4.2: Векторні моделі даних

Цілі навчання

• Мета цього розділу полягає в тому, щоб зрозуміти, як векторні моделі даних реалізуються в додатках ГІС.

На відміну від растрової моделі даних є векторною моделлю даних. У цій моделі простір не квантується в дискретні комірки сітки, як растрова модель. Векторні моделі даних використовують точки та пов'язані з ними пари координат X, Y для представлення вершин просторових ознак, так само, як якщо б вони були намальовані на карті вручну (Aronoff 1989) .Aronoff, S. 1989. Геоінформаційні системи: перспектива управління. Оттава, Канада: Публікації WDL. Атрибути даних цих функцій потім зберігаються в окремій системі управління базами даних. Просторова інформація та інформація про атрибути для цих моделей зв'язуються за допомогою простого ідентифікаційного номера, який надається кожному об'єкту на карті.

У геоінформаційних системах (ГІС) існують три основні типи векторів: точки, лінії та багатокутники (рис. 4.8 «Точки, лінії та багатокутники»). Точки - це нульові об'єкти, які містять лише одну пару координат. Точки, як правило, використовуються для моделювання сингулярних, дискретних ознак, таких як будівлі, свердловини, опори живлення, місця вибірки тощо. Окуляри мають тільки властивість розташування. Інші типи точкових об'єктів включають вузол і вершину. Зокрема, точка є автономним об'єктом, тоді як вузол є топологічним з'єднанням, що представляє загальну пару координат X, Y між пересічними лініями та/або полігонами. Вершини визначаються як кожен вигин уздовж лінії або багатокутника, який не є перетином ліній або багатокутників.

Рисунок 4.8 Точки, лінії та багатокутники

Точки можуть бути просторово пов'язані з утворенням більш складних ознак. Лінії є одновимірними ознаками, що складаються з декількох явно пов'язаних точок. Лінії використовуються для представлення лінійних об'єктів, таких як дороги, потоки, розломи, межі тощо. Лінії мають властивість довжини. Лінії, які безпосередньо з'єднують два вузли, іноді називають ланцюгами, ребрами, сегментами або дугами.

Полігони - це двовимірні об'єкти, створені декількома лініями, які повертаються назад, щоб створити «замкнутий» об'єкт. У випадку багатокутників перша пара координат (точка) на першому відрізку лінії така ж, як і остання пара координат на останньому відрізку лінії. Полігони використовуються для представлення таких ознак, як межі міста, геологічні утворення, озера, ґрунтові асоціації, рослинні громади тощо. Багатокутники мають властивості площі та периметра. Багатокутники також називають областями.

Векторні моделі даних Структури

Векторні моделі даних можуть бути структуровані різними способами. Тут ми розглянемо дві найбільш поширені структури даних. Найпростіша векторна структура даних називається моделлю даних спагетті (Dangermond 1982) .Dangermond, J. 1982. «Класифікація програмних компонентів, які зазвичай використовуються в геоінформаційних системах». У матеріалах Американо-Австралійського семінару з проектування та впровадження комп'ютерних геоінформаційних систем, 70—91. Гонолулу, HI. У моделі спагетті кожна точка, лінія та/або багатокутник представлена у вигляді рядка з пар координат X, Y (або як одна пара координат X, Y у випадку векторного зображення з однією точкою) без властивої структурі (рис. 4.9 «Модель даних спагетті»). Можна уявити, що кожна лінія в цій моделі - це одна нитка спагетті, яка формується у складні форми шляхом додавання все більшої кількості пасом спагетті. Примітно, що в цій моделі будь-які багатокутники, які лежать поруч один з одним, повинні складатися з власних ліній або підставок спагетті. Іншими словами, кожен багатокутник повинен бути однозначно визначений власним набором пар координат X, Y, навіть якщо сусідні полігони мають однакову інформацію про межі. Це створює деякі надлишковості в моделі даних і, отже, знижує ефективність.

Малюнок 4.9 Модель даних спагетті

Незважаючи на позначення розташування, пов'язані з кожною лінією, або ниткою спагетті, просторові відносини явно не кодуються в моделі спагетті; скоріше, вони мають на увазі їх розташування. Це призводить до відсутності топологічної інформації, що проблематично, якщо користувач намагається зробити вимірювання або аналіз. Отже, обчислювальні вимоги дуже круті, якщо будь-які передові аналітичні методи використовуються на векторних файлах, структурованих таким чином. Проте проста структура моделі даних спагетті дозволяє ефективно відтворювати карти та графіку, оскільки ця топологічна інформація не потрібна для побудови та друку.

На відміну від моделі даних спагетті, топологічна модель даних характеризується включенням топологічної інформації в набір даних, як випливає з назви. Топологія - це набір правил, які моделюють відносини між сусідніми точками, лініями та полігонами і визначають, як вони поділяють геометрію. Наприклад, розглянемо два суміжних багатокутника. У моделі спагетті спільна межа двох сусідніх багатокутників визначається як дві окремі однакові лінії. Включення топології в модель даних дозволяє одному рядку представляти цю спільну межу з явним посиланням, щоб позначити, яка сторона лінії належить до якого багатокутника. Топологія також пов'язана зі збереженням просторових властивостей, коли форми згинаються, розтягуються або розміщуються під подібними геометричними перетвореннями, що дозволяє більш ефективно проектувати та репроектувати файли карт.

Тут викладено три основні топологічні заповіді, необхідні для розуміння топологічної моделі даних. По-перше, підключення описує топологію дугового вузла для набору класних об'єктів. Як обговорювалося раніше, вузли - це більше, ніж прості моменти. У топологічній моделі даних вузли - це точки перетину, де зустрічаються дві або більше дуг. У випадку топології дуги мають як from-node (тобто початковий вузол), що вказує, де починається дуга, так і до-вузол (тобто кінцевий вузол), що вказує, де закінчується дуга (рис. 4.10 «Топологія дуги вузла»). Крім того, між кожною парою вузлів знаходиться відрізок лінії, іноді званий ланкою, який має свій ідентифікаційний номер і посилається як на його from-node, так і to-node. На малюнку 4.10 «Топологія дугового вузла» дуги 1, 2 та 3 перетинаються, оскільки вони поділяють вузол 11. Тому комп'ютер може визначити, що можна рухатися по дузі 1 і включатися на дугу 3, при цьому неможливо перейти від дуги 1 до дуги 5, так як вони не мають спільного вузла.

Малюнок 4.10 Топологія дугового вузла

Друга основна топологічна заповідь - визначення площі. Визначення площі стверджує, що дуга, яка з'єднується з оточуючою областю, визначає багатокутник, який також називають топологією полігон-дуги. У разі полігон-дугової топології дуги використовуються для побудови багатокутників, і кожна дуга зберігається тільки один раз (рис. 4.11 «Топологія полігон-дуги»). Це призводить до зменшення обсягу даних, що зберігаються, і гарантує, що сусідні межі полігонів не перекриваються. На малюнку 4.11 «Топологія полігон-дуги» полігон-дугова топологія дає зрозуміти, що багатокутник F складається з дуг 8, 9 і 10.

Малюнок 4.11 Полігон-дугова топологія

Примикання, третя топологічна заповідь, заснована на концепції, що багатокутники, які поділяють межу, вважаються суміжними. Зокрема, топологія полігону вимагає, щоб усі дуги багатокутника мали напрямок (від вузла та до вузла), що дозволяє визначити інформацію про суміжність (рис. 4.12 «Топологія полігону»). Багатокутники, які поділяють дугу, вважаються суміжними або суміжними, і тому можуть бути визначені «ліва» та «права» сторони кожної дуги. Ця інформація лівого та правого полігонів явно зберігається в атрибутивній інформації топологічної моделі даних. «Всесвітній багатокутник» є важливим компонентом топології полігону, який представляє зовнішню область, розташовану за межами досліджуваної області. Рисунок 4.12 «Топологія полігону» показує, що дуга 6 пов'язана зліва багатокутником B, а праворуч багатокутником C. Багатокутник A, багатокутник Всесвіту, знаходиться зліва від дуг 1, 2 і 3.

Малюнок 4.12 Топологія полігону

Топологія дозволяє комп'ютеру швидко визначати і аналізувати просторові відносини всіх його включених ознак. Крім того, топологічна інформація важлива, оскільки вона дозволяє ефективно виявляти помилки в наборі векторних даних. У випадку полігональних об'єктів відкриті або незамкнуті полігони, які виникають, коли дуга не повністю повертається назад на себе, і немарковані полігони, які виникають, коли область не містить жодної інформації про атрибути, порушують правила топології полігон-дуги. Ще одна топологічна помилка, виявлена з полігональними об'єктами, - це тріска. Тріски виникають, коли спільна межа двох полігонів не відповідає точно (рис. 4.13 «Загальні топологічні помилки»).

У випадку лінійних ознак топологічні помилки виникають, коли дві лінії не відповідають ідеально у вузлі. Ця помилка називається «недоліком», коли лінії не простягаються досить далеко, щоб зустрітися один з одним, і «перенапруженням», коли лінія виходить за межі функції, до якої вона повинна підключитися (рис. 4.13 «Загальні топологічні помилки»). Результатом переходів і недорогів є «звисаючий вузол» в кінці лінії. Однак звисаючі вузли не завжди є помилкою, оскільки вони трапляються у випадку тупикових вулиць на дорожній карті.

Малюнок 4.13 Поширені топологічні помилки

Багато видів просторового аналізу вимагають ступеня організації, пропонованої топологічно явними моделями даних. Зокрема, мережевий аналіз (наприклад, пошук найкращого маршруту з одного місця в інше) та вимірювання (наприклад, знаходження довжини річкового сегмента) значною мірою спираються на концепцію до- і від-вузлів і використовує цю інформацію разом з інформацією про атрибути для обчислення відстаней, найкоротших маршрутів, найшвидших маршрутів і так далі. Топологія також дозволяє складний аналіз сусідства, такий як визначення суміжності, кластеризації, найближчих сусідів тощо.

Тепер, коли основи понять топології були окреслені, ми можемо почати краще розуміти топологічну модель даних. У цій моделі вузол виступає більше, ніж просто проста точка вздовж лінії або багатокутника. Вузол являє собою точку перетину для двох і більше дуг. Дуги можуть бути або не можуть бути зациклені в багатокутники. Незважаючи на це, всі вузли, дуги та багатокутники нумеруються індивідуально. Ця нумерація дозволяє швидко і легко посилатися в моделі даних.

Переваги/Недоліки векторної моделі

Порівняно з растровою моделлю даних, векторні моделі даних мають тенденцію бути кращими уявленнями про реальність завдяки точності та точності точок, ліній та багатокутників над регулярно розташованими комірками сітки растрової моделі. Це призводить до того, що векторні дані мають тенденцію бути більш естетичними, ніж растрові.

Векторні дані також забезпечують підвищену здатність змінювати масштаб спостереження та аналізу. Оскільки кожна пара координат, пов'язана з точкою, лінією та багатокутником, являє собою нескінченно точне місце розташування (хоча і обмежене кількістю значущих цифр та/або методологій збору даних), масштабування глибоко у векторне зображення не змінює вигляд векторної графіки так, як це робить растр графічний (див. Рис. 4.1 «Цифрове зображення зі збільшеною вставкою, що показує піксиляцію растрового зображення»).

Векторні дані, як правило, більш компактні за структурою даних, тому розміри файлів, як правило, набагато менші, ніж їх растрові аналоги. Хоча здатність сучасних комп'ютерів мінімізувала важливість підтримки невеликих розмірів файлів, векторні дані часто вимагають частки місця для зберігання комп'ютера порівняно з растровими даними.

Кінцевою перевагою векторних даних є те, що топологія притаманна векторної моделі. Ця топологічна інформація призводить до спрощеного просторового аналізу (наприклад, виявлення помилок, мережевого аналізу, аналізу близькості та просторового перетворення) при використанні векторної моделі.

Крім того, є два основних недоліки векторної моделі даних. По-перше, структура даних, як правило, набагато складніша, ніж проста модель растрових даних. Оскільки розташування кожної вершини має бути явно збережено у моделі, немає ярликів для зберігання даних, як це є для растрових моделей (наприклад, методології кодування довжини виконання та чотиридерева).

По-друге, реалізація просторового аналізу також може бути відносно складною через незначні відмінності в точності та точності між вхідними наборами даних. Аналогічно алгоритми маніпулювання та аналізу векторних даних є складними і можуть призвести до інтенсивних вимог до обробки, особливо при роботі з великими наборами даних.

Ключові виноси

• Векторні дані використовують точки, лінії та полігони для представлення просторових об'єктів на карті.
• Топологія - це інформативна геопросторова властивість, яка описує зв'язність, визначення площі та примикання взаємопов'язаних точок, ліній та багатокутників.
• Векторні дані можуть бути або не бути топологічно явними, залежно від структури даних файлу.
• Слід подбати про те, щоб визначити, чи растрова або векторна модель даних найкраще підходить для ваших даних та/або аналітичних потреб.

Вправи

1. Який тип вектора (точка, лінія або багатокутник) найкраще представляє такі ознаки: державні кордони, телефонні стовпи, будівлі, міста, мережі потоків, гірські вершини, типи ґрунтів, доріжки польотів? Які з цих ознак можуть бути представлені декількома векторними типами? Які умови можуть призвести до того, що ви обираєте один векторний тип над іншим?
2. Намалюйте точковий, лінійний та багатокутник на простій декартовій системі координат. На основі цього малюнка створіть модель даних спагетті, яка наближається до фігур, показаних у ньому.
3. Намалюйте три суміжних багатокутника на простій декартовій системі координат. На цьому кресленні створіть топологічну модель даних, яка включає дуговий вузол, полігон-дугу та топологію полігону.