Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Програми інтеграції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    60882

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У попередньому розділі ми визначили певний інтеграл, виходячи з його тлумачення як площі області в\(xy\) -площині. Ми також розробили купу теорії, щоб допомогти нам працювати з інтегралами. Це абстрактне визначення, і пов'язана з ним теорія, виявляється надзвичайно корисним просто тому, що «області регіонів в\(xy\) -площині» з'являються у величезній кількості різних установок, багато з яких, здається, поверхнево не залучають «області регіонів в\(xy\) -площині». Ось кілька прикладів.

    • Робота, пов'язана з переміщенням частинки або відкачуванням рідини з резервуара. Див. Розділ 2.1.
    • Середнє значення функції. Див. Розділ 2.2.
    • Центр маси об'єкта. Див. Розділ 2.3.
    • Часова залежність температури. Див. Розділ 2.4.
    • Радіовуглецеве датування. Див. Розділ 2.4.

    Почнемо з першого з цих прикладів.

    • 2.1: Робота
      Хоча обчислювальні області та обсяги є приємними математичними програмами інтеграції, ми також можемо використовувати інтеграцію для обчислення величин важливості у фізиці та статистиці. Однією з таких величин є робота.
    • 2.2: Середні показники
      Іншим частим застосуванням інтеграції є обчислення середніх та інших статистичних величин. Ми не будемо витрачати занадто багато часу на цю тему — що краще залишити на належний курс в статистиці — проте ми продемонструємо застосування інтеграції до проблеми обчислення середніх.
    • 2.3: Центр маси та крутного моменту
      Якщо ви підтримуєте тіло в його центрі маси (у рівномірному гравітаційному полі), воно ідеально балансує. Ось і є визначення центру маси тіла.
    • 2.4: Роздільні диференціальні рівняння
      Диференціальне рівняння - це рівняння для невідомої функції, яка включає в себе похідну від невідомої функції. Диференціальні рівняння відіграють центральну роль в моделюванні величезної кількості різних явищ. Ось таблиця, що дає купу іменованих диференціальних рівнянь і те, для чого вони використовуються. Це далеко не повне.