4.3: Турбулентний потік в каналах - вихідний матеріал

Last updated
Save as PDF

Page ID: 37943

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Велике питання в цьому пункті полягає в наступному: наскільки застосовні до реальних потоків рівняння розподілу напруги зсуву і швидкості в стійких рівномірних потоках в кругових трубах і відкритих каналах, виведені в попередньому розділі? Якщо ви проводили експерименти з потоками труб і канальними потоками при дуже низьких числах Рейнольдса, перед переходом до турбулентного потоку (пам'ятайте, це вимагало б комбінацій низьких швидкостей, високої в'язкості та малих глибин і діаметрів потоку), ви знайдете гарну згоду між теорією та спостереження - те, що завжди задовольняє як теоретика, так і для експериментатора. Але для бурхливих потоків, що є ситуацією в більшості потоків, що представляють практичний інтерес, історія інша.

\(\PageIndex{1}\)На малюнку показано порівняння профілів швидкостей, як у трубах, так і в каналах між ламінарними та турбулентними потоками, розташованими таким чином, щоб мати однаковий розряд. Зрозуміло, що профілі швидкості турбулентного потоку набагато більш майже рівномірні по більшій частині потоку, але показують набагато більш різку зміну швидкості поблизу кордону, де за умови нековзання швидкість повинна йти до нуля. Якісно зрозуміти, чому це так: обмін турбулентними вихроми - макроскопічними масами або ділянками рідини - через поверхні середнього зсуву, нормального до твердих кордонів, набагато краще при прасуванні перехресних різниць швидкостей потоку, ніж просто обмін молекулами над коротким відстані в ламінарному потоці. Але тоді градієнт швидкості біля кордону, де нормально-межові рухи вихорів гальмуються наявністю самої межі, повинен бути ще гостріше, ніж при ламінарному потоці.

Знімок екрана 2019-07-16 в 2.37.40 PM.png — Рис.\(\PageIndex{1}\): Порівняння ламінарних і турбулентних профілів швидкостей в стійкому **рівномірному потоці в А)** круговій **трубі і В)** потоці з відкритим каналом.

Історія з напругою зсуву інша. Якщо ви озирнетеся назад на виведення рівняння 4.2.4 для розподілу напружень зсуву в канальному потоці, немає нічого в основних припущеннях, що є специфічним для ламінарного потоку, тому результати - лінійний розподіл напруги зсуву - повинні триматися так само добре в турбулентному потоці, як і в ламінарному потік. Я буду використовувати цей факт пізніше в цьому розділі.

Можливо, у вас виникне спокуса запитати, чому рівняння 4.2.7 руйнується для турбулентного потоку. Найбільш пряма відповідь (хоча і не найважливіша) полягає в тому, що стосується потоку каналу, ми більше не можемо припустити, що напруга зсуву через площини в потоці паралельно нижній межі задається рівнянням 1.3.6\(\tau=\mu(d u / d y)\), тому ми більше не можемо усунути\(\tau\) і виконати інтеграцію, як у рівнянні 4.2.7.

Тепер перейдемо до більш важливих причин: частина причини Рівняння 4.2.7 більше не застосовується просто в тому, що за рахунок нерівномірності руху рідини в турбулентному випадку поверхні локального зсуву орієнтовані по-різному в кожній точці на такій площині, а швидкість або інтенсивність зсуву варіюється, а також. Але є більш важлива причина, яка пов'язана з основним характером напруги зсуву в турбулентному потоці повз твердої межі, про що я буду розглядати в наступному розділі. Тут досить сказати, що в одному важливому сенсі в'язкість ефективно набагато більша в турбулентних потоках, знову ж таки через ефективність, з якою турбулентні вихрові транспортують імпульс рідини по площинам середнього зсуву; пам'ятайте, що основна природа в'язкості сама виникає внаслідок такого обміну імпульсом з боку складових молекул рідини.

Ця неможливість отримати теоретичний розподіл швидкостей в турбулентних потоках є лише одним із прикладів загальної задачі з такими потоками: неможливо розв'язати рівняння руху для отримання точних розв'язків. Причина цього в основному схожа на, хоча і більш загальну, проблему з профілями швидкостей, зазначених вище: ми знаємо, які рівняння нам доводиться вирішувати, але ми не можемо їх вирішити через невизначеність, яку турбулентність вносить у застосування цих рівнянь. Велика кількість рівнянь, які можна знайти в підручниках і роботах про турбулентний потік, є напівемпіричними: загальна форма рівняння може бути запропонована фізичними міркуваннями, але числові константи в рівнянні, а отже, і його питома форма, повинні бути знайдені з експериментів. І в багатьох випадках навіть не відома загальна форма рівняння, і крива повинна бути отримана цілком експериментальним шляхом. Це повинно стати рясно чітким у матеріалі щодо профілів опору та швидкості в турбулентному потоці нижче.