2: Програми інтеграції

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.13: Додаткові приклади інтеграції
- 2.1: Робота

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У попередньому розділі ми визначили певний інтеграл, виходячи з його тлумачення як площі області в $xy$ -площині. Ми також розробили купу теорії, щоб допомогти нам працювати з інтегралами. Це абстрактне визначення, і пов'язана з ним теорія, виявляється надзвичайно корисним просто тому, що «області регіонів в $xy$ -площині» з'являються у величезній кількості різних установок, багато з яких, здається, поверхнево не залучають «області регіонів в $xy$ -площині». Ось кілька прикладів.

Робота, пов'язана з переміщенням частинки або відкачуванням рідини з резервуара. Див. Розділ 2.1.
Середнє значення функції. Див. Розділ 2.2.
Центр маси об'єкта. Див. Розділ 2.3.
Часова залежність температури. Див. Розділ 2.4.
Радіовуглецеве датування. Див. Розділ 2.4.

Почнемо з першого з цих прикладів.

2.1: Робота
Хоча обчислювальні області та обсяги є приємними математичними програмами інтеграції, ми також можемо використовувати інтеграцію для обчислення величин важливості у фізиці та статистиці. Однією з таких величин є робота.
2.2: Середні показники
Іншим частим застосуванням інтеграції є обчислення середніх та інших статистичних величин. Ми не будемо витрачати занадто багато часу на цю тему — що краще залишити на належний курс в статистиці — проте ми продемонструємо застосування інтеграції до проблеми обчислення середніх.
2.3: Центр маси та крутного моменту
Якщо ви підтримуєте тіло в його центрі маси (у рівномірному гравітаційному полі), воно ідеально балансує. Ось і є визначення центру маси тіла.
2.4: Роздільні диференціальні рівняння
Диференціальне рівняння - це рівняння для невідомої функції, яка включає в себе похідну від невідомої функції. Диференціальні рівняння відіграють центральну роль в моделюванні величезної кількості різних явищ. Ось таблиця, що дає купу іменованих диференціальних рівнянь і те, для чого вони використовуються. Це далеко не повне.