Глосарій

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Приклад та напрямки
Слова (або слова, які мають однакове визначення)	Визначення чутливе до регістру	(Додатково) Зображення для відображення з визначенням [Не відображається в глосарії, лише у спливаючому вікні на сторінках]	(Додатково) Підпис для зображення	(Необов'язково) Зовнішнє або внутрішнє посилання	(Необов'язково) Джерело для визначення
(Напр. «Генетичні, спадкові, ДНК...»)	(Напр. «Відноситься до генів або спадковості»)		Сумнозвісна подвійна спіраль	https://bio.libretexts.org/	CC-BY-SA; Дельмар Ларсен

Записи глосарію
Слово (и)	Визначення	Зображення	Підпис	Посилання	Джерело
нулі функції	коли $x$ дійсне число дорівнює нулю функції $f,\;f(x)=0$
нульовий вектор	вектор як з початковою точкою, так і кінцевою точкою $(0,0)$
робота, виконана силою	робота, як правило, розглядається як кількість енергії, необхідної для переміщення об'єкта; якщо ми представляємо прикладену силу вектором $\vecs{ F}$ і зміщення об'єкта на вектор $\vecs{ s}$ , то робота, виконана силою, є точковим добутком $\vecs{ F}$ і $\vecs{ s}$ .
робота	кількість енергії, необхідної для переміщення об'єкта; у фізиці, коли сила постійна, робота виражається як добуток сили і відстані
метод шайби	окремий випадок методу нарізки, що використовується з твердими частинами обертання, коли зрізи є шайбами
вертикальний слід	множина впорядкованих трійок $(c,y,z)$ , що вирішує рівняння $f(c,y)=z$ для заданої константи $x=c$ або множина впорядкованих трійок $(x,d,z)$ , що вирішує рівняння $f(x,d)=z$ для заданої константи $y=d$
тест вертикальної лінії	враховуючи графік функції, кожна вертикальна лінія перетинає графік, максимум, один раз
вертикальна асимптота	Функція має вертикальну асимптоту, $x=a$ якщо межа $x$ $a$ наближення праворуч або ліворуч нескінченна.
вершина	вершина — крайня точка конічного перерізу; парабола має одну вершину в точці повороту. Еліпс має дві вершини, по одній на кожному кінці великої осі; гіпербола має дві вершини, по одній у точці повороту кожної гілки
вектор швидкості	похідна вектора положення
векторно-значна функція	функція виду $\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}$ або $\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}$ , де функціонує компонент $f$ $g$ , і $h$ є дійсними функціями параметру $t$ .
векторна сума	сума двох векторів, $\vecs{v}$ і $\vecs{w}$ , може бути побудована графічно, розмістивши початкову точку $\vecs{w}$ в кінцевій точці $\vecs{v}$ ; тоді векторна сума $\vecs{v}+\vecs{w}$ є вектор з початковою точкою, яка збігається з початковою точкою $\vecs{v}$ , і з кінцевою точкою що збігається з кінцевою точкою $\vecs{w}$
векторна проекція	компонент вектора, який слідує заданому напрямку
векторна параметризація	будь-яке представлення площини або просторової кривої з використанням векторної функції
векторна лінія інтеграл	інтеграл векторної лінії векторного поля $\vecs F$ вздовж кривої $C$ є інтегралом точкового добутку $\vecs F$ з одиничним дотичним $\vecs T$ вектором відносно довжини дуги, $∫_C \vecs F·\vecs T\, ds$ такий інтеграл визначається через суму Рімана, подібну до однозмінного інтеграла $C$
векторне поле	вимірюється в $ℝ^2$ , присвоєння $\vecs{F}(x,y)$ вектора кожній $(x,y)$ точці $D$ підмножини $ℝ^2$ ; в $ℝ^3$ , присвоєння $\vecs{F}(x,y,z)$ вектора кожній точці $(x,y,z)$ $D$ підмножини $ℝ^3$
векторне рівняння площини	рівняння, $\vecs n⋅\vecd{PQ}=0,$ де $P$ є заданою точкою в площині, $Q$ є будь-якою точкою на площині, і $\vecs n$ є нормальним вектором площини
векторне рівняння прямої	рівняння, яке $\vecs r=\vecs r_0+t\vecs v$ використовується для опису лінії з вектором напрямку $P=(x_0,y_0,z_0)$ , $\vecs v=⟨a,b,c⟩$ що проходить через точку $\vecs r_0=⟨x_0,y_0,z_0⟩$ , де, - вектор положення точки $P$
векторна різниця	різниця $\vecs{v}−\vecs{w}$ векторів визначається як $\vecs{v}+(−\vecs{w})=\vecs{v}+(−1)\vecs{w}$
векторне додавання	векторна операція, яка визначає суму двох векторів
вектор	математичний об'єкт, який має як величину, так і напрямок
змінна інтеграції	вказує, яку змінну ви інтегруєте щодо; якщо вона є $x$ , то функція в integrand слідує $dx$
верхня сума	сума, отримана за допомогою максимального значення $f(x)$ на кожному підінтервалі
блок векторне поле	векторне поле, в якому величина кожного вектора дорівнює 1
одиниця вектор	вектор з величиною $1$
необмежена послідовність	послідовність, яка не обмежена, називається необмеженою
Тип II	область $D$ в $xy$ -площині - тип II, якщо вона лежить між двома горизонтальними лініями та графіками двох неперервних функцій $h_1(y)$ і $h_2(h)$
Тип I	область $D$ в площині $xy$ - це тип I, якщо вона лежить між двома вертикальними лініями і графіками двох неперервних функцій $g_1(x)$ і $g_2(x)$
потрійний інтеграл у сферичних координатах	ліміт потрійної суми Рімана, за умови, що існує наступний ліміт: $lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(\rho_{ijk}^, \theta_{ijk}^, \varphi_{ijk}^) (\rho_{ijk}^)^2 \sin \, \varphi \Delta \rho \Delta \theta \Delta \varphi \nonumber$
потрійний інтеграл в циліндричних координатах	ліміт потрійної суми Рімана, за умови, що існує наступний ліміт: $lim_{l,m,n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^l \sum_{j=1}^m \sum_{k=1}^n f(r_{ijk}^, \theta_{ijk}^, s_{ijk}^) r_{ijk}^ \Delta r \Delta \theta \Delta z \nonumber$
потрійний інтеграл	потрійний інтеграл неперервної функції $f(x,y,z)$ над прямокутною суцільною коробкою $B$ - межа суми Рімана для функції трьох змінних, якщо ця межа існує
тригонометрична заміна	метод інтеграції, який перетворює алгебраїчний інтеграл, що містить вирази форми $\sqrt{a^2−x^2}$ $\sqrt{a^2+x^2}$ , або $\sqrt{x^2−a^2}$ в тригонометричний інтеграл
тригонометричний інтеграл	інтеграл, що включає повноваження і добуток тригонометричних функцій
тригонометрична ідентичність	рівняння, що включає тригонометричні функції, що вірно для всіх кутів, $θ$ для яких визначені функції в рівнянні
тригонометричні функції	функції кута, визначеного як співвідношення довжин сторін прямокутного трикутника
метод трикутника	метод знаходження суми двох векторів; розташуйте вектори так, що кінцева точка одного вектора є початковою точкою іншого; ці вектори потім утворюють дві сторони трикутника; сума векторів - вектор, який утворює третю сторону; початкова точка суми - початкова точка першої вектор; кінцева точка суми - кінцева точка другого вектора
нерівність трикутника	Якщо $a$ і $b$ є будь-якими дійсними числами, то $\|a+b\|≤\|a\|+\|b\|$
нерівність трикутника	довжина будь-якої сторони трикутника менше суми довжин двох інших сторін
діаграма дерева	ілюструє та виводить формули для узагальненого правила ланцюга, в якому враховується кожна незалежна змінна
трапецієподібне правило	правило, яке $\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx$ наближається за допомогою площі трапецій. Наближення $T_n$ до $\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx$ задається $T_n=\frac{Δx}{2}\big(f(x_0)+2\, f(x_1)+2\, f(x_2)+⋯+2\, f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber$
перетворення функції	зсув, масштабування або відображення функції
перетворення	функція, яка перетворює область GG в одній площині в область RR в іншій площині шляхом зміни змінних
трансцендентна функція	функція, яка не може бути виражена комбінацією основних арифметичних операцій
слід	перетин тривимірної поверхні з координатною площиною
загальний диференціал	сумарний диференціал функції $f(x,y)$ at $(x_0,y_0)$ задається за формулою $dz=f_x(x_0,y_0)dx+fy(x_0,y_0)dy$
загальна площа	загальна площа між функцією та $x$ -віссю обчислюється шляхом додавання площі над $x$ -віссю та площі нижче $x$ -осі; результат такий же, як певний інтеграл абсолютного значення функції
поріг населення	мінімальна популяція, яка необхідна для виживання виду
тривимірна прямокутна система координат	система координат, визначена трьома лініями, які перетинаються під прямим кутом; кожна точка в просторі описується впорядкованою трійкою $(x,y,z)$ , яка визначає її розташування відносно визначальних осей
теорема Паппуса для обсягу	ця теорема стверджує, що обсяг твердого тіла обертання, утвореного обертанням області навколо зовнішньої осі, дорівнює площі області, помноженої на відстань, пройдену центроїдом області
термінальна точка	кінцева точка вектора
термінова інтеграція силового ряду	метод інтеграції силового ряду $\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n$ шляхом інтеграції кожного терміну окремо для створення нової серії потужності $\displaystyle C+\sum_{n=0}^∞c_n\dfrac{(x−a)^{n+1}}{n+1}$
почасова диференціація степеневого ряду	методика оцінки похідної степеневого ряду $\displaystyle \sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n$ шляхом оцінки похідної кожного члена окремо для створення нового енергетичного ряду $\displaystyle \sum_{n=1}^∞nc_n(x−a)^{n−1}$
термін	число $\displaystyle a_n$ в послідовності $\displaystyle {a_n}$ називається $\displaystyle nth$ терміном послідовності
телескопічна серія	телескопічний ряд - це той, в якому більшість термінів скасовуються в кожній з часткових сум
Теорема Тейлора з залишком	для функції $f$ та полінома Тейлора $n^{\text{th}}$ -ступеня для $f$ at $x=a$ , залишок $R_n(x)=f(x)−p_n(x)$ задовольняє $R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x−a)^{n+1}$ деяким $c$ між $x$ і $a$ ; якщо існує інтервал, $I$ що містить $a$ і дійсне число $M$ таке, що $∣f^{(n+1)}(x)∣≤M$ для всіх $x$ в $I$ , то $\|R_n(x)\|≤\dfrac{M}{(n+1)!}\|x−a\|^{n+1}$
Серія Тейлора	силовий ряд при цьому $a$ сходиться до функції $f$ на деякому відкритому інтервалі, що містить $a$ .
Поліноми Тейлора	поліном Тейлора $n^{\text{th}}$ -ступеня для $f$ at $x=a$ є $p_n(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x−a)^2+⋯+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x−a)^n$
тангенціальна складова прискорення	коефіцієнт одиничного тангенса вектора, $\vecs T$ коли вектор прискорення записується як лінійна комбінація $\vecs T$ і $\vecs N$
тангенс вектор	$\vecs{r}(t)$ на $t=t_0$ будь-якому векторі $\vecs v$ таким чином, що, коли хвіст вектора розміщений в точці $\vecs r(t_0)$ на графіку, вектор $\vecs{v}$ дотичний до кривої C
дотична площина	задана функція $f(x,y)$ , яка диференційовна в точці $(x_0,y_0)$ , рівняння дотичної площини до поверхні $z=f(x,y)$ задається $z=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)$
наближення дотичної лінії (лінеаризація)	оскільки лінійне наближення $f$ at $x=a$ визначається за допомогою рівняння дотичної прямої, лінійне наближення $f$ at $x=a$ також відоме як наближення дотичної прямої до $f$ at $x=a$
дотичній	Дотична лінія до графіка функції в точці ( $a,f(a)$ ) - це лінія, яка січні лінії через ( $a,f(a)$ ) наближаються, коли вони приймаються через точки на функції з $x$ -значеннями, які наближаються $a$ ; нахил дотичної лінії до графіка при $a$ вимірює швидкість зміни функція при $a$
таблиця значень	таблиця, що містить список входів і відповідних їм виходів
принцип симетрії	принцип симетрії стверджує, що якщо область $R$ симетрична навколо лінії $I$ , то центроїд $R$ лежить на $I$
симетрія про походження	графік функції $f$ симетричний щодо походження, якщо $(−x,−y)$ знаходиться на графіку кожного разу, $f$ коли $(x,y)$ знаходиться на графіку
симетрія навколо $y$ -осі	графік функції $f$ симетричний щодо $y$ -осі, якщо $(−x,y)$ знаходиться на графіку кожного разу, $f$ коли $(x,y)$ знаходиться на графіку
симетричні рівняння прямої	рівняння, $\dfrac{x−x_0}{a}=\dfrac{y−y_0}{b}=\dfrac{z−z_0}{c}$ що описують пряму з вектором напрямку, $v=⟨a,b,c⟩$ що проходить через точку $(x_0,y_0,z_0)$
поверхневий інтеграл векторного поля	поверхневий інтеграл, в якому integrand є векторним полем
поверхневий інтеграл скалярно-значної функції	поверхневий інтеграл, в якому integrand є скалярною функцією
поверхневий інтеграл	інтеграл функції над поверхнею
поверхневий незалежний	інтеграли потоку векторних полів завитків незалежні від поверхні, якщо їх оцінка залежить не від поверхні, а лише від межі поверхні
площа поверхні	площа поверхні твердого тіла - це загальна площа зовнішнього шару об'єкта; для об'єктів, таких як кубики або цегли, площа поверхні об'єкта - це сума площ всіх його граней
площа поверхні	площа поверхні, $S$ задана поверхневим інтегралом $\iint_S \,dS \nonumber$
поверхня	графік функції двох змінних, $z=f(x,y)$
сума правило	похідна суми функції $f$ і функції така ж, як сума похідної від $f$ і похідної від $g$ : $g$ $\dfrac{d}{dx}\big(f(x)+g(x)\big)=f′(x)+g′(x)$
закон суми для лімітів	Граничний закон $\lim_{x→a}(f(x)+g(x))=\lim_{x→a}f(x)+\lim_{x→a}g(x)=L+M$
функція потоку	якщо $\vecs F=⟨P,Q⟩$ є джерельним векторним полем, то функція потоку $g$ - це функція така, що $P=g_y$ і $Q=−g_x$
Теорема Стокса	пов'язує інтеграл потоку над поверхнею $S$ з лінійним інтегралом навколо межі $C$ поверхні $S$
розмір кроку	приріст hh, який додається до значення xx на кожному кроці методу Ейлера
вектор стандартного положення	вектор з початковою точкою $(0,0)$
стандартні одиничні вектори	одиничні вектори по осях координат: $\hat{\mathbf i}=⟨1,0⟩,\, \hat{\mathbf j}=⟨0,1⟩$
стандартна форма	форма лінійного диференціального рівняння першого порядку, отриманого шляхом запису диференціального рівняння у вигляді $y'+p(x)y=q(x)$
стандартна форма	рівняння конічного перерізу, показуючи його властивості, такі як розташування вершини або довжини великих і другорядних осей
стандартне рівняння сфери	$(x−a)^2+(y−b)^2+(z−c)^2=r^2$ описує сферу з центром $(a,b,c)$ і радіусом $r$
теорема стискання	стверджує, що якщо $f(x)≤g(x)≤h(x)$ для $x≠a$ всього відкритого інтервалу, що містить a і $\lim_{x→a}f(x)=L=\lim_ {x→a}h(x)$ де L - дійсне число, то $\lim_{x→a}g(x)=L$
сферична система координат	спосіб опису розташування в просторі з впорядкованою потрійною, $(ρ,θ,φ),$ де $ρ$ відстань між $P$ і початком $(ρ≠0), θ$ - це той самий кут, який використовується для опису розташування в циліндричних координатах, і кут, утворений $φ$ позитивною $z$ віссю та лінією сегмент $\bar{OP}$ , де $O$ знаходиться походження і $0≤φ≤π$
сфера	множина всіх точок, рівновіддалених від заданої точки, відомої як центр
швидкість	- абсолютне значення швидкості, $\|v(t)\|$ тобто швидкість об'єкта в час, швидкість $t$ якого задається $v(t)$
крива заповнення простору	крива, яка повністю займає двовимірну підмножину реальної площини
космічна крива	множина впорядкованих трійок $(f(t),g(t),h(t))$ разом з їх визначальними параметричними рівняннями $x=f(t)$ , $y=g(t)$ і $z=h(t)$
розв'язок диференціального рівняння	функція, $y=f(x)$ яка задовольняє заданому диференціальному рівнянню
крива рішення	крива з графіком у полі напряму, що відповідає розв'язку початкової задачі, що проходить через задану точку в полі напрямку
тверда революція	тверде тіло, що генерується обертається область в площині навколо лінії в цій площині
гладкий	криві, де векторно-значна функція $\vecs r(t)$ диференційовна з ненульовою похідною
ухил-перехоплення форма	рівняння лінійної функції із зазначенням її нахилу та $y$ -перехоплення
схил	зміна $y$ для кожної одиниці зміни в $x$
спосіб нарізки	метод розрахунку обсягу твердого тіла, який включає в себе різання твердого тіла на шматки, оцінюючи обсяг кожного шматка, потім додавання цих оцінок, щоб прийти до оцінки загального обсягу; як кількість скибочок йде до нескінченності, ця оцінка стає інтегралом, який дає точне значення обсяг
перекіс ліній	дві лінії, які не паралельні, але не перетинаються
правило Сімпсона	правило, яке $\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx$ наближається за допомогою площі під кусково-квадратичною функцією. Наближення $S_n$ до $\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx$ задається $S_n=\frac{Δx}{3}\big(f(x_0)+4\,f(x_1)+2\,f(x_2)+4\,f(x_3)+2\,f(x_4)+⋯+2\,f(x_{n−2})+4\,f(x_{n−1})+f(x_n)\big). \nonumber$
просто підключений регіон	область, яка пов'язана і має властивість, що будь-яка замкнута крива, яка повністю лежить всередині області, охоплює точки, які повністю знаходяться всередині області
простий гармонійний рух	рух, описаний рівнянням $x(t)=c_1 \cos (ωt)+c_2 \sin (ωt)$ , як проявляється недемпфірованою пружинно-масовою системою, в якій маса продовжує коливатися нескінченно
проста крива	крива, яка не перетинає себе
сигма-позначення	(Також, підсумовування позначення) грецька буква сигма ( $Σ$ ) вказує на додавання значень; значення індексу вище і нижче сигми вказують, з чого почати підсумовування і де його закінчити
послідовність	упорядкований список номерів форми $\displaystyle a_1,a_2,a_3,…$ - це послідовність
поділ змінних	метод, який використовується для розв'язання роздільного диференціального рівняння
роздільне диференціальне рівняння	будь-яке рівняння, яке можна записати у вигляді $y'=f(x)g(y)$
другий похідний тест	припустимо, $f'(c)=0$ і $f'$ 'є безперервним протягом інтервалу $f''(c)>0$ , що містить $c$ ; якщо, то $f$ має локальний мінімум в $c$ ; якщо $f''(c)<0$ , то $f$ має локальний максимум в $c$ ; якщо $f''(c)=0$ , то тест є непереконливим
січний	Січна лінія до функції $f(x)$ at $a$ - це пряма через точку ( $a,f(a)$ ) та іншу точку на функції; нахил січної лінії задається $m_{sec}=\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}$
скалярна проекція	величина векторної проекції вектора
скалярне множення	векторна операція, яка визначає добуток скаляра і вектора
скалярний лінійний інтеграл	скалярний лінійний інтеграл функції $f$ вздовж кривої по довжині дуги є $C$ інтегралом $\displaystyle \int_C f\,ds$ , він є інтегралом скалярної функції $f$ вздовж кривої в площині або в просторі; такий інтеграл визначається через суму Рімана, як однозмінний інтеграл
скалярне рівняння площини	рівняння, що $a(x−x_0)+b(y−y_0)+c(z−z_0)=0$ використовується для опису площини, що містить точку $P=(x_0,y_0,z_0)$ з нормальним вектором $n=⟨a,b,c⟩$ або його альтернативною формою $ax+by+cz+d=0$ , де $d=−ax_0−by_0−cz_0$
скалярний	дійсне число
точка сідла	з огляду $z=f(x,y),$ на функцію точка $(x_0,y_0,f(x_0,y_0))$ є точкою сідла, якщо обидва $f_x(x_0,y_0)=0$ і $f_y(x_0,y_0)=0$ , але $f$ не має локального екстремуму при $(x_0,y_0)$
постанови	паралельні лінії, що складають циліндричну поверхню
обертальне поле	векторне поле, в якому вектор в точці $(x,y)$ є дотичною до кола з радіусом $r=\sqrt{x^2+y^2}$ ; у обертальному полі всі вектори протікають або за годинниковою стрілкою, або проти годинникової стрілки, і величина вектора залежить тільки від його відстані від початку
троянда	графік полярного рівняння $r=a\cos 2θ$ або $r=a\sin 2θ$ для додатної константи $a$
кореневий тест	для серії $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n,$ нехай $\displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\sqrt[n]{\|a_n\|}$ ; якщо $0≤ρ<1$ , серія сходиться абсолютно; якщо $ρ>1$ , серія розходиться; якщо $ρ=1$ , тест непереконливий
кореневий закон для лімітів	граничний закон $\lim_{x→a}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{\lim_{x→a}f(x)}=\sqrt[n]{L}$ для всіх L, якщо n непарний, а для $L≥0$ якщо n парний
функція кореня	функція виду $f(x)=x^{1/n}$ для будь-якого цілого числа $n≥2$
теорема Ролла	якщо $f$ безперервний над $[a,b]$ і диференційований над $(a,b)$ , а якщо $f(a)=f(b)$ , то існує $c∈(a,b)$ таке, що $f′(c)=0$
Ланцюг серії RLC	повний електричний шлях, що складається з резистора, індуктор, і конденсатор; другого порядку, постійний коефіцієнт диференціального рівняння може бути використаний для моделювання заряду на конденсаторі в ланцюзі серії RLC
правило правої руки	загальний спосіб визначення орієнтації тривимірної системи координат; коли права рука вигнута навколо $z$ осі таким чином, що пальці скручуються від позитивної $x$ -осі до позитивної $y$ -осі, великий палець вказує у напрямку позитивної $z$ -осі
наближення правої кінцевої точки	наближення правої кінцевої точки - це наближення площі прямокутників під кривою з використанням правої кінцевої точки кожного підінтервалу для побудови вертикальних сторін кожного прямокутника
сума рімана	оцінка площі під кривою форми $A≈\displaystyle \sum_{i=1}^nf(x^∗_i)Δx$
обмежений домен	підмножина області функції $f$
репараметризація	альтернативна параметризація заданої векторно-значної функції
знімний розрив	Знімний розрив відбувається в точці, $a$ якщо $f(x)$ є переривчастим в $a$ , але $\displaystyle \lim_{x→a}f(x)$ існує
залишок кошторис	для ряду $\displaystyle \sum^∞_{n=}1a_n$ з додатними членами $a_n$ та неперервною спадною функцією, що $f(n)=a_n$ для всіх натуральних чисел $n$ залишок $\displaystyle R_N=\sum^∞_{n=1}a_n−\sum^N_{n=1}a_n$ задовольняє $f$ такій оцінці: $∫^∞_{N+1}f(x)\,dx<R_N<∫^∞_Nf(x)\,dx \nonumber$
відносна помилка	задана абсолютна похибка $Δq$ для певної величини, $\frac{Δq}{q}$ є відносною похибкою.
відносна помилка	помилка у відсотках від фактичного значення, заданого $\text{relative error}=\left\|\frac{A−B}{A}\right\|⋅100\% \nonumber$
пов'язані тарифи	це темпи зміни, пов'язані з двома або більше пов'язаними величинами, які змінюються з плином часу
звичайний розділ	розділ, в якому всі підінтервали мають однакову ширину
регулярна параметризація	параметризація $\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle$ така, що не $r_u \times r_v$ дорівнює нулю для точки $(u,v)$ в області параметра
область	відкрита, підключена, непорожня підмножина $\mathbb{R}^2$
рецидивний зв'язок	рекуррентне відношення - це зв'язок, в якому термін $a_n$ в послідовності визначається з точки зору більш ранніх термінів у послідовності
раціональна функція	функція виду $f(x)=p(x)/q(x)$ , де $p(x)$ і $q(x)$ є поліномами
коефіцієнт тест	для ряду $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ з ненульовими членами, нехай $\displaystyle ρ=\lim_{n→∞}\|a_{n+1}/a_n\|$ ; якщо $0≤ρ<1$ , ряд сходиться абсолютно; якщо $ρ>1$ , ряд розходиться; якщо $ρ=1$ , тест непереконливий
діапазон	набір виходів для функції
радіус обертання	відстань від центру маси об'єкта до його осі обертання
радіус кривизни	зворотна кривизна
радіус зближення	якщо існує дійсне число $R>0$ таке, що енергетичний ряд з центром $x=a$ сходиться для $\|x−a\|<R$ і розходиться для $\|x−a\|>R$ , то $R$ є радіусом збіжності; якщо ряди потужності сходяться тільки в $x=a$ , радіус збіжності є $R=0$ ; якщо потужність ряд сходиться для всіх дійсних чисел $x$ , радіус збіжності дорівнює $R=∞$
радіани	для дуги окружності довжиною $s$ по колу радіусом 1 радіанська міра пов'язаного кута $θ$ дорівнює $s$
радіальне поле	векторне поле, в якому всі вектори або вказують безпосередньо в бік або безпосередньо від початку; величина будь-якого вектора залежить тільки від його відстані від початку
радіальна координата	$r$ координата в полярній системі координат, яка вимірює відстань від точки в площині до полюса
частка правило	похідна частки двох функцій є похідною першої функції на другу за вирахуванням похідної другої функції на першу функцію, розділену на квадрат другої функції: $\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}\right)=\dfrac{f′(x)g(x)−g′(x)f(x)}{\big(g(x)\big)^2}$
часткове право для лімітів	граничний закон $\lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim_{x→a}f(x)}{\lim_{x→a}g(x)}=\dfrac{L}{M}$ для M0
чотирикутні поверхні	поверхні в трьох вимірах, що мають властивість, що сліди поверхні є конічними перерізами (еліпси, гіперболи, параболи)
квадратична функція	многочлен ступеня 2; тобто функція форми, $f(x)=ax^2+bx+c$ де $a≠0$
поширена помилка	похибка, яка призводить до обчисленої кількості, що $f(x)$ виникає внаслідок похибки вимірювання $dx$
рух снаряда	рух об'єкта з початковою швидкістю, але ніякої сили, що діє на нього, крім сили тяжіння
правило продукту	похідна добутку двох функцій є похідною першої функції, що умножує другу функцію плюс похідна другої функції на першу функцію: $\dfrac{d}{dx}\big(f(x)g(x)\big)=f′(x)g(x)+g′(x)f(x)$
закон про продукт для лімітів	граничний закон $\lim_{x→a}(f(x)⋅g(x))=\lim_{x→a}f(x)⋅\lim_{x→a}g(x)=L⋅M \nonumber$
дотичний вектор основної одиниці	тангенс одиничного вектора до кривої C
основна одиниця нормального вектора	вектор, ортогональний до одиничного дотичного вектора, заданий формулою $\frac{\vecs T′(t)}{‖\vecs T′(t)‖}$
силовий ряд	серія форми $\sum_{n=0}^∞c_nx^n$ є силовий ряд в центрі $x=0$ ; серія форми $\sum_{n=0}^∞c_n(x−a)^n$ є силовий ряд, зосереджений на $x=a$
влада правило	похідна від степеневої функції - це функція, в якій влада включена $x$ стає коефіцієнтом члена, а влада включена $x$ в похідній зменшується на 1: Якщо $n$ ціле число, то $\dfrac{d}{dx}\left(x^n\right)=nx^{n−1}$
формула зменшення потужності	правило, яке дозволяє інтеграл потужності тригонометричної функції обмінюватися на інтеграл за участю меншої потужності
закон влади для лімітів	граничний закон $\lim_{x→a}(f(x))^n=(\lim_{x→a}f(x))^n=L^n \nonumber$ для кожного натурального числа n
функція харчування	функція виду $f(x)=x^n$ для будь-якого додатного цілого числа $n≥1$
потенційна функція	скалярна функція $f$ така, що $\vecs ∇f=\vecs{F}$
темпи приросту населення	є похідною від населення по відношенню до часу
функція полінома	функція форми $f(x)=a_nx^n+a_{n−1}x^{n−1}+…+a_1x+a_0$
полюс	центральна точка полярної системи координат, еквівалентна початку декартової системи
полярний прямокутник	область, укладена між колами $r = a$ $r = b$ і кутами $\theta = \alpha$ і $\theta = \beta$ ; це описується як $R = \{(r, \theta)\,\|\,a \leq r \leq b, \, \alpha \leq \theta \leq \beta\}$
полярне рівняння	рівняння або функція, що стосуються радіальної координати з кутовою координатою в полярній системі координат
полярна система координат	система розташування точок в площині. Координати є $r$ , радіальна координата та $θ$ кутова координата
полярна вісь	горизонтальна вісь у полярній системі координат, що відповідає $r≥0$
рівняння точки-нахилу	рівняння лінійної функції із зазначенням її нахилу і точки на графіку функції
плоска крива	множина впорядкованих пар $(f(t),g(t))$ разом з їх визначальними параметричними рівняннями $x=f(t)$ та $y=g(t)$
площинне перетворення	функція $T$ , яка перетворює область $G$ в одній площині в область $R$ в іншій площині шляхом зміни змінних
кусково визначена функція	функція, яка визначається по-різному на різних ділянках своєї області
кусково-плавна крива	орієнтована крива, яка не є гладкою, але може бути записана як об'єднання скінченно багатьох плавних кривих
фазова лінія	візуальне зображення поведінки розв'язків автономного диференціального рівняння з урахуванням різних початкових умов
періодична функція	функція є періодичною, якщо вона має повторюваний візерунок як значення $x$ переміщення зліва направо
відсоток помилки	відносна похибка виражена у відсотках
перегородка	набір точок, що ділить інтервал на підінтервали
конкретне рішення	член сімейства розв'язків диференціального рівняння, що задовольняє певній початковій умові
конкретне рішення	розв'язок $y_p(x)$ диференціального рівняння, що не містить довільних констант
часткова сума	$kth$ часткова сума нескінченного ряду $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ - скінченна сума $\displaystyle S_k=\sum_{n=1}^ka_n=a_1+a_2+a_3+⋯+a_k$
розкладання часткової фракції	метод, який використовується для розбиття раціональної функції на суму простих раціональних функцій
рівняння в частинних по	рівняння, яке включає в себе невідому функцію більше, ніж одна незалежна змінна і один або кілька його часткових похідних
часткова похідна	похідна функції більш ніж однієї незалежної змінної, в якій всі змінні, крім однієї, утримуються постійними
параметричні рівняння прямої	множина рівнянь $x=x_0+ta, y=y_0+tb,$ і $z=z_0+tc$ описує пряму з вектором напрямку, $v=⟨a,b,c⟩$ що проходить через точку $(x_0,y_0,z_0)$
параметричні рівняння	рівняння $x=x(t)$ і $y=y(t)$ які визначають параметричну криву
параметрична крива	графік параметричних рівнянь $x(t)$ і $y(t)$ над інтервалом у $a≤t≤b$ поєднанні з рівняннями
параметризована поверхня (параметрична поверхня)	поверхню, задана описом форми $\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle$ , де параметри $v$ змінюються $u$ і по області параметра в $uv$ -площині
параметризація кривої	переписування рівняння кривої, визначеної функцією, $y=f(x)$ як параметричні рівняння
параметр domain (простір параметрів)	область $uv$ -площини, над якою $v$ змінюються параметри $u$ і для параметризації $\vecs r(u,v) = \langle x(u,v), \, y(u,v), \, z(u,v)\rangle$
параметра	незалежна змінна, що обидва $x$ і $y$ залежать від параметричної кривої; зазвичай представлений змінною $t$
метод паралелограма	метод знаходження суми двох векторів; розташувати вектори так, щоб вони поділяли одну і ту ж початкову точку; вектори потім утворюють дві сусідні сторони паралелограма; сума векторів - діагональ цього паралелограма
p -серія	серія форми $\displaystyle \sum^∞_{n=1}1/n^p$
оскулююча площина	площину, визначену одиничним тангенсом і одиничним вектором нормалі
оскулюючий коло	коло, яка є дотичною до кривої $C$ в точці, $P$ і що розділяє ту ж кривизну
ортогональні вектори	вектори, які утворюють прямий кут при розміщенні в стандартному положенні
орієнтація поверхні	якщо поверхня має «внутрішню» сторону і «зовнішню» сторону, то орієнтація - це вибір внутрішньої або зовнішньої сторони; поверхня також може мати «вгору» і «вниз» орієнтації
орієнтація кривої	орієнтація кривої $C$ - це заданий напрямок $C$
орієнтація	напрямок, що точка рухається на графіку, як параметр збільшується
порядок диференціального рівняння	найвищий порядок будь-якої похідної невідомої функції, що з'являється у рівнянні
проблеми оптимізації	задачі, які вирішуються шляхом знаходження максимального або мінімального значення функції
проблема оптимізації	обчислення максимального або мінімального значення функції декількох змінних, часто з використанням множників Лагранжа
відкритий набір	множина $S$ , яка не містить жодної з його граничних точок
перетворення один на один	перетворення, $T : G \rightarrow R$ визначене як кажуть, один до одного, якщо жодна точка не $T(u,v) = (x,y)$ відображається на одній і тій же точці зображення
функція «один-на-один»	функція $f$ один до одного, $f(x_1)≠f(x_2)$ якщо $x_1≠x_2$
одностороння межа	Одностороння межа функції - це межа, взята з лівого або правого
непарна функція	функція непарна, якщо $f(−x)=−f(x)$ для всіх $x$ в області $f$
октанти	вісім областей простору, створених координатними площинами
коса асимптота	лінія, $y=mx+b$ якщо $f(x)$ наближається до неї як $x→∞$ або $x→−∞$
об'єктивна функція	функція, яка повинна бути максимізована або мінімізована в задачі оптимізації
числове інтегрування	різноманітність числових методів, що використовуються для оцінки значення певного інтеграла, включаючи правило середньої точки, трапецієподібне правило та правило Сімпсона
число е	як $m$ стає більшим, кількість $(1+(1/m)^m$ наближається до деякого дійсного числа; ми визначаємо, що дійсне число буде $e;$ $e$ значенням приблизно $2.718282$
нормалізації	використовуючи скалярне множення, щоб знайти одиничний вектор із заданим напрямком
нормальний вектор	вектор, перпендикулярний площині
нормальна площина	площині, яка перпендикулярна до кривої в будь-якій точці на кривій
нормальна складова прискорення	коефіцієнт одиничного вектора нормалі, $\vecs N$ коли вектор прискорення записується як лінійна комбінація $\vecs T$ і $\vecs N$
неоднорідне лінійне рівняння	диференціальне рівняння другого порядку, яке можна записати у вигляді $a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)$ , але $r(x)≠0$ для деякого значення $x$
неелементарний інтеграл	інтеграл, для якого антипохідне цілого не може бути виражено як елементарна функція
метод Ньютона	метод апроксимації коренів з $f(x)=0;$ використанням початкової здогадки $x_0$ ; кожне наступне наближення визначається рівнянням $x_n=x_{n−1}−\frac{f(x_{n−1})}{f'(x_{n−1})}$
чиста підписана область	площа між функцією та $x$ -віссю така, що площа нижче $x$ -осі віднімається від області над $x$ -віссю; результат такий же, як певний інтеграл функції
чиста теорема зміни	якщо ми знаємо швидкість зміни величини, теорема чистої зміни говорить, що майбутня кількість дорівнює початковій величині плюс інтеграл швидкості зміни кількості
натуральний логарифм	функція $\ln x=\log_ex$
природна експоненціальна функція	функція $f(x)=e^x$
дрімати	підгузник - одна половина подвійного конуса
багатоваріантне обчислення	вивчення числення функцій двох і більше змінних
монотонна послідовність	зростаюча або зменшується послідовність
момент	якщо n мас розташовані на числовій лінії, то момент системи щодо початку заданий $\displaystyle M=\sum^n_{i=1}m_ix_i$ ; якщо замість цього розглядати область в площині, обмежену вище функцією $f(x)$ через інтервал $[a,b]$ , то моменти області по відношенню до $x$ - і $y$ -осі задаються $\displaystyle M_x=ρ∫^b_a\dfrac{[f(x)]^2}{2}\,dx$ і $\displaystyle M_y=ρ∫^b_axf(x)\,dx$ , відповідно
змішані часткові похідні	часткові похідні другого порядку або вище, у яких принаймні дві диференціації є відносно різних змінних
незначна вісь	незначна вісь перпендикулярна великій осі і перетинає велику вісь в центрі конічної, або у вершині у випадку параболи; також називається сполученою віссю
правило середньої точки	правило, яке використовує суму Рімана форми $\displaystyle M_n=\sum^n_{i=1}f(m_i)Δx$ , де $m_i$ середина $i^{\text{th}}$ підінтервалу для наближення $\displaystyle ∫^b_af(x)\,dx$
метод варіації параметрів	метод, який передбачає пошук конкретних рішень у вигляді $y_p(x)=u(x)y_1(x)+v(x)y_2(x)$ , де $y_1$ і $y_2$ є лінійно незалежними розв'язками комплементарних рівнянь, а потім рішення системи рівнянь знайти $u(x)$ і $v(x)$
метод невизначених коефіцієнтів	метод, який включає в себе прийняття припущення про форму конкретного рішення, потім рішення для коефіцієнтів у припущенні
метод множників Лагранжа	метод розв'язання задачі оптимізації з урахуванням одного або декількох обмежень
метод циліндричних оболонок	метод обчислення обсягу твердого тіла обертання шляхом ділення твердого тіла на вкладені циліндричні оболонки; цей метод відрізняється від методів дисків або шайб тим, що ми інтегруємо щодо протилежної змінної
Теорема про середнє значення для інтегралів	гарантує, що точка $c$ існує $f(c)$ така, яка дорівнює середньому значенню функції
теорема про середнє значення	якщо $f$ безперервний над $[a,b]$ і диференційований над $(a,b)$ , то існує $c∈(a,b)$ таке, що $f′(c)=\frac{f(b)−f(a)}{b−a}$
математична модель	Метод моделювання реальних життєвих ситуацій за допомогою математичних рівнянь
потік маси	швидкість масової витрати рідини на одиницю площі, вимірюється в масі в одиницю часу на одиницю площі
граничний дохід	похідна від функції доходу, або приблизний дохід, отриманий від продажу ще одного предмета
граничний прибуток	похідна від функції прибутку, або приблизний прибуток, отриманий шляхом виробництва і продажу ще одного предмета
гранична вартість	похідна від функції витрат, або приблизна вартість виробництва ще однієї позиції
велика вісь	велика вісь конічного перерізу проходить через вершину у випадку параболи або через дві вершини у випадку еліпса або гіперболи; вона також є віссю симетрії конічного; також називається поперечною віссю
величина	довжина вектора
серія Маклорен	Серія Тейлора для функції $f$ в $x=0$ відомий як серія Маклорена для $f$
многочлен Маклорена	поліном Тейлора з центром $0$ ; поліном Тейлора для $f$ at $0$ $n^{\text{th}}$ - градусний поліном Маклорена для $n^{\text{th}}$ $f$
нижча сума	сума, отримана за допомогою мінімального значення $f(x)$ на кожному підінтервалі
логістичний диференціальний рівнян	диференціальне рівняння, яке включає в себе $K$ несучу здатність і швидкість зростання rr в модель популяції
логарифмічна функція	функція форми $f(x)=\log_b(x)$ для якоїсь бази $b>0,\,b≠1$ така, що $y=\log_b(x)$ якщо і тільки якщо $b^y=x$
логарифмічна диференціація	- це техніка, яка дозволяє диференціювати функцію, спочатку взявши натуральний логарифм обох сторін рівняння, застосовуючи властивості логарифмів для спрощення рівняння та диференціюючи неявно
місцевий мінімум	якщо існує інтервал $I$ такий, що $f(c)≤f(x)$ для всіх $x∈I$ , ми говоримо $f$ має локальний мінімум на $c$
локальний максимум	якщо існує інтервал $I$ такий, що $f(c)≥f(x)$ для всіх $x∈I$ , ми говоримо $f$ має локальний максимум при $c$
локальний екстремум	якщо $f$ має локальний максимум або локальний мінімум на $c$ , ми говоримо, $f$ має локальний екстремум в $c$
лінійно незалежний	набір функцій, $f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)$ для яких відсутні константи $c_1,c_2,…c_n$ , такі, що $c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0$ для всіх$x$ в інтервалі цікавить
лінійно залежний	набір функцій, $f_1(x),f_2(x),…,f_n(x)$ для якихє константи $c_1,c_2,…c_n$ , не всі нуль, такі, що $c_1f_1(x)+c_2f_2(x)+⋯+c_nf_n(x)=0$ для всіх$x$ в інтервалі цікавить
лінійна функція	функція, яку можна записати у формі $f(x)=mx+b$
лінійне наближення	лінійна функція $L(x)=f(a)+f'(a)(x−a)$ - лінійне наближення $f$ at $x=a$
лінійне наближення	задавши функцію $f(x,y)$ і дотичну площину до функції в точці $(x_0,y_0)$ , ми можемо наблизити $f(x,y)$ для точок поблизу, $(x_0,y_0)$ використовуючи формулу дотичної площини
лінійний	опис диференціального рівняння першого порядку, яке можна записати у вигляді $a(x)y′+b(x)y=c(x)$
лінійний інтеграл	інтеграл функції вздовж кривої в площині або в просторі
межі інтеграції	ці значення з'являються у верхній і нижній частині знака інтеграла і визначають інтервал, через який повинна бути інтегрована функція
межа векторної функції	векторно-значна функція $\vecs r(t)$ має межу, $\vecs L$ як $t$ наближається, $a$ якщо $\lim \limits{t \to a} \left\| \vecs r(t) - \vecs L \right\| = 0$
межа послідовності	дійсне число LL, до якого сходиться послідовність, називається межею послідовності
граничні закони	індивідуальні властивості меж; для кожного з окремих законів, нехай $f(x)$ і $g(x)$ бути визначені для всього $x≠a$ деякого відкритого інтервалу, що містить a; припустимо, що L і M є дійсними числами, так що $\lim_{x→a}f(x)=L$ і $\lim_{x→a}g(x)=M$ ; нехай c бути постійною
граничний тест порівняння	Припустимо $a_n,b_n≥0$ для всіх $n≥1$ . Якщо $\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→L≠0$ , то $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ і те й $\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n$ інше сходяться або обидва розходяться; якщо $\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→0$ і $\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n$ сходиться, то $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ сходиться. Якщо $\displaystyle \lim_{n→∞}a_n/b_n→∞$ , і $\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n$ розходиться, то $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ розходиться.
межа на нескінченність	функція, яка наближається до граничного значення $L$ , як $x$ стає великим
обмежити	процес дозволу x або t наблизитися до а у виразі; $f(x)$ межа функції як $x$ підходи $a$ - це значення, яке $f(x)$ наближається як $x$ підходи $a$
Лімасон	графік рівняння $r=a+b\sin θ$ або $r=a+b\cos θ.$ Якщо $a=b$ тоді графік кардіоїдний
поверхня рівня функції трьох змінних	множина точок, що задовольняють рівнянню $f(x,y,z)=c$ для деякого дійсного числа $c$ в діапазоні $f$
крива рівня функції двох змінних	множина точок, що задовольняють рівнянню $f(x,y)=c$ для деякого дійсного числа $c$ в діапазоні $f$
наближення лівої кінцевої точки	наближення площі під кривою обчислюється за допомогою лівої кінцевої точки кожного підінтервалу для обчислення висоти вертикальних сторін кожного прямокутника
ламіна	тонкий лист матеріалу; ламіни досить тонкі, що в математичних цілях вони можуть розглядатися так, ніби вони двовимірні
множник Лагранжа	константа (або константи), що використовується в методі множників Лагранжа; у випадку однієї константи вона представлена змінною $λ$
Правило L'Hôpital	Якщо $f$ і $g$ є диференційованими функціями протягом інтервалу $a$ , крім можливо в $a$ , і $\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0=\lim_{x→a}g(x)$ або $\displaystyle \lim_{x→a}f(x)$ і і $\displaystyle \lim_{x→a}g(x)$ нескінченні, то $\displaystyle \lim_{x→a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x→a}\dfrac{f′(x)}{g′(x)}$ , припускаючи, що межа праворуч існує або є $∞$ або $−∞$ .
Закони Кеплера руху планет	три закони, що регулюють рух планет, астероїдів і комет на орбіті навколо Сонця
стрибок розриву	Розрив стрибка відбувається в точці, $a$ якщо $\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)$ і $\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)$ обидва існують, але $\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)≠\lim_{x→a^+}f(x)$
Якобський	якобіан $J (u,v)$ у двох змінних є $2 \times 2$ детермінантою: $J(u,v) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \end{vmatrix}; \nonumber$ якобіан $J (u,v,w)$ у трьох змінних є $3 \times 3$ детермінантою: $J(u,v,w) = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial u} \frac{\partial y}{\partial u} \frac{\partial z}{\partial u} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial v} \frac{\partial y}{\partial v} \frac{\partial z}{\partial v} \nonumber \ \frac{\partial x}{\partial w} \frac{\partial y}{\partial w} \frac{\partial z}{\partial w}\end{vmatrix} \nonumber$
ітераційний процес	процес, в якому $x_0,x_1,x_2,x_3…$ формується список чисел, починаючи з числа $x_0$ і визначаючи $x_n=F(x_{n−1})$ для $n≥1$
ітераційний інтеграл	для функції $f(x,y)$ над регіоном $R$ є a. $\displaystyle \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_a^b \left[\int_c^d f(x,y) \, dy\right] \, dx,$ b. $\displaystyle \int_c^d \int_a^b f(x,y) \, dx \, dy = \int_c^d \left[\int_a^b f(x,y) \, dx\right] \, dy,$ де $a,b,c$ , і $d$ є будь-якими дійсними числами і $R = [a,b] \times [c,d]$
обернені тригонометричні функції	обернення тригонометричних функцій визначено на обмежених доменах, де вони є функціями один до одного
обернені гіперболічні функції	зворотні гіперболічні функції де $\cosh$ і $\operatorname{sech}$ обмежені областю $[0,∞)$ ; кожна з цих функцій може бути виражена через склад натуральної логарифмової функції та алгебраїчної функції
обернена функція	для функції $f$ обернена функція $f^{−1}$ задовольняє, $f^{−1}(y)=x$ якщо $f(x)=y$
інтуїтивне визначення ліміту	Якщо всі значення функції $f(x)$ наближаються до дійсного числа $L$ як значення $x(≠a)$ наближення a, $f(x)$ наближається до L
інтервал зближення	множина дійсних чисел, $x$ для яких зближується степеневий ряд
проміжна змінна	заданий склад функцій (наприклад $\displaystyle f(x(t),y(t)))$ , проміжні змінні є змінними, які є незалежними від зовнішньої функції, але залежними від інших змінних, а також; у функції $\displaystyle f(x(t),y(t)),$ змінні $\displaystyle x$ і $\displaystyle y$ є прикладами проміжних змінних
Теорема про проміжні значення	$f$ Дозволяти бути безперервним протягом замкнутого обмеженого інтервалу [ $a,b$ ] якщо $z$ будь-яке дійсне число між $f(a)$ і $f(b)$ , то є число c в [ $a,b$ ] задовольняє $f(c)=z$
внутрішня точка	точка $P_0$ $\mathbb{R}$ є граничною точкою, якщо є $δ$ диск з центром навколо $P_0$ міститься повністю в $\mathbb{R}$
інтеграційна таблиця	таблиця, в якій перераховані формули інтеграції
інтеграція шляхом підміни	метод інтеграції, що дозволяє інтегрувати функції, які є результатом похідної ланцюга правила
інтеграція частинами	методика інтеграції, що дозволяє обмінюватися одним інтегралом на інший за допомогою формули $\displaystyle ∫u\,dv=uv−∫v\,du$
інтеграційний фактор	будь-яка функція $f(x)$ , яка множиться по обидва боки диференціального рівняння, щоб зробити сторону, що включає невідому функцію, рівною похідній добутку двох функцій
цілісний	функція праворуч від символу інтеграції; integrand включає функцію інтегрується
інтегральний тест	для ряду $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ з додатними членами $a_n$ , якщо існує неперервна, спадна функція $f$ така, що $f(n)=a_n$ для всіх натуральних чисел $n$ , то $\sum_{n=1}^∞a_n \nonumber$ і $∫^∞_1f(x)\,dx \nonumber$ обидва збігаються або обидва розходяться
інтегральне числення	вивчення інтегралів та їх застосувань
інтегрується функція	функція інтегрується, якщо існує межа, що визначає інтеграл; іншими словами, якщо межа сум Рімана, що $n$ йде до нескінченності, існує
миттєва швидкість	Миттєва швидкість об'єкта з функцією положення, яка задається, - $s(t)$ це величина, до якої середні швидкості на інтервалах форми [ $t,a$ ] і [ $a,t$ ] наближаються як значення $t$ переміщення ближче $a$ , за умови наявності такої величини
миттєва швидкість зміни	швидкість зміни функції в будь-якій точці вздовж функції $a$ , яку також називають $f′(a)$ , або похідна функції при $a$
проблема початкового значення	диференціальне рівняння разом з початковим значенням або значеннями
початкова швидкість	швидкість в часі $t=0$
початкове значення (и)	значення або набір значень, що рішення диференціального рівняння задовольняє для фіксованого значення незалежної змінної
завдання початкового значення	задача, яка вимагає знаходження функції, $y$ яка задовольняє диференціальне рівняння $\dfrac{dy}{dx}=f(x)$ разом з початковою умовою $y(x_0)=y_0$
початкова популяція	чисельність населення на час $t=0$
початкова точка	початкова точка вектора
точка перегину	якщо $f$ є безперервним в $c$ і $f$ змінюється увігнутість в $c$ , точка $(c,f(c))$ є точкою перегину $f$
нескінченна серія	нескінченний ряд - це вираз форми $\displaystyle a_1+a_2+a_3+⋯=\sum_{n=1}^∞a_n$
нескінченна межа на нескін	функція, яка стає довільно великий, як $x$ стає великим
нескінченна межа	Функція має нескінченну межу в точці, $a$ якщо вона або збільшується або зменшується без обмежень у міру наближення. $a$
нескінченний розрив	Нескінченний розрив відбувається в точці, $a$ якщо $\displaystyle \lim_{x→a^−}f(x)=±∞$ або $\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=±∞$
змінна індексу	індекс, який використовується для визначення термінів у послідовності, називається індексом
невизначені форми	При оцінці ліміту форми $\dfrac{0}{0}$ $∞/∞, 0⋅∞, ∞−∞, 0^0, ∞^0$ , і $1^∞$ вважаються невизначені, оскільки необхідний подальший аналіз, щоб визначити, чи існує межа і, якщо так, то яке його значення.
незалежна змінна	вхідна змінна для функції
незалежність шляху	векторне поле $\vecs{F}$ має незалежність від шляху, якщо $\displaystyle \int_{C_1} \vecs F⋅d\vecs r=\displaystyle \int_{C_2} \vecs F⋅d\vecs r$ для будь-яких кривих $C_1$ і $C_2$ в області $\vecs{F}$ з однаковими початковими точками і кінцевими точками
невизначений інтеграл векторно-значної функції	векторно-значна функція з похідною, яка дорівнює заданій векторно-значній функції
невизначений інтеграл	найзагальнішим антипохідним від $f(x)$ є невизначений інтеграл $f$ ; ми використовуємо позначення $\displaystyle \int f(x)\,dx$ для позначення невизначеного інтеграла $f$
збільшення на інтервалі $I$	функція, що збільшується на інтервалі $I$ if для всіх $x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≤f(x_2)$ if $x_1<x_2$
неправильний інтеграл	інтеграл через нескінченний інтервал або інтеграл функції, що містить нескінченний розрив на інтервалі; неправильний інтеграл визначається через межу. Неправильний інтеграл сходиться, якщо ця межа є скінченним дійсним числом; в іншому випадку неправильний інтеграл розходиться
неправильний подвійний інтеграл	подвійний інтеграл над необмеженою областю або необмеженою функцією
неявна диференціація	це техніка обчислення $\dfrac{dy}{dx}$ для функції, визначеної рівнянням, що здійснюється шляхом диференціації обох сторін рівняння (пам'ятаючи розглядати змінну $y$ як функцію) та рішення для $\dfrac{dy}{dx}$
гіперболоїд двох аркушів	тривимірна поверхня, описана рівнянням форми $\dfrac{z^2}{c^2}−\dfrac{x^2}{a^2}−\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ; сліди цієї поверхні включають еліпси і гіперболи
гіперболоїд одного листа	тривимірна поверхня, описана рівнянням форми, $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=1;$ сліди цієї поверхні включають еліпси і гіперболи
гіперболічні функції	функції позначаються $\sinh,\,\cosh,\,\operatorname{tanh},\,\operatorname{csch},\,\operatorname{sech},$ і $\coth$ , які передбачають певні комбінації $e^x$ і $e^{−x}$
гідростатичний тиск	тиск, що чиниться водою на занурений об'єкт
тест горизонтальної лінії	функція $f$ один до одного тоді і лише тоді, коли кожна горизонтальна лінія перетинає графік $f$ , щонайбільше, одного разу
горизонтальна асимптота	якщо $\displaystyle \lim_{x→∞}f(x)=L$ або $\displaystyle \lim_{x→−∞}f(x)=L$ , то $y=L$ є горизонтальним асимптотом $f$
Закон Гука	цей закон стверджує, що сила, необхідна для стиснення (або подовження) пружини, пропорційна відстані, яку пружина була стиснута (або розтягнута) від рівноваги; іншими словами $F=kx$ , де $k$ постійна
однорідне лінійне рівняння	диференціальне рівняння другого порядку, яке можна записати у вигляді $a_2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x)$ , але $r(x)=0$ для кожного значення $x$
часткові похідні вищого порядку	часткові похідні другого порядку або вище, незалежно від того, чи є вони змішаними частковими похідними
похідна вищого порядку	похідна похідної, від другої похідної до $n^{\text{th}}$ похідної, називається похідною вищого порядку
спіраль	тривимірна крива у формі спіралі
тепловий потік	векторне поле, пропорційне негативному градієнту температури в об'єкті
гармонійний ряд	гармонійний ряд набуває вигляду $\displaystyle \sum_{n=1}^∞\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+⋯$
період напіврозпаду	Якщо кількість розпадається експоненціально, період напіврозпаду є кількість часу, який він приймає кількість, щоб бути зменшені наполовину. Це дається $(\ln 2)/k$
темпи зростання	константа $r>0$ в експоненціальній функції зростання $P(t)=P_0e^{rt}$
криві сітки	криві на поверхні, паралельні лініям сітки в координатній площині
Теорема Гріна	пов'язує інтеграл над зв'язаною областю до інтегралу над межею області
граф функції двох змінних	множина впорядкованих трійок $(x,y,z)$ , що задовольняє рівнянню, $z=f(x,y)$ побудованому в тривимірному декартовому просторі
граф функції	множина $(x,y)$ таких точок, що $x$ знаходиться в області $f$ і $y=f(x)$
градієнтне поле	векторне поле, $\vecs{F}$ для якого існує скалярна функція $f$ така, що $\vecs ∇f=\vecs{F}$ ; іншими словами, векторне поле, яке є градієнтом функції; такі векторні поля також називаються консервативними
геометрична серія	геометричний ряд - це ряд, який можна записати у вигляді $\displaystyle \sum_{n=1}^∞ar^{n−1}=a+ar+ar^2+ar^3+⋯$
геометрична послідовність	послідовність, $\displaystyle {a_n}$ в якій співвідношення $\displaystyle a_{n+1}/a_n$ однакове для всіх натуральних чисел $\displaystyle n$ називається геометричною послідовністю
узагальнене правило ланцюга	правило ланцюга поширюється на функції більш ніж однієї незалежної змінної, в якій кожна незалежна змінна може залежати від однієї або декількох інших змінних
загальне рішення (або сімейство рішень)	усю множину розв'язків заданого диференціального рівняння
загальна форма рівняння площини	рівняння у вигляді, $ax+by+cz+d=0,$ де $\vecs n=⟨a,b,c⟩$ є нормальним вектором площини, $P=(x_0,y_0,z_0)$ є точкою на площині, і $d=−ax_0−by_0−cz_0$
загальна форма	рівняння конічного перерізу, записане як загальне рівняння другого ступеня
фундаментальна теорема числення, частина 2	(також, теорема оцінки) ми можемо оцінити певний інтеграл, оцінюючи антипохідну цілісності в кінцевих точках інтервалу і віднімаючи
фундаментальна теорема числення, частина 1	використовує певний інтеграл для визначення антипохідної функції
фундаментальна теорема числення	теорема, центральна для всього розвитку обчислення, яка встановлює зв'язок між диференціацією та інтеграцією
Фундаментальна теорема для лінійних інтегралів	значення лінійного інтеграла $\displaystyle \int_C\vecs ∇f⋅d\vecs r$ залежить тільки від значення $f$ в кінцевих точках $C: \displaystyle \int_C \vecs ∇f⋅d\vecs r=f(\vecs r(b))−f(\vecs r(a))$
функція двох змінних	функція $z=f(x,y)$ , яка відображає кожну впорядковану пару $(x,y)$ в $D$ підмножині з $R^2$ унікальним дійсним числом $z$
функція	набір входів, набір виходів і правило для відображення кожного входу рівно до одного виходу
Теорема Фубіні	якщо $f(x,y)$ є функцією двох змінних, яка є безперервною над прямокутною областю $R = \big\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \,\|\,a \leq x \leq b, \, c \leq y \leq d\big\}$ , то подвійний інтеграл $f$ над областю дорівнює ітераційному інтегралу, $\displaystyle\iint_R f(x,y) \, dA = \int_a^b \int_c^d f(x,y) \,dx \, dy = \int_c^d \int_a^b f(x,y) \,dx \, dy \nonumber$
фрустум	частина конуса; frustum будується шляхом розрізання конуса з площиною, паралельною підставі
Френет-система відліку	(кадр TNB) — система відліку в тривимірному просторі, утворена одиничним дотичним вектором, одиничним нормальним вектором та бінормальним вектором
формальне визначення нескінченної межі	$\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=\infty$ якщо для кожного $M>0$ , існує $δ>0$ такий, що якщо $0<\|x−a\|<δ$ , то $f(x)>M$ $\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=-\infty$ якщо для кожного $M>0$ , існує $δ>0$ такий, що якщо $0<\|x−a\|<δ$ , то $f(x)<-M$
фокус	фокус (множина: вогнища) - точка, яка використовується для побудови та визначення конічного перерізу; парабола має один фокус; еліпс та гіпербола мають два
фокусний параметр	фокальний параметр - відстань від фокуса конічного перерізу до найближчої директриси
інтегральний потік	інша назва поверхневого інтеграла векторного поля; бажаний термін у фізиці та техніці
потік	швидкість потоку рідини через криву в векторному полі; потік векторного поля $\vecs F$ по площині кривої $C$ є лінійним інтегралом $∫_C \vecs F·\frac{\vecs n(t)}{‖\vecs n(t)‖} \,ds$
перший похідний тест	$f$ нехай безперервна функція протягом інтервалу, $I$ що містить критичну точку, $c$ таку, яка $f$ диференційована над $I$ крім можливо в $c$ ; якщо $f'$ змінюється знак від позитивного до негативного, як $x$ збільшується через $c$ , то $f$ має локальний максимум при $c$ ; якщо $f'$ змінюється знак з негативного на позитивний як $x$ збільшується через $c$ , то $f$ має локальний мінімум при $c$ ; якщо $f'$ не змінює знак як $x$ збільшується через $c$ , то $f$ не має локального екстремуму при $c$
Теорема Ферма	якщо $f$ має локальний екстремум в $c$ , то $c$ є критичною точкою $f$
теорема про екстремальне значення	якщо $f$ є безперервною функцією над скінченним замкнутим інтервалом, то $f$ має абсолютний максимум і абсолютний мінімум
експоненціальне зростання	системи, які демонструють експоненціальне зростання, слідують моделі форми $y=y_0e^{kt}$
експоненціальний розпад	системи, які демонструють експоненціальний розпад, слідують моделі форми $y=y_0e^{−kt}$
показник	значення $x$ у виразі $b^x$
явна формула	послідовність може бути визначена явною формулою, такою, що $\displaystyle a_n=f(n)$
парна функція	функція навіть якщо $f(−x)=f(x)$ для всіх $x$ у домені $f$
Метод Ейлера	числовий метод, що використовується для наближення розв'язків початкової задачі
еквівалентні вектори	вектори, які мають однакову величину і однаковий напрямок
рівновага рішення	будь-який розв'язок диференціального рівняння виду $y=c,$ , $c$ де константа
epsilon-дельта визначення межі	$\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=L$ якщо для кожного $ε>0$ , існує $δ>0$ такий, що якщо $0<\|x−a\|<δ$ , то $\|f(x)−L\|<ε$
кінець поведінка	поведінка функції як $x→∞$ і $x→−∞$
еліптичний параболоїд	тривимірна поверхня, описана рівнянням форми $z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}$ ; сліди цієї поверхні включають еліпси і параболи
еліптичний конус	тривимірна поверхня описується рівнянням форми $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}−\dfrac{z^2}{c^2}=0$ ; сліди цієї поверхні включають еліпси і пересічні лінії
еліпсоїд	тривимірна поверхня, описана рівнянням форми $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1$ ; всі сліди цієї поверхні є еліпсами
ексцентричність	ексцентриситет визначається як відстань від будь-якої точки конічного перерізу до її фокусу, поділене на перпендикулярну відстань від цієї точки до найближчої директриси
подвоєння часу	якщо кількість зростає в геометричній прогресії, подвоєння час - це кількість часу, яку потрібно подвоїти, і задається $(\ln 2)/k$
подвійна сума Riemann	функції $f(x,y)$ над прямокутною $R$ областю, $\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^, y_{ij}^) \,\Delta A, \nonumber$ де $R$ ділиться на менші підпрямокутники $R_{ij}$ і $(x_{ij}^, y_{ij}^)$ є довільною точкою в $R_{ij}$
подвійний інтеграл	функції $f(x,y)$ над областю $R$ в $xy$ -площині визначається як межа подвійної суми Рімана, $\iint_R f(x,y) \,dA = \lim_{m,n\rightarrow \infty} \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n f(x_{ij}^, y_{ij}^) \,\Delta A. \nonumber$
точковий добуток або скалярний добуток	$\vecs{ u}⋅\vecs{ v}=u_1v_1+u_2v_2+u_3v_3$ де $\vecs{ u}=⟨u_1,u_2,u_3⟩$ і $\vecs{ v}=⟨v_1,v_2,v_3⟩$
домен	набір входів для функції
розбіжна послідовність	послідовність, яка не є сходженням є розходиться
тест на розбіжність	якщо $\displaystyle \lim_{n→∞}a_n≠0,$ то ряд $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ розходиться
розбіжність ряду	ряд розходиться, якщо послідовність часткових сум для цього ряду розходиться
розбіжність	розбіжність векторного поля $\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩$ , що позначається $\vecs ∇× \vecs{F}$ , є $P_x+Q_y+R_z$ ; він вимірює «відтікання» векторного поля
диск метод	окремий випадок методу нарізки, що використовується з твердими частинами обертання, коли зрізи є дисками
дискримінантний	значення $4AC−B^2$ , яке використовується для ідентифікації конічного, коли рівняння містить член за участю $xy$ , називається дискримінантним
дискримінантний	дискримінант функції $f(x,y)$ задається формулою $D=f_{xx}(x_0,y_0)f_{yy}(x_0,y_0)−(f_{xy}(x_0,y_0))^2$
розрив у точці	Функція розривається в точці або має розрив у точці, якщо вона не є безперервною в точці
директриса	директриса (множина: директриси) — лінія, яка використовується для побудови та визначення конічного перерізу; парабола має одну директрису; еліпси та гіперболи мають два
спрямована похідна	похідна функції у напрямку заданого одиничного вектора
градієнт	визначено $f(x,y)$ градієнт функції be $\vecs ∇f(x,y)=(∂f/∂x)\,\hat{\mathbf i}+(∂f/∂y)\,\hat{\mathbf j},$ , який можна узагальнити на функцію будь-якої кількості незалежних змінних
напрямок вектор	вектор, паралельний лінії, яка використовується для опису напрямку або орієнтації лінії в просторі
поле напряму (поле нахилу)	математичний об'єкт, який використовується для графічного представлення рішень диференціального рівняння першого порядку; у кожній точці поля напряму з'являється відрізок лінії, нахил якого дорівнює нахилу рішення диференціального рівняння, що проходить через цю точку
косинуси напряму	косинуси кутів, утворених ненульовим вектором і координатними осями
кути напряму	кути, утворені ненульовим вектором і осями координат
диференціації	процес взяття похідної
диференціальна форма	задана $y=f'(x),$ диференційовна функція рівняння $dy=f'(x)\,dx$ є диференціальною формою похідної $y$ відносно $x$
диференційне рівняння	рівняння, що включає функцію $y=y(x)$ та одну або кілька її похідних
диференціальне числення	область обчислення, що займається вивченням похідних та їх застосувань
диференціальний	диференціал $dx$ - це незалежна змінна, якій може бути присвоєно будь-яке ненульове дійсне число; диференціал $dy$ визначається як $dy=f'(x)\,dx$
диференційований на $S$	функція, для якої $f'(x)$ існує для кожного $x$ у відкритому $S$ множині, диференційована на $S$
диференційована функція	функція, для якої $f'(x)$ існує, є диференційованою функцією
диференційований при $a$	функція, для якої $f'(a)$ існує, диференційовна при $a$
диференційований	функція $f(x,y)$ диференційовна при $(x_0,y_0)$ if $f(x,y)$ може бути виражена у формі $f(x,y)=f(x_0,y_0)+f_x(x_0,y_0)(x−x_0)+f_y(x_0,y_0)(y−y_0)+E(x,y),$ , де $E(x,y)$ задовольняє термін помилки $\lim_{(x,y)→(x_0,y_0)}\dfrac{E(x,y)}{\sqrt{(x−x_0)^2+(y−y_0)^2}}=0$
різниця правило	похідна різниці функції $f$ і функції така ж, як різниця похідної від $f$ і похідної від $g$ : $g$ $\dfrac{d}{dx}\big(f(x)−g(x)\big)=f′(x)−g′(x)$
коефіцієнт різниці	функції $f(x)$ at $a$ задається $\dfrac{f(a+h)−f(a)}{h}$ або $\dfrac{f(x)−f(a)}{x−a}$
закон різниці для лімітів	граничний закон $\lim_{x→a}(f(x)−g(x))=\lim_{x→a}f(x)−\lim_{x→a}g(x)=L−M \nonumber$
похідна векторно-значної функції	похідна векторно-значної функції $\vecs{r}(t)$ дорівнює $\vecs{r}′(t) = \lim \limits_{\Delta t \to 0} \frac{\vecs r(t+\Delta t)−\vecs r(t)}{ \Delta t}$ , якщо межа існує
похідна функція	дає похідну функції в кожній точці області початкової функції, для якої визначено похідну
похідне	нахил дотичної прямої до функції в точці, обчислюється, приймаючи межу частки різниці, є похідною
залежна змінна	вихідна змінна для функції
функція щільності	функція щільності описує, як маса розподіляється по об'єкту; це може бути лінійна щільність, виражена через масу на одиницю довжини; щільність площі, виражена через масу на одиницю площі; або об'ємна щільність, виражена через масу на одиницю об'єму; ваго-щільність також використовується для опису вага (а не маса) на одиницю об'єму
ступінь	для поліноміальної функції значення найбільшого показника будь-якого члена
певний інтеграл векторно-значної функції	вектор, отриманий шляхом обчислення певного інтеграла кожної з складових функцій заданої векторно-значної функції, з подальшим використанням результатів як складових результуючої функції
певний інтеграл	первинна операція числення; площа між кривою і $x$ -віссю через заданий інтервал є певним інтегралом
зменшення на інтервалі $I$	функція, що зменшується на інтервалі $I$ if, для всіх $x_1,\,x_2∈I,\;f(x_1)≥f(x_2)$ if $x_1<x_2$
циліндрична система координат	спосіб описати місце в просторі з впорядкованою трійкою, $(r,θ,z),$ де $(r,θ)$ представляє полярні координати проекції точки в $xy$ -площині, а z представляє проекцію точки на $z$ вісь -
циліндр	набір ліній, паралельних заданій лінії, що проходять через задану криву
циклоїдний	крива простежується точкою на обіді кругового колеса, коли колесо котиться по прямій лінії без прослизання
купін	загострений кінець або частина, де дві криві зустрічаються
викривлення	похідна одиничного дотичного вектора по відношенню до параметра довжини дуги
локон	завиток векторного поля $\vecs{F}=⟨P,Q,R⟩$ , $\vecs ∇× \vecs{F}$ що позначається є «визначником» матриці $\begin{vmatrix} \mathbf{\hat i} & \mathbf{\hat j} & \mathbf{\hat k} \ \dfrac{\partial}{\partial x} & \dfrac{\partial}{\partial y} & \dfrac{\partial}{\partial z} \ P & Q & R \end{vmatrix}. \nonumber$ і задається виразом $(R_y−Q_z)\,\mathbf{\hat i} +(P_z−R_x)\,\mathbf{\hat j} +(Q_x−P_y)\,\mathbf{\hat k}$ ; він вимірює тенденцію частинок в точці до обертання навколо осі, яка вказує в напрямку завитка в точці
кубічна функція	многочлен ступеня 3; тобто функція виду $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ , де $a≠0$
поперечний переріз	перетин площини і твердого об'єкта
перехресний продукт	$\vecs u×\vecs v=(u_2v_3−u_3v_2)\mathbf{\hat i}−(u_1v_3−u_3v_1)\mathbf{\hat j}+(u_1v_2−u_2v_1)\mathbf{\hat k},$ де $\vecs u=⟨u_1,u_2,u_3⟩$ і $\vecs v=⟨v_1,v_2,v_3⟩$ визначник - дійсне число, пов'язане з квадратною матрицею, паралелепіпедом, тривимірною призмою з шістьма гранями, які є паралелограмами, крутним моментом, вплив сили, що змушує об'єкт обертатися потрійний скалярний добуток вектора з хрестом добуток двох інших векторів: $\vecs u⋅(\vecs v×\vecs w)$ векторний добуток на перехресний добуток двох векторів.
критична точка функції двох змінних	точка $(x_0,y_0)$ називається критичною точкою, $f(x,y)$ якщо дотримується одне з двох наступних умов: 1. $f_x(x_0,y_0)=f_y(x_0,y_0)=0$ 2. Принаймні один з $f_x(x_0,y_0)$ і $f_y(x_0,y_0)$ не існує
критична точка	якщо $f'(c)=0$ або $f'(c)$ не визначено, ми говоримо, що c є критичною точкою $f$
координатна площина	площина, що містить дві з трьох осей координат у тривимірній системі координат, названі осями, які вона містить: $xy$ -plane, $xz$ -plane, або $yz$ -plane
конвергентна послідовність	збіжна послідовність - це послідовність, $\displaystyle {a_n}$ для якої існує дійсне число $\displaystyle L$ $\displaystyle a_n$ таке, яке довільно близьке до тих $\displaystyle L$ пір, поки $\displaystyle n$ є досить великим
зближення ряду	ряд сходиться, якщо послідовність часткових сум для цього ряду збігається
контурна карта	графік кривих різних рівнів заданої функції $f(x,y)$
безперервність протягом інтервалу	функція, яку можна простежити за допомогою олівця, не піднімаючи олівець; функція є безперервною протягом відкритого інтервалу, якщо вона безперервна в кожній точці інтервалу; функція $f(x)$ є безперервною протягом замкнутого інтервалу форми [ $a,b$ ] якщо вона безперервна в кожній точці в ( $a,b$ ), і він безперервний з правого $a$ і лівого на $b$
спадкоємність з правого	Функція є безперервною праворуч при if $\displaystyle \lim_{x→a^+}f(x)=f(a)$
безперервність зліва	Функція є безперервною ліворуч при b, якщо $\displaystyle \lim_{x→b^−}f(x)=f(b)$
безперервність в точці	Функція $f(x)$ є неперервною в точці a, якщо і тільки якщо виконуються наступні три умови: (1) $f(a)$ визначено, (2) $\displaystyle \lim_{x→a}f(x)$ існує і (3) $\displaystyle \lim{x→a}f(x)=f(a)$
обмеження	нерівність або рівняння за участю однієї або декількох змінних, яка використовується в задачі оптимізації; обмеження встановлює обмеження на можливі рішення задачі
постійне правило	похідна постійної функції дорівнює нулю: $\dfrac{d}{dx}(c)=0$ , де $c$ константа
постійне множинне правило	похідна константи, $c$ помноженої на функцію, $f$ така ж, як і константа, помножена на похідну: $\dfrac{d}{dx}\big(cf(x)\big)=cf′(x)$
постійний множинний закон для обмежень	граничний закон $\lim_{x→a}cf(x)=c⋅\lim_{x→a}f(x)=cL \nonumber$
консервативне поле	векторне поле, для якого існує скалярна функція $f$ така, що $\vecs ∇f=\vecs{F}$
підключений набір	відкритий набір $S$ , який не може бути представлений як об'єднання двох або більше нероз'єднаних, непорожніх відкритих підмножин
підключений регіон	область, в якій будь-які дві точки можуть бути з'єднані шляхом з трасою, що міститься повністю всередині області
конічний перетин	конічний переріз - це будь-яка крива, утворена перетином площини з конусом двох ворсів
умовна конвергенція	якщо ряд $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ сходиться, але ряд $\displaystyle \sum^∞_{n=1}\|a_n\|$ розходиться, $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ то ряд, як кажуть, сходиться умовно
тест на увігнутість	$f$ припустимо, двічі диференційовані протягом інтервалу $I$ ; якщо $f''>0$ над $I$ , $f$ то увігнуті вгору над $I$ ; якщо $f''<$ над $I$ , $f$ то увігнутий вниз над $I$
увігнутість	вгору або вниз крива графіка функції
увігнуті вгору	якщо $f$ диференціюється протягом інтервалу $I$ і $f'$ збільшується більше $I$ , $f$ то увігнуті вгору над $I$
увігнуті вниз	якщо $f$ диференціюється протягом інтервалу $I$ і $f'$ зменшується над $I$ , $f$ то увігнута вниз над $I$
система комп'ютерної алгебри (CAS)	технологія, яка використовується для виконання багатьох математичних завдань, включаючи інтеграцію
композитна функція	задано дві функції $f$ і $g$ , нова функція, позначається $g∘f$ , така, що $(g∘f)(x)=g(f(x))$
компонентні функції	компонентними функціями векторно-значної функції $\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}$ є $f(t)$ і $g(t)$ , а компонентними функціями векторно-значної функції $\vecs r(t)=f(t)\hat{\mathbf{i}}+g(t)\hat{\mathbf{j}}+h(t)\hat{\mathbf{k}}$ є $f(t)$ , $g(t)$ і $h(t)$
компонента	скаляр, який описує вертикальний або горизонтальний напрямок вектора
додаткове рівняння	для неоднорідного лінійного диференціального $a+2(x)y″+a_1(x)y′+a_0(x)y=r(x), \nonumber$ рівняння пов'язане однорідне рівняння, зване додатковим рівнянням, є $a_2(x)y''+a_1(x)y′+a_0(x)y=0 \nonumber$
порівняння тест	Якщо $0≤a_n≤b_n$ для всіх $n≥N$ і $\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n$ сходиться, то $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ сходиться; якщо $a_n≥b_n≥0$ для всіх $n≥N$ і $\displaystyle \sum^∞_{n=1}b_n$ розходиться, то $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ розходиться.
закритий набір	множина $S$ , яка містить усі його граничні точки
замкнута крива	крива, для якої існує параметризація $\vecs r(t), a≤t≤b$ , така, що $\vecs r(a)=\vecs r(b)$ , і крива проходить рівно один раз
замкнута крива	крива, яка починається і закінчується в одній точці
циркуляція	схильність рідини рухатися у напрямку кривої $C$ . Якщо $C$ замкнута крива, то циркуляція $\vecs F$ уздовж $C$ - це лінійний інтеграл $∫_C \vecs F·\vecs T \,ds$ , який ми також позначимо $∮_C\vecs F·\vecs T \,ds$ .
характеристичне рівняння	рівняння $aλ^2+bλ+c=0$ для диференціального рівняння $ay″+by′+cy=0$
зміна змінних	заміна змінної, наприклад $u$ , для виразу в integrand
правило ланцюга	правило ланцюга визначає похідну від складеної функції як похідну зовнішньої функції, оцінену у часи внутрішньої функції, похідну внутрішньої функції
центроїд	центроїд області - геометричний центр області; пламіни часто представлені областями в площині; якщо пластинка має постійну щільність, центр маси пластинки залежить тільки від форми відповідної плоской області; в цьому випадку центр маси пластинки відповідає центроїд представницького регіону
центр маси	точка, в якій можна було б сконцентрувати загальну масу системи, не змінюючи момент
контактна	крива у формі функції $y=a\cdot\cosh(x/a)$ - контактна; кабель рівномірної щільності, підвішений між двома опорами, приймає форму контактної
вантажопідйомність	максимальна популяція організму, яку навколишнє середовище може підтримувати нескінченно довго
кардіоїдних	плоска крива простежується точкою по периметру кола, яка рухається навколо фіксованого кола того ж радіуса; рівняння кардіоїдних є $r=a(1+\sin θ)$ або $r=a(1+\cos θ)$
обмежена послідовність	послідовність $\displaystyle {a_n}$ обмежена, якщо існує константа $\displaystyle M$ така, що $\displaystyle \|a_n\|≤M$ для всіх натуральних чисел $\displaystyle n$
обмежений нижче	послідовність $\displaystyle {a_n}$ обмежена нижче, якщо існує константа $\displaystyle M$ така, що $\displaystyle M≤a_n$ для всіх натуральних чисел $\displaystyle n$
обмежений вище	послідовність $\displaystyle {a_n}$ обмежена вище, якщо існує константа $\displaystyle M$ така, що $\displaystyle a_n≤M$ для всіх натуральних чисел $\displaystyle n$
крайова задача	диференціальне рівняння з пов'язаними граничними умовами
гранична точка	точка $R$ є $P_0$ крайовою точкою, якщо кожен $δ$ диск, центрований навколо, $P_0$ містить точки як всередині, так і зовні $R$
граничні умови	умови, які дають стан системи в різний час, такі як положення пружинно-масової системи в два різні часи
бінормальний вектор	одиничний вектор, ортогональний до одиничного дотичного вектора та вектору одиниці нормалі
біноміальний ряд	серія Maclaurin для $f(x)=(1+x)^r$ ; це дається $(1+x)^r=\sum_{n=0}^∞(^r_n)x^n=1+rx+\dfrac{r(r−1)}{2!}x^2+⋯+\dfrac{r(r−1)⋯(r−n+1)}{n!}x^n+⋯$ для $\|x\|<1$
база	число $b$ в експоненціальній функції $f(x)=b^x$ та логарифмічна функція $f(x)=\log_bx$
середня швидкість	зміна положення об'єкта, поділене на довжину часового періоду; середня швидкість об'єкта за часовий проміжок [ $t,a$ ] (if $t<a$ або [ $a,t$ ] if $t>a$ ), з позицією, заданою $s(t)$ , тобто $v_{ave}=\dfrac{s(t)−s(a)}{t−a}$
середнє значення функції	(Або $f_{ave})$ середнє значення функції на інтервалі можна знайти, обчисливши певний інтеграл функції і розділивши це значення на довжину інтервалу
середня швидкість зміни	є функцією $f(x)$ протягом інтервалу $[x,x+h]$ $\frac{f(x+h)−f(a)}{b−a}$
автономне диференційне рівняння	рівняння, в якому права сторона є функцією $y$ поодинці
асимптотично нестійкий розв'язок	$y=k$ якщо існує $ε>0$ таке, що для будь-якого значення рішення $c∈(k−ε,k+ε)$ початкової задачі $y′=f(x,y),y(x_0)=c$ ніколи не наближається до $k$ $x$ нескінченності
асимптотично стійкий розв'язок	$y=k$ якщо існує $ε>0$ таке, що для будь-якої величини $c∈(k−ε,k+ε)$ розв'язання початкової задачі $y′=f(x,y),y(x_0)=c$ наближається $k$ як $x$ до нескінченності
асимптотично напівстійкий розчин	$y=k$ якщо він не є ні асимптотично стабільним, ні асимптотично нестабільним
арифметична послідовність	послідовність, в якій різниця між кожною парою послідовних членів однакова називається арифметичною послідовністю
параметризація довжини дуги	репараметризація векторно-значної функції, у якій параметр дорівнює довжині дуги
функція довжини дуги	функція $s(t)$ , яка описує довжину дуги кривої $C$ як функцію $t$
довжина дуги	довжина дуги кривої можна розглядати як відстань, яку людина буде подорожувати вздовж шляху кривої
антидериватив	функція $F$ така, що $F′(x)=f(x)$ для всіх $x$ в області з $f$ є антипохідним $f$
кутова координата	$θ$ кут, утворений відрізком лінії, що з'єднує початок з точкою в полярній системі координат з позитивною радіальною (x) віссю, виміряною проти годинникової стрілки
сума змін	кількість функції $f(x)$ за інтервал $[x,x+h] is f(x+h)−f(x)$
чергування серійних випробувань	для чергуються рядів будь-якої форми, якщо $b_{n+1}≤b_n$ для всіх цілих чисел $n≥1$ і $b_n→0$ , то змінний ряд сходиться
чергуються ряди	серія форми $\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^{n+1}b_n$ або $\displaystyle \sum^∞_{n=1}(−1)^nb_n$ , де $b_n≥0$ , називається чергуються ряд
алгебраїчна функція	функція, що включає будь-яку комбінацію лише основних операцій додавання, віднімання, множення, ділення, степенів та коренів, застосованих до вхідної змінної $x$
вектор прискорення	друга похідна вектора положення
прискорення	це швидкість зміни швидкості, тобто похідна швидкості
функція абсолютного значення	$f(x)=\begin{cases}−x, & \text{if } x<0\x, & \text{if } x≥0\end{cases}$
абсолютний мінімум	якщо $f(c)≤f(x)$ для всіх $x$ в домені $f$ , ми говоримо, $f$ має абсолютний мінімум на $c$
абсолютний максимум	якщо $f(c)≥f(x)$ для всіх $x$ в області $f$ , ми говоримо, $f$ має абсолютний максимум при $c$
абсолютний екстремум	якщо $f$ має абсолютний максимум або абсолютний мінімум на $c$ , ми говоримо, $f$ має абсолютний екстремум при $c$
абсолютна похибка	якщо $B$ є оцінкою деякої величини, що має фактичне значення $A$ , то абсолютна похибка задається $\|A−B\|$
абсолютна конвергенція	якщо серія $\displaystyle \sum^∞_{n=1}\|a_n\|$ сходиться, то серія, $\displaystyle \sum^∞_{n=1}a_n$ як кажуть, сходиться абсолютно
$δ$ диск	відкритий диск радіуса з $δ$ центром у точці $(a,b)$
$δ$ м'яч	всі точки $\mathbb{R}^3$ лежачи на відстані менше, ніж $δ$ від $(x_0,y_0,z_0)$
стаціонарне рішення	розв'язок неоднорідного диференціального рівняння, пов'язаного з форсувальною функцією; у довгостроковій перспективі рішення наближається до сталого розв'язку

Activate