3: Поверхневі інтеграли
- Page ID
- 60891
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 3.1: Параметризовані поверхні
- Для багатьох застосувань нам потрібно буде використовувати інтеграли над поверхнями. Одним з очевидних є просто обчислення площ поверхні. Інший - обчислення швидкості, з якою рідина проходить поверхню. Перший крок - просто ретельно вказати поверхні.
- 3.2: Дотичні площини
- Якщо ви зіткнулися зі складною поверхнею і хочете отримати деяке уявлення про те, як вона виглядає поблизу певної точки, ймовірно, перше, що ви зробите, це знайти площину, яка найкраще наближає поверхню біля точки. Тобто знайти дотичну площину до поверхні в точці.
- 3.3: Поверхневі інтеграли
- Тепер ми збираємося визначити два типи інтегралів над поверхнями.
- 3.4: Інтерпретація інтегралів потоку
- У §3.3 ми визначили два типи інтегралів над поверхнями. У §3.3.4 ми бачили деякі програми, які призводять до інтегралів типу. Тепер\(\iint_S \rho\,\text{d}S\text{.}\) ми розглянемо одну програму, яка призводить до інтегралів типу\(\iint_S \vecs{F} \cdot\hat{\textbf{n}}\,\text{d}S\text{.}\) Нагадаємо, що інтеграли цього типу називаються інтегралами потоку.
- 3.5: Орієнтація поверхонь
- Одна річ, яка зробила можливими інтеграли потоку останнього розділу, полягає в тому, що ми могли б вибрати розумні одиничні нормальні вектори\(\hat{\textbf{n}}\text{.}\) У цьому розділі ми пояснюємо це більш ретельно.
Мініатюра: Загальний потік через поверхню можна знайти шляхом додавання для кожного патча. У межі, коли плями стають нескінченно малими, це поверхневий інтеграл. (CC0; Четверно через Вікіпедію)