2: Арифметика

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65958

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Дитина нового покоління Відмовився вчитися множенню Він сказав: «Не робіть висновку, що я дурний, або грубий. Я просто без мотивації».

Джоел Генрі Хільдебранд (1881—1983)

Багато важливих аспектів серйозної математики мають своє коріння в світі арифметики. Це світ, яким кожен може насолоджуватися і освоїти. У цьому розділі ми переглядаємо, а може бути, вперше зустрічаємо ключові аспекти арифметики, які часто не помічаються — закінчуючи введенням до основного результату про розподіл простих чисел.

Місце арифметики в початковій математиці можна зрозуміти лише в тому випадку, якщо зрозуміти, що починаючи з початкової школи, математика більше не повинна зосереджуватися на більш складних розрахунках. Швидше це виходить за рамки набору процедур для шліфування відповідей, і має стати структурною лабораторією, де ми отримуємо уявлення про прості явища, і де ми починаємо цінувати, як можна керувати розрахунком або приручити. Зосередження уваги на структурі призводить в основному до питань, які найкраще можуть бути виражені алгебраїчно. Цей розділ зосереджується головним чином на структурних аспектах числа, які є суворо арифметичними (наприклад, пов'язані з числівниками та значенням місця), або де відповідний структурний підхід є «преалгебраїчним» - з випадковими набігами у світ алгебри.

Повторюємо спостереження, що «суть математики» в назві в основному залишається неявною в задачах. І хоча існує певне обговорення цієї «суті» в тексті між проблемами, більшість відповідних спостережень, які ми робимо, можна знайти в рішеннях або в Примітках, які слідують за багатьма рішеннями.