевих членів. З однієї крайності, можна припустити, що транспорт кожної фракції розміру повністю не залежить від наявності всіх інших фракцій розміру. Тоді швидкість транспортування кожної фракції могла, в принципі, принаймні, бути знайдена шляхом звернення до тих же міркувань, які були описані в главі 13, про швидкість транспортування осаду. Таку ситуацію можна назвати градаційною незалежністю. З іншого боку, можна припустити, що якщо нормалізувати дробові транспортні швидкості шляхом поділу їх на\(f_{i}\) частку даної фракції в осадовому шарі, всі різні фракції мають однакову нормовану швидкість дробового транспорту; іншими словами, відношення Швидкість дробового транспортування заданої величини фракції до частки заданої величини фракції в шарі осаду однакова для всіх розмірних фракцій. Такий стан було названо рівною рухливістю.

Умова рівної мобільності може вразити вас як контрінтуїтивне: чи не складніше потоку транспортувати грубі фракції, ніж транспортувати більш дрібні фракції? Ви можете назвати це ефектом ваги частинок: більші частинки важче переміщати, оскільки вони важчі (рис.\(\PageIndex{1}\)). Два важливих компенсаційних ефекту, як правило, компенсують ефект ваги частинок: (1) ефект приховування - укриття, завдяки якому більші частинки більше піддаються потоку і, таким чином, надають на них більшу силу рідини, але менші частинки, як правило, захищені від сил потоку більшими частинками (рис.\(\PageIndex{2}\)); і (2) ефект кочення, за допомогою якого більші частинки можуть легко перекидатися по шару більш дрібних частинок, але більш дрібні частинки не можуть легко перекинутися над шаром більших частинок (рис.\(\PageIndex{3}\)). Відносна важливість ефекту ваги частинок, з одного боку, і поєднання ефекту приховування та ефекту згортання, з іншого боку, є важливим елементом транспортування осаду змішаного розміру.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Ефект ваги частинок: більші частинки важче переміщати, оскільки вони важчі.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Ефект приховування - укриття: більші частинки більше піддаються потоку, а менші частинки, як правило, захищені більшими частинками.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Ефект прокатності: більші частинки можуть легко перекидатися по шару менших частинок, але менша частинка не може легко перекинутися по шару більших частинок.

У разі відкладення канавки (див. Розділ 8), в якому шар осаду укладається вниз, а потім потік пропускається над цим шаром, тоді як осад, ідентичний осаду шару, подається з певною швидкістю на верхньому кінці димоходу, щоб бути виловлений і викинутий в кінці нижче за течією, умова рівної рухливості змушена система, просто тому, що потік повинен транспортувати весь осад, який йому дається. В іншому випадку транспортування потоку та осаду ніколи не зможе досягти рівноважного стану. Для того, щоб транспортувати за своєю суттю складніші транспортуються фракції - більш грубі фракції, імовірно, - розподіл розмірів поверхні шару повинен бути скоригований таким чином, щоб частка цих важко транспортуваних фракцій на поверхні шару була більшою пропорцією, ніж вони знаходяться в підстилаючого осадового ложа. У осадово-рециркулюючому димоході, навпаки, немає такого обмеження: потік вільно регулює свій транспорт різних розмірів фракцій відповідно до властивою їм транспортабельністю. Таким чином, виникає фундаментальне питання: наскільки транспорт змішаного осаду в осадово-рециркулюючому каналі наближається до умови рівної рухливості, хоча ця умова не примушена до нього? Причини важливості цього питання полягає в тому, що природні річки та потоки, принаймні в коротких масштабах простору та часу, здається, поводяться більше як осадові рециркуляційні води, ніж як пароводи, що подають відкладення. Відповідь на це питання стане очевидною в наступному розділі цієї глави.

Думницький експеримент для демонстрації різниці між градаційною залежністю та рівною мобільністю

Ось гіпотетичний лабораторний експеримент, щоб більш чітко виявити для вас різницю між незалежністю градації та рівною мобільністю. Це не було б страшно важко зробити в належним чином обладнаній лабораторії осадження. Отримати або підготувати три партії осаду з майже ідеальним сортуванням: класичні «негабаритні» відкладення. Їх розміри можуть варіюватися від середнього піску до дрібного гравію. Використовуйте кожен, в свою чергу, для серії димових прогонів для вимірювання одиничної швидкості транспортування осаду\(q_{b}\) (транспортна швидкість на одиницю ширини потоку), де індекс\(b\) означає навантаження на матеріал ліжка, в широкому діапазоні граничних напружень зсуву\(\tau_{\text{o}}\), лише трохи вище порогового напруження зсуву до дуже великого граничного напруження зсуву, в кілька разів перевищує порогове значення. Покладіть графіки\(q_{b}\) проти\(\tau_{\text{o}}\) для кожного з трьох відкладень на одному графіку (рис. \(\PageIndex{4}\)).

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Ділянка\(q_{b}\) vs.\(\tau_{\text{o}}\) для трьох нерозмірних партій осаду.

Ви заздалегідь знаєте, з матеріалу в главі 12, як виглядатимуть графіки, принаймні приблизним чином: для кожного осаду дані точки для пробігів потрапляли б на приблизно пряму лінію на\(\log-\log\) ділянці, зі\(q_{b}\) збільшенням круто з\(\tau_{\text{o}}\). Крива найтоншого осаду буде лежати вище, ніж для середнього осаду, а крива для найгрубішого осаду буде лежати нижче, ніж для середнього осаду - тому що потік рухається більш тонким осадом легше, ніж грубіший осад.

Інший спосіб перегляду результатів графічно полягає в побудові результатів на тривимірному графіку, шляхом додавання третьої осі, розміру частинок (рис.\(\PageIndex{5}\)). Кожна з трьох кривих лежить у власній площині, що відповідає положенню на\(D\) осі. Більш ранній графік тоді є лише проекцією кривих у цих трьох окремих площинях на площину\(q_{b} –\tau_{\text{o}}\) осі.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Тривимірний графік\(q_{b}\) проти\(\tau_{\text{o}}\) і\(D\) для трьох нерозмірних партій осаду.

Тепер змішайте три негабаритні відкладення разом, щоб сформувати єдину різко тримодальну суміш осаду. Зробіть аналогічну серію прогонів, зі схожими значеннями\(\tau_{\text{o}}\). Для кожного значення\(\tau_{\text{o}}\) потрібно обчислити дробову швидкість транспортування кожної з трьох розмірних дробів:\(q_{bi} = (p_{i}/f_{i})q_{b}\), де\(q_{b}\) вимірюється сумарна транспортна швидкість,\(p_{i}\) - це частка транспортної швидкості (тобто «транспортний улов»; див. попередній розділ) для \(i\)у розмірній фракції\((i = 1, 2, 3, \text{remember})\), а\(f_{i}\) це частка фракції розміру в об'ємної осадової суміші, яку ви помістили в димохід.\(i\) Тут ми\(q_{bi}\) нормалізували поділ на\(f_{i}\), щоб зрозуміти результати. Знову ж таки, ви можете побудувати результати\(q_{bi}\) в тривимірному графіку, аналогічному тому\(\PageIndex{5}\), що на малюнку,\(q_{bi}\) проти\(\tau_{\text{o}}\) і\(D_{i}\) (з\(D_{i}\) прийняттям трьох значень - тих режимів тримодального розподілу частинок розміру, створеного вами шляхом змішування трьох окремих негабаритні партії).

Тепер питання: як виглядатиме графік для кінцевих випадків повної градаційної незалежності, з одного боку, і досконалої рівної мобільності, з іншого боку?

(1) Градаційна незалежність: У випадку градаційної незалежності, якщо\((p_{i}/f_{i})\) для трьох дробів є такими, якими вони були б за відсутності інших фракцій - тобто кожна фракція поводиться в транспорті без будь-якої взаємодії з іншими фракціями розміру - то результати будуть побудовані як три криві на\(q_{b}– \tau_{\text{o}} –D_{i}\) графіку, по одній кривій в кожній з трьох\(D_{i} = \text{constant}\) площин так само, як у графіку для окремих партій, і криві будуть такими ж, як і раніше, після того, як\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) враховується зміна від\(q_{b}\) до (рис.\(\PageIndex{6}\)).

Рисунок\(\PageIndex{6}\): (Зліва) Тривимірний графік нормованої швидкості дробового транспорту\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) проти\(\tau_{\text{o}}\) і\(D_{i}\) для трирозмірної осадової суміші, для випадку досконалої градаційної незалежності. (праворуч) Графік у частині А проектується на\(q_{b}–\tau_{\text{o}}\) площину.

(2) Ідеальна однакова мобільність: У випадку досконалої рівної рухливості всі нормовані дробові транспортні швидкості однакові для заданого значення\(\tau_{\text{o}}\): динаміка транспорту різних фракцій настільки тісно взаємозалежна, що транспортні швидкості різних фракцій всі те ж саме, при коригуванні їх пропорцій в осадової суміші. На графіку нормованої швидкості дробового транспорту\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) проти\(\tau_{\text{o}}\) і\(D_{i}\) (рис.\(\PageIndex{7}\)), знову є три круто зростаючі криві, по одній для кожного значення\(D_{i}\), але тепер всі три криві однакові, і коли вони проектуються на\((p_{i}/f_{i})q_{b}– \tau_{\text{o}}\) площину, вони падають на єдина крива.

Рисунок\(\PageIndex{7}\): (Зліва) Тривимірний графік нормованої швидкості дробового транспорту\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) проти\(\tau_{\text{o}}\) і\(D_{i}\) для трирозмірної осадової суміші, для випадку ідеальної рівної рухливості. (Праворуч) Графік у частині А проектується на\(q_{b}–\tau_{\text{o}}\) площину.

Повчально також подивитися на те, як три криві проектуються на площину\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) проти\(D_{i}\) осі тривимірного графіка: з кожним значенням\(\tau_{\text{o}}\) асоціюється ряд з трьох точок, і кожна з цих наборів трьох точок лежить на горизонтальній лінії, паралельної\(D_{i}\) осі. (Малюнок\(\PageIndex{8}\)). Однак, якщо умова рівної рухливості не виконується, крива не буде горизонтальною лінією: якщо швидкості дробового транспорту зменшуються зі збільшенням розміру осадів, крива нахилилася б вниз до більш грубих розмірів (рис.\(\PageIndex{9}\) А), а якщо дробові транспортні швидкості зростають з збільшуючи розмір осаду, крива нахилилася б вгору в бік більш грубих розмірів (рис.\(\PageIndex{9}\) B).

Рисунок\(\PageIndex{8}\): Графік нормованої швидкості дробового транспорту\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(D_{i}\) за умови досконалої рівної рухливості всіх розмірних дробів.

Рисунок\(\PageIndex{9}\): А) Графік нормованої швидкості дробового транспорту\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(D_{i}\) якщо швидкість дробового транспорту зменшується зі збільшенням розміру осадів. Б) Графік нормованої швидкості дробового транспорту\((p_{i}/f_{i})q_{b}\) vs.\(D_{i}\) якщо показники фракційного транспорту збільшуються зі збільшенням розміру осадів. Форми кривих тут не мають на меті бути значними: вони призначені лише для того, щоб показати тенденцію до зростання або зниження даних.