3.5: Вправи

1. Перерахуйте елементи набору «Букви слова Міссісіпі».

2. Перерахуйте елементи набору «Місяці року».

3. Напишіть словесний опис множини {3, 6, 9}.

4. Напишіть словесний опис множини {a, e, i, o, u}.

5. {1, 3, 5} є підмножиною множини непарних цілих чисел?

6. {A, B, C} є підмножиною безлічі букв алфавіту?

Для задач 7-12 розгляньте наведені нижче множини та вкажіть, чи є кожне твердження істинним чи хибним.

$A$= {1, 2, 3, 4, 5}$B$ = {1, 3, 5}$C$ = {4, 6}$U$ = {числа від 0 до 10}

7. $3 ∊ B$

8. $5 ∊ C$

9. $B ⊂ A$

10. $C ⊂ A$

11. $C ⊂ B$

12. $C ⊂ D$

Використовуючи набори зверху, і розглядаючи$U$ як Універсальний набір, знайдіть кожне з наступного:

13. $A ⋃ B$

14. $A ⋃ C$

15. $A ⋂ C$

16. $B ⋂ C$

17. $A^c$

18. $B^c$

Нехай D = {b, a, c, k}, E = {t, a, s, k}, F = {b, a, t, h}. Використовуючи ці набори, знайдіть наступне:

19. $D^c ⋂ E$

20. $F^c ⋂ D$

21. $(D ⋂ E) ⋃ F$

22. $D ⋂ (E ⋃ F)$

23. $(F ⋂ E)^c ⋂ D$

24. $(D ⋃ E)^c ⋂ F$

Створіть діаграму Венна, щоб проілюструвати кожну з наведених нижче дій:

25. $(F ⋂ E) ⋃ D$

26. $(D ⋃ E)^c ⋂ F$

27. $(F^c ⋂ E^c) ⋂ D$

28. $(D ⋃ E) ⋃ F$

Напишіть вираз для затіненої області.

29. 30.

31. 32.

Нехай A = {1, 2, 3, 4, 5} Б = {1, 3, 5} C = {4, 6}. Знайдіть кардинальність заданого множини.

33. $\text{n}(A)$

34. $\text{n}(B)$

35. $\text{n}(A ⋃ C)$

36. $\text{n}(A ⋂ C)$

Діаграма Венна тут показує кардинальність кожного набору. Використовуйте це в 37-40, щоб знайти кардинальність даного набору.

37. $\text{n}(A ⋂ C)$

38. $\text{n}(B ⋃ C)$

39. $\text{n}(A ⋂ B ⋂ C^c)$

40. $\text{n}(A ⋂ B^c ⋂ C)$

41. Якщо$\text{n}(G) = 20$,$\text{n}(H) = 30$,$\text{n}(G ⋂ H) = 5$, знайти$\text{n}(G ⋃ H)$.

42. Якщо$\text{n}(G) = 5$,$\text{n}(H) = 8$,$\text{n}(G ⋂ H) = 4$, знайти$\text{n}(G ⋃ H)$.

43. Було проведено опитування, чи дивляться вони вдома фільми з Netflix, Redbox або відеомагазину. Використовуйте результати, щоб визначити, скільки людей використовують Redbox.

• 52 використовуйте лише Netflix
• 62 використовувати лише Redbox
• 24 використовувати лише відеомагазин
• 16 використовувати тільки відеомагазин і Redbox
• 48 використовуйте лише Netflix та Redbox
• 30 використовуйте лише відеомагазин та Netflix
• 10 використовувати всі три
• 25 не використовуйте жодне з цих

44. Опитування запитало покупців, чи впливає колір, розмір чи бренд на їх вибір мобільного телефону. Результати наведені нижче. На скільки людей вплинув бренд?

• 5 тільки зазначений колір
• 8 тільки зазначений розмір
• 16 тільки сказав бренд
• 20 сказав тільки колір і розмір
• 42 сказав тільки колір і бренд
• 53 сказав тільки розмір і бренд
• 102 сказав всі три
• 20 сказав, що ніхто з цих

45. Скористайтеся наданою інформацією, щоб заповнити діаграму Венна, а потім визначте: а) скільки студентів бачили саме один з цих фільмів, і б) скільки бачили тільки Зоряні війни.

• 18 бачив Матрицю (М)
• 24 бачив Зоряні війни (SW)
• 20 бачив Володаря кілець (LotR)
• 10 бачив М і SW
• 14 бачив LotR та SW
• 12 бачив М і Лотр
• 6 бачив усіх трьох

46. Опитування запитало людей, які альтернативні види транспорту вони використовують. Використовуючи дані для завершення діаграми Венна, потім визначте: а) який відсоток людей їздить лише на автобусі, і б) скільки людей не користуються будь-яким альтернативним транспортом.

• 30% користуються автобусом
• 20% їздити на велосипеді
• 25% ходьби
• 5% користуються автобусом і їздять на велосипеді
• 10% їздити на велосипеді і ходити пішки
• 12% користуються автобусом і пішки
• 2% використовують всі три