Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

18.12: Ймовірність

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66156

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. а.\(\frac{6}{13}\) б.\(\frac{2}{13}\) 3. \(\frac{150}{335}=44.8 \%\)

    5. \(\frac{1}{6}\)7. \(\frac{26}{65}\)

    9. \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)11. \(\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\)

    13. \(1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}\)15. \(1-\frac{25}{65}=\frac{40}{65}\)

    17. \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}\)19. \(\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{6}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}\)

    21. \(\frac{17}{49} \cdot \frac{16}{48}=\frac{17}{49} \cdot \frac{1}{3}=\frac{17}{147}\)

    23.

    1. \(\frac{4}{52} \cdot \frac{4}{52}=\frac{16}{2704}=\frac{1}{169}\)
    2. \(\frac{4}{52} \cdot \frac{48}{52}=\frac{192}{2704}=\frac{12}{169}\)
    3. \(\frac{48}{52} \cdot \frac{48}{52}=\frac{2304}{2704}=\frac{144}{169}\)
    4. \(\frac{13}{52} \cdot \frac{13}{52}=\frac{169}{2704}=\frac{1}{16}\)
    5. \(\frac{48}{52} \cdot \frac{39}{52}=\frac{1872}{2704}=\frac{117}{169}\)

    25. \(\frac{4}{52} \cdot \frac{4}{51}=\frac{16}{2652}\)

    27.

    1. \(\frac{11}{25} \cdot \frac{14}{24}=\frac{154}{600}\)
    2. \(\frac{14}{25} \cdot \frac{11}{24}=\frac{154}{600}\)
    3. \(\frac{11}{25} \cdot \frac{10}{24}=\frac{110}{600}\)
    4. \(\frac{14}{25} \cdot \frac{13}{24}=\frac{182}{600}\)
    5. немає самців = дві самки. Те ж саме, що і частина d.

    29. \(P(F \text { and } A)=\frac{10}{65}\)

    31. \(P(\text { red or odd })=\frac{6}{14}+\frac{7}{14}-\frac{3}{14}=\frac{10}{14}\). Або 6 червоних та 4 непарних синіх кульок - це 10 з 14.

    33. \(P(F \text { or } B)=\frac{26}{65}+\frac{22}{65}-\frac{4}{65}=\frac{44}{65}\). Або\(P(F \text { or } B)=\frac{18+4+10+12}{65}=\frac{44}{65}\)

    35. \(\mathrm{P}(\mathrm{King} \text { of Hearts or Queen })=\frac{1}{52}+\frac{4}{52}=\frac{5}{52}\)

    37. а.\(P(\text { even } \mid \mathrm{red})=\frac{2}{5}\) б.\(P(\text { even } \mid \text { red })=\frac{2}{6}\)

    39. \(\mathrm{P}(\text { Heads on second } \mid \text { Tails on first })=\frac{1}{2}\). Вони є самостійними заходами.

    41. \(\mathrm{P}(\text { speak French } \mid \text { female })=\frac{3}{14}\)

    43. З 4000 людей 10 мали б цю хворобу. З цих 10, 9 випробували б позитивний результат, тоді як 1 помилково перевіряв негативний. Із 3990 незаражених людей 399 помилково випробували б позитивний результат, тоді як 3591 - негативний.

    а.\(P(\text { virus } \mid \text { positive })=\frac{9}{9+399}=\frac{9}{408}=2.2 \%\)

    б.\(\mathrm{P}(\text { no virus } \mid \text { negative })=\frac{3591}{3591+1}=\frac{3591}{3592}=99.97 \%\)

    45. З 100 000 людей 300 мали б цю хворобу. З них 18 помилково тестували б негативно, тоді як 282 випробували б позитивно. З 99 700 без захворювання 3988 помилково випробували б позитивний, а інші 95 712 випробували б негативно.

    \(P(\text { disease } \mid \text { positive })=\frac{282}{282+3988}=\frac{282}{4270}=6.6 \%\)

    47. З 100 000 жінок 800 мали б рак молочної залози. З них 80 помилково тестували б негативно, тоді як 720 - позитивний. З 99 200 без раку 6,944 помилково випробували б позитивний результат.

    \(P(\text { cancer } \mid \text { positive })=\frac{720}{720+6944}=\frac{720}{7664}=9.4 \%\)

    49. \(2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 2=96\)наряди

    51. а.\(4 \cdot 4 \cdot 4=64\) б.\(4 \cdot 3 \cdot 2=24\)

    53. \(26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10=17,576,000\)

    55. \(_{4} \mathrm{P}_{4}\)або\(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1=24\) можливі замовлення

    57. Порядок має значення. \(_7 \mathrm{P}_{4}=840\)можливі команди

    59. Порядок має значення. \(_{12} \mathrm{P}_{5}=95,040\)можливі теми

    61. Порядок не має значення. \(_{12} \mathrm{C}_{4}=495\)

    63. \(_{50} \mathrm{C}_{6}=15,890,700\)

    65. \(_{27} \mathrm{C}_{11} \cdot 16=208,606,320\)

    67. Існує лише 1 спосіб розташувати 5 компакт-дисків в алфавітному порядку. Імовірність того, що компакт-диски знаходяться в алфавітному порядку, ділиться на загальну кількість способів розташування 5 компакт-дисків. Оскільки алфавітний порядок є лише одним з усіх можливих порядків, ви можете або використовувати перестановки, або просто використовувати 5!. \(P(\text { alphabetical })=1 / 5 !=1 /(5 P 5)=\frac{1}{120}\).

    69. Є\(_{48} \mathrm{C}_{6}\) загальні квитки. Щоб відповідати 5 з 6, гравець повинен вибрати 5 з цих 6\(_6 \mathrm{C}_{5}\), і один з 42 невиграшних чисел,\(_{42} \mathrm{C}_{1}\). \(\frac{6 \cdot 42}{12271512}=\frac{252}{12271512}\)

    71. Всі можливі руки є\(_{52} \mathrm{C}_{5}\)\). Руками будуть всі серця є\(_{13} \mathrm{C}\)\). \(\frac{1287}{2598960}\).

    73. \(\$ 3\left(\frac{3}{37}\right)+\$ 2\left(\frac{6}{37}\right)+(-\$ 1)\left(\frac{28}{37}\right)=-\$ \frac{7}{37}=-\$ 0.19\)

    75. Є\(_{23} \mathrm{C}_{6}=100,947\)\) можливі квитки.

    Очікувана вартість\(=\$ 29,999\left(\frac{1}{100947}\right)+(-\$ 1)\left(\frac{100946}{100947}\right)=-\$ 0.70\)

    77. \(\$ 48(0.993)+(-\$ 302)(0.007)=\$ 45.55\)