Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.3.1: Сили на одному зерні

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    1464

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Осад можна транспортувати лише в тому випадку, якщо рух води чинить досить велике навантаження\(\tau_b\) на зсув зерна. Так зване критичне напруження зсуву\(\tau_{b, cr}\) описує точку ініціювання руху. При перевищенні цієї умови зерна переміщаються, котяться або приводяться в суспензію. Зверніть увагу, що замість терміна напруга зсуву шару можна знайти термін швидкість зсуву (\(u_*\)), який пов'язаний з напругою зсуву шару через\(\tau_b = \rho u_* |u_*|\).

    2021-10-28 пнг
    Малюнок 6.4: Сили на окреме зерно в стаціонарній обстановці.

    Для оцінки критичного стану ініціювання руху необхідно враховувати різні сили, що діють на окреме зерно (див. Рис. Ці сили можна розділити на сили, які мають тенденцію переміщати зерно - силу опору\(F_D\) (рис. 6.4a) та підйомну силу\(F_L\) (рис. 6.4b) - і силу, яка намагається утримувати зерно на своєму місці; силу тяжіння\(F_G\) (рис. 6.4c).

    Сила опору - це комбінація тертя шкіри, що діє на поверхню зерна, і різниці тисків на верхньому та нижньому за течією сторін зерна через поділ потоку на нижньому кінці частинки. Аналог Eq. 6.2.3.2, сила опору пропорційна:

    • квадрат\(u^2\) характерної вище за течією горизонтальної швидкості потоку;
    • площа поверхні частинок і, отже, для сфер\(D^2\)
    • щільність води\(\rho\)

    Сила підйому виникає в результаті поділу потоку, а також від стиснення потоку над зерном. Більш висока місцева швидкість потоку призводить до зниження місцевого тиску (закон Бернуллі). Різниця вертикального тиску викликає спрямовану вгору підйомну силу. Подібно до сили перетягування, сила підйому пропорційна площі поверхні частинки (і, таким чином,\(D^2\) у випадку сфери) і до\(u^2\).

    Таким чином, загальна рушійна сила (перетягування та підйом разом) пропорційна\(\rho u^2 D^2\). Сила тяжіння, що протистоїть, пропорційна\((\rho_s - \rho)g D^3\) (див. 6.2.3.1). Рівновага сил, будь то горизонтальна, вертикальна або обертальна, тому дає вираз виду:

    \[(\rho_s - \rho) g D^3 \propto \rho u_{cr}^2 D^2\]

    в якій\(u_{cr}\) критична швидкість води, з якою починають рухатися зерна. Оскільки напруга зсуву шару пропорційна швидкості в квадраті, що перевищує щільність води, ми також могли б написати:

    \[(\rho_s - \rho) g D^3 \propto \rho \tau_{b, cr} D^2\label{eq6.3.1.2}\]

    Тут критичне нижнє напруження зсуву (критичне в тому сенсі, що більш високі нижні напруги зсуву призводять до початку руху).\(\tau_{b, cr} = \rho u_{*, cr}^2\)

    Від пропорційності Eq. \(\ref{eq6.3.1.2}\), Так званий критичний параметр Shields\(\theta_{cr}\) можна вивести:

    \[\theta_{cr} = \dfrac{\tau_{b, cr}}{(\rho_s - \rho) g D} = C\label{eq6.3.1.3}\]

    Константу\(C\) доводиться визначати експериментальним шляхом. Найбільшого поширення набули експерименти Шилдс, виконані на рівному ліжку. Він визначив критичне напруження зсуву шару як напруження зсуву ліжка, при якому (екстрапольовані) виміряні транспортні швидкості були лише нульовими. Для піску, розміщеного гладко на цьому рівному ліжку,\(C\) було встановлено близько 0,05. Додаток D вказує на подібність між Eq. \(\ref{eq6.3.1.3}\)та підходи до стійкості каменю та структурних пошкоджень для схилів пухкої породи та елементів хвилерізу.