7.2: Вплив Коріоліса на земній поверхні

Потоки рідини, які ви спостерігаєте на поверхні Землі, відчувають прискорення Коріоліса. Це тому, що Земля обертається, і ви, і текуча рідина обертаєтеся разом з нею. Ефекти, які ви виявили на вашому вертушці, з'являються в цих потоках, а також. Єдині місця, де це повинно здатися вам дійсно очевидним, знаходяться на Північному полюсі та Південному полюсі - де поверхня Землі перпендикулярна осі обертання. Але прискорення Коріоліса впливає на рухи рідини скрізь на поверхні Землі.

Повний математичний розвиток ефекту Коріоліса, хоча і прямолінійний, відведе нас занадто далеко від шляху цих нот, тому я дам вам скорочену та неповну картину, лише для аромату.

Вище я згадував, що швидкість обертання тіла, що обертається позначається\(\omega\). Але щоб бути конкретним щодо такого обертання, вам потрібно описати орієнтацію і почуття обертання, а також. Обертання Землі описується її кутовою швидкістю—вектором, позначається \(\Omega\)тим, що лежить всередині осі обертання і з довжиною, рівною швидкості обертання\(\omega\). За умовністю вектор кутової швидкості вказує на північ, щоб висловити почуття обертання Землі, яке знаходиться проти годинникової стрілки при погляді зверху Північного полюса (рис.\(\PageIndex{1}\)). Кутова швидкість, \(\Omega\)таким чином, визначає орієнтацію, сенс і швидкість обертання Землі.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Вектор кутової швидкості обертається Землі.

Подивіться на точку на поверхні Землі. Швидкість\(v\) цієї точки, відносно космічного простору, дорівнює кутовій швидкості, що\(\omega\) умножує відстань від осі обертання до точки. Виражається через радіус\(R\) Землі і кут широти\(\phi\), це можна записати\(R \omega \sin \left(90^{\circ}-\phi\right)\) (рис.\(\PageIndex{2}\)).

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Ескіз визначення для запису швидкості точки в або на Землі через радіус Землі, кутову швидкість Землі та широту точки.

Більш елегантний спосіб погляду на рух точки на поверхні Землі полягає в тому, щоб охарактеризувати положення точки вектором положення, \(r\)який тягнеться від центру Землі до заданої точки (рис.\(\PageIndex{3}\)), а потім висловити швидкість точки як\(\boldsymbol{v}=\boldsymbol{\Omega} \times \boldsymbol{r}\). Твір з правого боку - це перехресний добуток векторів, визначений таким чином, щоб результат мав величину\(r \omega \sin \left(90^{\circ}-\phi\right)\), яка така ж, як результат в останньому абзаці, тому що\(r = R\). Зверніть увагу, що векторний добуток сам по собі є вектором; векторний добуток влаштований так, щоб його напрямок і сенс правильно описували швидкість заданої точки на поверхні Землі. Зверніть увагу також, що \(v\)є нормальним для обох \(\Omega\)і \(r\); це одна з властивостей перехресного продукту.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Інший спосіб вираження швидкості точки в або на Землі.

Тепер подивіться на маленьку частинку маркера, що рухається разом з повітрям атмосфери або водою океану. Ця частинка має свою власну швидкість відносно твердої Землі; назвіть цю швидкість \(v_{R}\), де індекс\(R\) має на меті припустити, що швидкість відносно обертової Землі. Рух частинки також можна розглядати з космічного простору; називають його швидкість щодо тієї «фіксованої» системи відліку \(v_{I}\), де індекс\(I\) означає інерційний, прикметник, який у фізиці пов'язаний з системою відліку, яка не прискорюється. Це повинно мати хороший сенс для вас, що

\[\boldsymbol{v}_{\boldsymbol{I}}=\boldsymbol{v}_{\boldsymbol{R}}+\boldsymbol{\Omega} \times \boldsymbol{r} \label{7.1} \]

Рівняння\ ref {7.1} якраз говорить вам, що абсолютна швидкість рухомої частинки - це сума її швидкості щодо обертової Землі плюс швидкість обертання точки, нерухомої щодо Землі, повз якої частинка рухається в даний момент часу.

Ускладнення починаються, коли ми дивимося на прискорення маркерної частинки, а не тільки на її швидкість. Прискорення частинки - це тимчасова швидкість зміни її швидкості. Щоб знайти прискорення, ви повинні диференціювати вектор \(v_{I}\)по відношенню до часу, а потім, для використання результату в нашій обертовій земній системі відліку, висловити результат через такі величини, \(v_{R}\)які спостерігаються зсередини цього обертового кадру довідка. Я просто наведу результат для \(a_{I}\), прискорення частинки щодо зовнішньокосмічної системи відліку:

\[\boldsymbol{a_{I}} = \boldsymbol{a_{R}}+2 \boldsymbol{\Omega} \times \boldsymbol{v_{R}}+ \boldsymbol{\Omega} \times \boldsymbol{\Omega} \times \boldsymbol{r}+\frac{d \boldsymbol{\Omega}}{d t} \times \boldsymbol{r} \label{7.2} \]

де \(a_{R}\)- прискорення частинки, що спостерігається з обертається Землі. (Детальніше див. Педлоський, 1987, Глава 1.)

У правій частині Equation\ ref {7.2} є чотири терміни. Перший \(a_{R}\), легко зрозуміти, але інші три потребують деякого пояснення. Четверта виражає вплив часової швидкості зміни швидкості обертання; це те, про що нам не потрібно турбуватися для геофізичних потоків. Третє - доцентрове прискорення, з яким ви всі знайомі хоча б якісно: якщо обв'язати мотузку навколо валуна і розгойдувати її по великому колу, ви виробляєте доцентрове («центрове») прискорення валуна, що виникає з спрямованого всередину радіального сила, яку ви докладаєте на валун, щоб обмежити його, щоб подорожувати по круговій дузі, а не йти прямо самостійно. Другий термін - це той, який ми дотримуємось у цій вправі: це прискорення Коріоліса.

Подивіться уважніше на термін прискорення Коріоліса в Equation\ ref {7.2}. Перш за все, це сам вектор, тому що він є перехресним добутком двох векторів. Його величина - лінійна функція величини швидкості \(v_{R}\): чим швидше рухається частка, тим більше прискорення Коріоліса. Також його величина залежить не тільки від величини, \(v_{R}\)але і від напрямку \(v_{R}\)щодо осі Землі. Однак у кожному випадку напрямок прискорення Коріоліса є нормальним для самого vR (пам'ятайте властивості крос-продукту), і це відповідає тому, що ви дізналися про прискорення Коріоліса на своєму великому вертушці.

Хорошим способом вивчення впливу прискорення Коріоліса на рідини, що рухаються на поверхні Землі, є перегляд певної точки на поверхні Землі на певній широті\(\phi\) (рис.\(\PageIndex{4}\)). Для місцевого спостерігача ситуація там виглядає плоскою, тому подумайте про площину, яка дотична до поверхні Землі в даній точці. Я буду називати це горизонтальною площиною, тому що вона горизонтальна в точці дотичної. Рухи як атмосфери, так і океанів, які найбільше постраждали від прискорення Коріоліса, є майже повністю горизонтальними потоками: широкомасштабні вертикальні рухи в атмосфері та океанах зазвичай мають набагато меншу швидкість, ніж горизонтальні рухи, і локально сильні вертикальні рухи, як у межах хмарної конвекції клітини, знаходяться на просторових і часових масштабах, для яких ефект Коріоліса виявляється неважливим.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): «Горизонтальна» дотична площина.

У горизонтальній площині природно встановити систему координат з однією віссю вертикально, одна у напрямку руху частинки, а інша горизонтальна і нормальна до напрямку руху (рис.\(\PageIndex{5}\)). І саме прискорення Коріоліса може бути вирішено на складові в цих трьох напрямках (рис.\(\PageIndex{6}\)). Подумайте лише про горизонтальні компоненти прискорення Коріоліса, оскільки вони є важливими для горизонтальних рухів рідин; легко показати, що вертикальна складова сили Коріоліса у вертикальному потоці заболочена балансом між двома великими вертикально діючими силами— тиск і гравітація - і тому незначний.

Рисунок\(\PageIndex{5}\): Корисна система координат у горизонтальній дотичній площині.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Дозвіл прискорення Коріоліса в горизонтальній дотичній площині.

Ви вже бачили, що складова прискорення Коріоліса в напрямку руху,\(t\) вісь на малюнку\(\PageIndex{6}\), завжди дорівнює нулю. Те, про що нам потрібно турбуватися, - це величина горизонтальної складової прискорення Коріоліса в напрямку, нормальному до горизонтального руху, і про те, як вона змінюється як з широтою, так і напрямком руху в межах горизонтальної площини. Я зроблю це коротким шляхом, дивлячись на два спеціальні напрямки, північ - південь і схід-захід.

Спочатку подивіться на східно-західну орієнтацію. Прискорення Коріоліса спрямоване нормально на обидва \(v\)і \(\Omega\), що для спостерігача на горизонтальній площині є вектором, який стирчить в небо на південь і під кутом до горизонталі, що дорівнює\(90^{\circ}\) мінус кут широти\(\phi\). Посилаючись на рисунок\(\PageIndex{7}\), якщо ви розв'язуєте цей вектор у горизонтальній площині, компонент має величину 2\(v \omega \sin \phi\). Тепер подивіться на північ—південну орієнтацію. Для спостерігача на горизонтальній площині вектор прискорення Коріоліса є горизонтальним і вказує на схід для руху на північ і на захід для руху на південь. За посиланням на малюнок\(\PageIndex{8}\), величина прискорення Коріоліса знову дорівнює 2\(v \omega \sin \phi\). Хоча математика набагато хитромудріша, виявляється, що прискорення Коріоліса має таку ж величину, 2\(v \omega \sin \phi\), для будь-якого напрямку руху в горизонтальній площині.

Рисунок\(\PageIndex{7}\): Складова прискорення Коріоліса в орієнтації схід-захід у горизонтальній дотичній площині.

Рисунок\(\PageIndex{8}\): Складова прискорення Коріоліса в орієнтації північ — південь у горизонтальній дотичній площині.

Отже, суть прискорення Коріоліса для горизонтальних рухів по поверхні Землі така:

1. Його величина прямо пропорційна швидкості тіла,
2. Його горизонтальна складова завжди спрямована нормально до напрямку руху (вправо в Північній півкулі, а вліво - в Південній півкулі), і
3. Його величина завжди дорівнює 2\(v \omega \sin \phi\).

Таким чином, ефект Коріоліса найбільший на полюсах і нуль на екваторі. (Це працює як раз навпаки для вертикальної складової прискорення Коріоліса - найбільшого на екваторі - але, як я вже говорив раніше, вертикальна складова все одно неважлива.) Що зазвичай робиться з цим виразом для прискорення Коріоліса - це витягти\(v \omega \sin \phi\) частину 2 і назвати її параметром Коріоліса, позначеного\(f\).

Нарешті, я хочу переконатися, що ви не плутаєте окремі ефекти доцентрового прискорення та прискорення Коріоліса, обидва з яких впливають на рух тіл на поверхні Землі, як розглядає спостерігач на Землі. Доцентрове прискорення впливає на всі тіла на Землі і на Землі, незалежно від того, є вони нерухомими або рухомими. Щоб виявити його ефект, поверніться до вертушки і поставте на нього велику неглибоку каструлю з водою. Ви знаєте, що відбувається, коли стіл обертається: вода піднімається проти зовнішньої сторони піддону, а похила всередину поверхня води встановлює горизонтальну складову сили тяжіння, яка врівноважує зовнішню відцентрову силу. Після того, як виконано початкове регулювання нахилу поверхні води, відцентрова сила не має подальшого прямого впливу на рух води щодо спостерігача, що їде на поворотному столі. (Озера та океани на Землі пристосовуються таким же чином, як і сама тверда Земля. Це причина, чому Земля є сплюсненим сфероїдом, з екваторіальним діаметром більше діаметра полюса до полюса, а не сфери.) Оскільки швидкість руху води щодо меж піддону дорівнює нулю, то прискорення Коріоліса немає.

Тепер рухайте руку у воді, щоб виробляти слабкий струм у внутрішній частині води в піддоні. Звичайно, схема потоку буде змінена тертям і врешті-решт відмирає, але поки вода рухається, вона відчуває прискорення Коріоліса, і конфігурація струму більш-менш сильно впливає, залежно від швидкості води та швидкості обертання поворотного столу. Саме ці ефекти в атмосфері та океанах ми будемо досліджувати в решті цієї глави.