6: Використання певних інтегралів
- Page ID
- 61066
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 6.1: Використання визначених інтегралів для пошуку площі та довжини
- Один певний інтеграл може бути використаний для представлення площі між двома кривими. Щоб знайти площу між двома кривими, ми думаємо про нарізку області на тонкі прямокутники. Форма області зазвичай диктує, чи слід використовувати вертикальні прямокутники товщини або горизонтальні прямокутники товщини.
- 6.2: Використання визначених інтегралів для пошуку об'єму
- Подібно до того, як ми можемо використовувати певні інтеграли для додавання областей прямокутних зрізів, щоб знайти точну площу, яка лежить між двома кривими, ми також можемо використовувати інтеграли для визначення обсягу певних областей, які мають поперечні перерізи певної послідовної форми. Ми можемо використовувати певний інтеграл, щоб знайти об'єм тривимірного твердого тіла обертання, який є результатом обертання двовимірної області навколо певної осі, взявши зрізи, перпендикулярні осі обертання, що буде t
- 6.3: Щільність, маса та центр маси
- Для об'єкта постійної щільності D, з об'ємом V і масою m, ми знаємо, що m = D·V Якщо об'єкт з постійною площею поперечного перерізу (наприклад, тонкий брусок) має свою щільність, розподілену вздовж осі відповідно до функції ρ (x), то ми можемо знайти масу об'єкта між
- 6.4: Застосування фізики - робота, сила та тиск
- Хоча існує багато різних формул, які ми використовуємо для вирішення проблем, пов'язаних з роботою, силою та тиском, важливо розуміти, що фундаментальні ідеї, що стоять за цими проблемами, схожі на кілька інших, з якими ми стикалися в застосуваннях певного інтегралу. Зокрема, основна ідея полягає в тому, щоб взяти складну проблему і якось розрізати її на більш керовані частини, які ми розуміємо, а потім використовувати певний інтеграл, щоб скласти ці простіші шматки.
- 6.5: Неправильні інтеграли
- Інтеграл може бути неправильним, якщо принаймні одна межа інтеграції становить ± ∞, що робить інтервал необмеженим, або якщо інтеграл має вертикальну асимптоту. Коли ми стикаємося з неправильним інтегралом, ми працюємо, щоб зрозуміти його, замінивши неправильний інтеграл з межею належних інтегралів.
- 6.E: Використання певних інтегралів (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують главу 6 Boelkins et al. «Активне обчислення» TextMap.