3.8: Потік повз сфери при високих числах Рейнольдса

Поки що ми розглядали потік повз сферу лише з точки зору розмірного аналізу, у главі 2, щоб отримати зв'язок між коефіцієнтом опору та числом Рейнольдса, і ми розглянули закономірності потоку та сили рідини лише при дуже низьких числах Рейнольдса, в діапазоні Стокса. Тепер ви готові мати справу з течією повз сферу при більш високих числах Рейнольдса.

Зі збільшенням числа Рейнольдса поступово розвивається поділ потоку, і це відповідає зміні від режиму потоку, в якому переважають в'язкі ефекти, з в'язкими силами та силами тиску приблизно однаково важливими, до режиму потоку, в якому переважають ефекти поділу потоку, з силами тиску набагато більшими, ніж в'язкі сили. Така поступова зміна режиму течії проявляється в переході від низхідно-прямолінійної гілки кривої за коефіцієнтом\(C_{D}\) опору в функції числа Рейнольдса (див. Рис. 2.3.1) до приблизно горизонтальної частини кривої при більш високих числах Рейнольдса. Ще до повного розвитку поділу існують відхилення спостережуваного коефіцієнта опору від того, що передбачено законом Стокса (рис.\(\PageIndex{1}\)), але, після добре встановленого поділу потоку, крива для не\(C_{D}\) показує жодного відношення до закону Стокса (рис. 2.3.1).

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Відхилення коефіцієнта опору\(C_{D}\) від закону Стокса при числах Рейнольдса між 1 і 100.

У цьому розділі ми якісно розглянемо поступові, але фундаментальні способи зміни структури потоку навколо сфери у міру збільшення числа Рейнольдса. Ці зміни можна класифікувати або поділити на кілька етапів, які цілком можна було б назвати режимами потоку. Режими потоку - це відмінні або характерні закономірності течії, які проявляються в певних певних діапазонах умов потоку і якісно відрізняються від інших режимів, які проявляються в сусідніх діапазонах умов потоку. Режими потоку, пов'язані з обтіком навколо сфери, є інтеграційними, але відмінними. Майте на увазі, що вони характеризуються або повністю описуються числом Рейнольдса, і лише числом Рейнольдса: це не просто розмір сфери, або швидкість течії навколо неї, або вид рідини; це те, як всі вони об'єднуються, щоб дати певне значення числа Рейнольдса.

\(\PageIndex{2}\)На малюнку зображений мультиплікаційний ряд моделей потоку зі збільшенням\(\text{Re}\), і відповідне положення на кривій коефіцієнта перетягування (рис. 2.3.1). Забігаючи наперед наступний розділ про осідання сфер, ці цифри також дають приблизні значення діаметрів кварцових сфер, що осідають у воді при заданих числах Рейнольдса, і відповідну швидкість осідання, в сантиметрах в секунду.

Показано на малюнку 2-2), а також швидкості осідання і розміри кварцових сфер, що осідають крізь воду кімнатної температури при різних значеннях числа Рейнольдса.

На малюнку\(\PageIndex{2}\) А показана картинка для повзучого потоку при\(\text{Re} << 1\), як уже обговорювалося. Обтічні лінії показують симетричний візерунок спереду назад. Хоча на малюнку не показано, швидкість потоку збільшується лише поступово від поверхні сфери; іншими словами, у цих низьких числах Рейнольдса немає чітко визначеного прикордонного шару.

На малюнку\(\PageIndex{2}\) B, для\(\text{Re} \approx 1\), картина приблизно така ж, як і на нижньому\(\text{Re}\), але обтічні лінії сходяться повільніше задньої частини сфери, ніж вони розходяться перед сферою. Відповідно до цієї зміни структури потоку, саме в цьому діапазоні сили тиску спереду до спини починають зростати швидше, ніж передбачено законом Стокса.

Можна сказати, що поділ потоку починається з числа Рейнольдса приблизно\(24\). Точка поділу спочатку близька до задньої частини сфери, і поділ призводить до утворення кільцевого вихрового, прикріпленого до задньої поверхні сфери. Потік всередині вихрових спочатку досить регулярний і передбачуваний (рис.\(\PageIndex{2}\) С), таким чином, не турбулентний, але, у міру\(\text{Re}\) збільшення, точка поділу переміщається в сторону сфери, а кільцевий вихровий витягується в напрямку нижче за течією і починає коливатися і ставати нестійким (рис. \(\PageIndex{2}\)Г). При\(\text{Re}\) значеннях декількох сотень кільцевий вихровий циклічно проливається з-за сфери, щоб дрейфувати вниз за течією і розпаду як інші форми (рис.\(\PageIndex{2}\) Е). Також в цьому діапазоні турбулентність починає розвиватися на хвилі сфери.\(\text{Re}\) Спочатку турбулентність розвивається переважно в тонкій зоні сильного зсуву, виробленого поділом потоку, а потім поширюється вниз за течією, але при\(\text{Re}\) досягненні значень декількох тисяч весь промах заповнюється масою турбулентних вихрових (рис.\(\PageIndex{2}\) F).

У діапазоні\(\text{Re}\) від приблизно\(1000\) до приблизно\(200,000\) (рис.\(\PageIndex{2}\) F) картина течії не сильно змінюється. Потік відокремлюється в положенні приблизно\(80^{\circ}\) від передньої точки застою, і відбувається повністю розвинене бурхливе хвилювання. Опір обумовлений головним чином розподілом тиску на поверхні сфери, з лише незначним внеском від в'язкого напруження зсуву. Розподіл тиску, як показано на малюнку,\(\PageIndex{3}\) і не сильно змінюється\(\text{Re}\) в цьому діапазоні, тому коефіцієнт опору залишається майже постійним приблизно\(0.5\).

При дуже високому\(\text{Re}\), вище приблизно\(200,000\), прикордонний шар остаточно стає турбулентним до того, як відбудеться поділ, і відбувається раптова зміна структури потоку (рис.\(\PageIndex{2}\) G). Різниця тут полягає між ламінарним розділенням, при якому потік у прикордонному шарі все ще ламінарний, де відбувається поділ, і турбулентним поділом, при якому прикордонний шар вже змінився від ламінарного до турбулентного в деякій точці вище за течією поділ. Турбулентне поділ відбувається далі навколо задньої частини сфери, в положенні близько\(120\) —\(130^{\circ}\) від передньої точки застою. Прокидання скорочується порівняно з його розміром, коли поділ є ламінарним, і, отже, дуже низький тиск, що чиниться на поверхню сфери в межах області поділу, діє на меншу площу. Також сам тиск в цій області не таке низьке (рис.\(\PageIndex{3}\)). Сукупний результат цих двох ефектів - раптове падіння коефіцієнта опору\(C_{D}\), до мінімуму приблизно\(0.1\). Це іноді називають кризою перетягування.

Рисунок\(\PageIndex{3}\): Схеми потоку та розподіл тиску навколо сфери при високих числах Рейнольдса. А) Експериментальні результати для ламінарного прикордонного шару; Б) результати для турбулентного прикордонного шару. У кожному конкретному випадку для порівняння показано теоретичний розподіл тиску для неясного потоку. Тиск масштабується тиском застою,\(\rho U^{2} / 2\).

Ви коли-небудь замислювалися, чому м'ячі для гольфу мають цей візерунок ямочки на них? Це змусити їх йти швидше і далі, але чому? Це тому, що число Рейнольдса літаючого м'яча для гольфу знаходиться приблизно в діапазоні переходу від ламінарного прикордонного шару до турбулентного прикордонного шару, а ямочки допомагають викликати перехід і, таким чином, зменшити опір повітря на літаючий м'яч.