Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1.2: Впорядкування та округлення десяткових знаків

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67563

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання
    • Використовуйте числовий рядок, щоб допомогти з порівнянням десяткових знаків.
    • Порівняйте десяткові знаки, починаючи з їх цифр зліва направо.
    • Використовуйте < or > для порівняння десяткових знаків.
    • Округлити задане десяткове число до вказаного місця.

    Вступ

    Десяткові числа - це комбінація цілих чисел і чисел між цілими числами. Іноді важливо вміти порівнювати десяткові знаки, щоб знати, що більше. Наприклад, якщо хтось пробіг 100-метровий тире за 10,57 секунди, а хтось інший пробіг ту ж гонку за 10,67 секунди, можна порівняти десяткові знаки, щоб визначити, який час швидше. Знання того, як порівняти десяткові числа, вимагає розуміння значень десяткового знака і схоже на порівняння цілих чисел.

    При роботі з десятковими знаками бувають випадки, коли точне число не потрібно. Коли це правда, округлення десяткових чисел корисно. Наприклад, якщо насос на заправці показує, що ви наповнили машину друга 16,478 галонами бензину, можливо, ви захочете округлити номер і просто скажіть їй, що ви заповнили його на 16,5 галонів.

    Порівняння десяткових знаків

    Ви можете використовувати числовий рядок для порівняння десяткових знаків. Число, яке знаходиться далі праворуч, більше. Вивчіть цей метод в прикладі нижче.

    Приклад

    Використовуйте < or > для [], щоб написати справжнє речення: 10.5 [] 10.7.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-04-26 о 2.55.06 PM.png

    Тут розрізняються цифри в десятих місцях. Обидва числа нанесені на числову лінію в діапазоні від 10,0 до 11,0. Оскільки 10.5 знаходиться ліворуч від 10.7 на числовому рядку, 10.5 менше (<) 10.7.

    10,5 < 10,7

    Інший підхід до порівняння десяткових знаків полягає в порівнянні цифр в кожному числі, починаючи з найбільшого значення місця, яке знаходиться зліва. Коли одна цифра в десятковому числі більше, ніж відповідна цифра в іншому, то це десяткове число більше.

    Наприклад, спочатку порівняйте десяті цифри. Якщо вони рівні, рухайтеся на соті місця. Якщо ці цифри не рівні, десяткова з більшою цифрою є більшим десятковим числом. Поспостерігайте, як це робиться в прикладах нижче.

    Приклад

    Використовуйте < or > для [], щоб написати справжнє речення: 35.689 [] 35.679.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-04-26 о 2.58.40 PM.png

    Тут цифри в десятках, одиницях і десятих місцях, 35,6, однакові. Однак цифри в сотих місцях відрізняються. Оскільки 8 більше 7, 35,689 більше, ніж 35,679.

    35.689 > 35,679

    Якщо більше двох цифр у двох числах відрізняються, орієнтуйтеся на цифру в найбільшому місці значення. Подивіться на цей приклад, в якому порівнюються дві грошові суми.

    Приклад

    Використовуйте < or > для [], щоб написати справжнє речення: $45.67 [] $45.76.

    Рішення

    Знімок екрана 2021-04-26 о 3.04.47 PM.png

    Тут значення місця, яке визначає, яка сума більше, - це не соті місця, а десяте місце. Оскільки 6 десятих менше 7 десятих, $45,67 менше, ніж $45.76.

    $45.67 < $45.76

    Якщо одне число має більше десяткових знаків, ніж інше, ви можете використовувати 0 як заповнювачі числа з меншою кількістю десяткових знаків, щоб допомогти вам порівняти. Наприклад, якщо ви порівнюєте 4.75 та 4.7, вам може бути корисним написати 4.7 як 4.70, щоб кожне число було три цифри. Зверніть увагу, що додавання цього зайвого 0 не змінює значення десяткового числа; ви додаєте 0 сотих до числа. Ви можете додати заповнювач 0 до тих пір, поки ви пам'ятаєте додати нулі в кінці числа, праворуч від десяткової крапки.

    Це продемонстровано на прикладі нижче.

    Приклад

    Використовуйте < or > для [], щоб написати справжнє речення: 5.678 [] 5.6.

    Рішення

    Тут ви можете вставити два нулі в сотих і тисячних місцях 5.6 так, щоб у вас було однакове число цифр для кожного. Потім ви можете порівняти цифри. Шукайте найбільше значення місця, яке має різні значення в кожному номері. Тут вона знаходиться на сотих місцях.

    Знімок екрана 2021-04-26 о 3.28.57 PM.png

    Оскільки 7 більше 0, 5.678 більше, ніж 5.600.

    5.678 > 5.6

    Стратегії порівняння десяткових знаків
    • Використовуйте числовий рядок, щоб допомогти з порівнянням десяткових знаків, як це робили з цілими числами.
    • Порівняйте десяткові знаки, що починаються з їх цифр зліва направо. Коли дві цифри не рівні, то та, з більшою цифрою, є більшим числом.
    Вправа

    Використовуйте < or > для [], щоб написати справжнє речення: 45.675 [] 45.645.

    1. 45.675 < 45.645
    2. 45.675 > 45.645
    Відповідь
    1. Неправильний. Порівняння цифр в сотих місцях показує, що 7 більше 4. В результаті 45,675 > 45,645.
    2. Правильно. 45.675 > 45.645, тому що 7 в 45.675 більше, ніж відповідні 4 в 45.645.

    Округлення десяткових знаків

    Округлення з десятковими знаками - це як округлення цілими числами. Як і у випадку з цілими числами, ви округляєте число до заданого значення місця. Все праворуч від заданого місця значення стає нулем, а цифра в даному місці значення або залишається колишньою, або збільшується на одиницю.

    За допомогою десяткових знаків можна «скидати» нулі в кінці числа, не змінюючи його значення. Наприклад, 0.20=0.2, як\(\ \frac{20}{100}\) спрощує\(\ \frac{2}{10}\). Звичайно, ви не можете скидати нулі перед десятковою крапкою:\(\ 200 \neq 20\).

    Нулі, що виникають в кінці десяткового числа, називаються кінцевими нулями.

    Скидання нулів з цілими числами та десятковими знаками
    Скидання нулів в кінці цілого числа змінює значення числа.

    \(\ 7200 \neq 72\)

    \(\ 200,000 \neq 2\)
    Скидання нулів в кінці десяткової коми не змінює значення числа.

    \(\ 36.00=36\)

    \(\ 1.00000=1\)

    Один із способів думати про нього - вважати число «тридцять шість доларів». Цю суму можна записати однаково добре одним з двох способів:

    \(\ \$ 36=\$ 36.00\)

    Будь-який нуль в самому кінці десяткового числа можна скинути:

    18.25000 = 18.2500 = 18.250 = 18.25

    Приклад

    Спринтер пробіг гонку за 7,354 секунди. Яке було час спринтера, округлене до найближчої десятої частки секунди?

    Рішення

    \(\ 7.354\) Подивіться на першу цифру праворуч від десятої цифри.
    \(\ 7.354 \rightarrow 7.400\) Починаючи з 5 = 5, округліть 3 до 4.
    \(\ 7.400\) Змінити всі цифри праворуч від заданого місця значення на нулі. Це проміжний крок, який ви насправді не записуєте.
    \(\ 7.4\) Починаючи з 0.400=0.4, нулі не потрібні і їх слід скинути.

    7.354 округлено до найближчої десятої дорівнює 7.4

    У наведеному вище прикладі цифра поруч з вибраним значенням місця дорівнює 5, тому ви округляєте в більшу сторону. Давайте розглянемо випадок, в якому цифра поруч з вибраним значенням місця менше 5.

    Приклад

    Округлення 7.354 до найближчої сотої.

    Рішення

    \(\ 7.354\) Подивіться на першу цифру праворуч від цифри сотих.
    \(\ 7.354 \rightarrow 7.350\) Починаючи з 4<5, залиште 5 як є.
    \(\ 7.35\) Нулі праворуч від заданого значення місця не потрібні і повинні бути скинуті.

    7,354 округлено до найближчої сотої дорівнює 7,35.

    Іноді вас просять округлити десяткове число до значень місця, яке знаходиться у всій числовій частині. Пам'ятайте, що ви не можете скидати нулі ліворуч від десяткової крапки.

    Приклад

    Округлення 1 294,6374 до найближчої сотні.

    Рішення

    \(\ 1,294.6374\) Подивіться на першу цифру праворуч від сотні місця.
    \(\ 1,294.6374 \rightarrow 1,300.000\) 9 більше 5, тому округліть 2 до 3.
    \(\ 1,300\)

    Нулі ліворуч від десяткового числа повинні бути включені.

    Нулі праворуч від десяткової коми можуть бути скинуті і повинні бути скинуті.

    1 294,6374 округлено до найближчої сотні - 1300.

    Порада щодо округлення десяткових знаків

    Коли ви округлите, все праворуч від заданого значення місця стає нулем, а цифра в даному місці значення або залишається однаковою, або округляє одиницю. Кінцеві нулі після десяткової крапки слід скинути.

    Вправа

    Округлення 10.473 до найближчої десятої.

    1. 10.47
    2. 10.4
    3. 10.473
    4. 10.5
    Відповідь
    1. Неправильний. Ви округлили до найближчої сотої, коли ви повинні були округлити до найближчої десятої. Правильна відповідь - 10.5.
    2. Неправильний. Ви округлені вниз, коли ви повинні були округлити вгору. Правильна відповідь - 10.5.
    3. Неправильний. Ви взагалі не округляли це число. Якби ви округлили до найближчої десятої, ви б знайшли правильну відповідь, 10.5.
    4. Правильно. Ви округлили до найближчої десятої, і мали рацію округлити вгору, тому що 7 в 10.473 більше, ніж 5.

    Резюме

    Впорядкування, порівняння та округлення десяткових знаків є важливими навичками. Ви можете з'ясувати відносні розміри двох десяткових чисел, використовуючи числові рядки і порівнявши цифри в одному місці значення двох чисел. Щоб округлити десяткове значення до певного місця, змініть всі цифри праворуч від заданого значення місця на нуль, а потім округляйте цифру в заданому місці значення або вгору, або вниз. Кінцеві нулі після десяткової крапки слід скинути.