1: Загальна концепція - другий закон Ньютона

Last updated
Save as PDF

Page ID: 37145

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Вітер дме над вашим будинком, Гольфстрім, що протікає через Північну Атлантичний океан від Флориди до Європи, реактивний потік на висоті 10 км... Всі ці різні потоки в атмосфері і в океані можна зрозуміти, використовуючи ідеї з фізики рідин.

Рідина - це будь-яка речовина, яка здатна текти, яка може бути газом, рідиною або в деяких випадках навіть твердою речовиною. Насправді рідини складаються з молекул, частинок, які взаємодіють між собою. Однак механіка рідини має справу з дуже великими колекціями таких частинок, і описати всі взаємодії між ними було б неможливо. Тому окремі частинки та їх взаємодії не враховуються: рідини розглядаються як континуум. По суті, механіка рідини - це застосування 2-го закону руху Ньютона до протікає континууму. Другий закон Ньютона лаконічно говорить:

\[F =m \dfrac{dv}{dt} \label{1.1}\]

Або часова швидкість зміни швидкості (\(v\)) тіла пропорційна чистій силі (\(F\)), застосованої до цього тіла. В результаті зміна швидкості невеликої (нескінченно малої) частки рідини задається сумою всіх сил, які діють на цю рідинну посилку. На малюнку вгорі цієї сторінки показаний приклад дме вітру, але ті ж принципи застосовуються і до океанських потоків. Весь час на потік діють різні сили; як буде розвиватися потік, залежить від всіх сил, узятих разом. Для потоків в атмосфері і океані збір сил зводиться до:

Прискорення = сила градієнта тиску + сила Коріоліса + тертя (горизонтальна)
Прискорення = сила градієнта тиску + сила тяжіння + тертя (вертикальна)

Або в математичному плані:

\[\dfrac{du}{dt}=-\dfrac{\left(\dfrac{dp}{dx}\right)}{\rho}+f * v +K_h \left(\dfrac{d^2u}{dx^2}+\dfrac{d^2u}{dy^2}\right)+K_v\dfrac{d^2u}{dz^2} \label{1.2a}\]

\[\dfrac{dv}{dt}=-\dfrac{\left(\dfrac{dp}{dy}\right)}{\rho}-f * u +K_h \left(\dfrac{d^2v}{dx^2}+\dfrac{d^2v}{dy^2}\right)+K_v\dfrac{d^2v}{dz^2} \label{1.2b}\]

\[\dfrac{dw}{dt}=-\dfrac{\left(\dfrac{dp}{dz}\right)}{\rho}-g+K_h \left(\dfrac{d^2w}{dx^2}+\dfrac{d^2w}{dy^2}\right)+K_v\dfrac{d^2w}{dz^2} \label{1.2c}\]

Тут\(u\) - швидкість в зональному (захід на схід) напрямку,\(v\) це швидкість в меридіональному (з півдня на північ) напрямку, і\(w\) швидкість у вертикальному напрямку. Крім того,\(p\) це тиск,\(\rho\) це щільність рідини, параметр\(f\) Коріоліса, і\(g\) є гравітаційне прискорення. \(K_h\)і\(K_v\) є горизонтальними і вертикальними коефіцієнтами тертя; вони різні, тому що на великих атмосферних і океанічних масштабах дисперсія імпульсу в першу чергу обумовлена турбулентністю, а не молекулярною дифузією. У наступних розділах кожна з цих різних сил буде розглянута більш докладно.