3: Протікання повз сфери II - Закон Стокса, Рівняння Бернуллі, Турбулентність, граничні шари, Поділ потоку
- Page ID
- 38199
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Вступ та рівняння Нав'є-Стокса
- Рівняння руху в'язкої рідини, коли сили, що діють у рідині або на неї, є силами в'язкості, сили тяжіння та тиску, називається рівнянням Нав'є-Стокса. Рівняння Навьє—Стокса, як відомо, важко розв'язати в заданій задачі потоку для отримання просторових розподілів швидкостей і тисків і напружень зсуву. В основному причини полягають у тому, що термін прискорення є нелінійним, тобто він включає в себе продукти часткових похідних, а термін в'язкої сили містить другий
- 3.2: Потік повз сфери при низьких числах Рейнольдса
- Ми розпочнемо схеми потоку та сили рідини, пов'язані з протіканням в'язкої рідини повз сферу, обмеживши розгляд низькими числами Рейнольдса.
- 3.3: Невибагливий потік
- За останні сто п'ятдесят років величезний корпус математичного аналізу був присвячений своєрідної рідини, яка існує тільки в уяві: нестримної рідини, в якій не діють ніякі в'язкі сили. Ця вигадка (насправді не існує такого поняття, як нев'язка рідина) дозволяє досягти рівня математичного прогресу, неможливого для в'язких потоків, оскільки термін в'язкої сили в рівнянні Нав'є-Стокса зникає, і рівняння стає більш зрозумілим.
- 3.4: Рівняння Бернуллі
- У прикладі нечіткого потоку повз сферу, описану в попередньому розділі, тиск високий у точках, де швидкість низька, і навпаки. Неважко вивести рівняння, яке називається рівнянням Бернуллі, яке враховує цей зв'язок.
- 3.5: Турбулентність
- Більшість потоків рідини, що цікавлять науку, техніку та повсякденне життя, є бурхливими потоками, хоча є багато важливих винятків із цього узагальнення. Турбулентність може бути вільно визначена як нерегулярний або випадковий або статистичний компонент руху, який за певних умов накладається на середній або загальний рух рідини, коли ця рідина протікає повз тверду поверхню або повз сусідній потік тієї ж рідини з різною швидкістю.
- 3.6: Граничні шари
- Прикордонний шар - це зона течії в безпосередній близькості від твердої поверхні або кордону, в якій на рух рідини впливає опір тертя, що чиниться кордоном. Умова нековзання вимагає, щоб швидкість рідини, що знаходиться в безпосередньому контакті з твердою межею, була точно такою ж, як швидкість кордону; прикордонний шар - це область рідини поруч з кордоном, через яку швидкість рідини переходить до швидкості неураженої частини потоку.
- 3.9: Заселення сфер
- У цьому розділі розглядаються деякі основні уявлення про осідання твердих сфер під власною вагою через нерухомі рідини. Це важлива тема в метеорології (град), седиментатології (осадові зерна) та технології (гарматні кулі та космічні апарати). У цьому розділі ми розглянемо термінальну швидкість осідання сфер як прикладну задачу. Наприкінці я зроблю кілька коментарів щодо складного питання часу та відстані, необхідного для сфери, щоб досягти своєї термінальної швидкості осідання.