Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.16: Вправи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66183

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Щоб визначитися з новим дизайном веб-сайту, дизайнер просить людей ранжувати три дизайни, які були створені (позначені A, B та C). Окремі бюлетені наведені нижче. Створіть таблицю переваг.

    ABC, ABC, АБК, BAC, БКА, БКА, АЦБ, КАБІНА, КАБІНА, БКА, АБК, АБК

    1. Щоб вирішити фільм для перегляду, група друзів голосує за один з варіантів (позначені A, B і C). Окремі бюлетені наведені нижче. Створіть таблицю переваг.

    КАБІНА, CBA, BAC, BCA, CBA, ABC, ABC, CBA, BCA, КАБІНА, ТАКСІ, НАЗАД

    1. Комітет з планування виставки відновлюваних джерел енергії намагається вирішити, в якому місті провести їх наступне шоу. Голоси наведені нижче.

    \ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|c|}
    \ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ textbf {9} &\ textbf {19} &\ textbf {11} &\ textbf {8}\ hline
    \ textbf {1-й вибір} &\ текст {Буффало} &\ текст {Атланта}\ текст {Атланта}\ текст {Чикаго}} &\ text {Баффало}\\
    \ hline\ textbf {2-й вибір} &\ текст {Атланта} &\ текст {Буффало} &\ текст {Буффало} &\ текст {Чикаго}\
    \ hline\ textbf {3-й вибір} &\ текст {Чикаго} &\ текст {Чикаго} &\ текст {Атланта} &\ текст {Атланта}\
    \ hline
    \ end {масив}\)

    1. Скільки виборців проголосувало на цих виборах?
    2. Скільки голосів потрібно для більшості? Множинність?
    3. Знайти переможця за методом множинності.
    4. Знайдіть переможця за методом графа Борда.
    5. Знайдіть переможця за методом миттєвого повторного голосування.
    6. Знайдіть переможця за методом Коупленд.
    1. Некомерційне агентство обирає нового голови правління. Голоси наведені нижче.

    \ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|c|}
    \ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {1} &\ mathbf {5} &\ mathbf {1 0} &\ mathbf {3}\\ hline
    \ textbf {1-й вибір} &\ текст {Аткінс}\ текст {{текст} Кортез} &\ текст {Берк} &\ текст {Аткінс}\
    \ hline\ textbf {2-й вибір} &\ текст {Кортез} &\ текст {Берк} &\ текст {Кортес} &\ текст {Берк}\
    \ hline\ textbf {3-й вибір} &\ текст {Берк} &\ текст {Аткінс} &\ текст {Аткінс} &\ текст {Кортез}\
    \ hline
    \ кінець {масив}\)

    1. Скільки виборців проголосувало на цих виборах?
    2. Скільки голосів потрібно для більшості? Множинність?
    3. Знайти переможця за методом множинності.
    4. Знайдіть переможця за методом графа Борда.
    5. Знайдіть переможця за методом миттєвого повторного голосування.
    6. Знайдіть переможця за методом Коупленд.
    1. Студентське самоврядування проводить вибори президента. Є чотири кандидати (позначені A, B, C і D для зручності). Графік преференцій для виборів:

    \ (\ почати {масив} {|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {1 2 0} &\ mathbf {5 0} &\ mathbf {4 0} &\ mathbf {9 0} &\ mathbf {6 0} &\ mathbf {1 0 0}\\\ рядок
    \ textbf {1-й вибір} &\ математика {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {D} &\ mathrm {A} &\ математика {A} &\ математика {D}\\ рядок
    \ textbf {2-й вибір} &\ математика {D} &\ математика {C} &\ mathrm {A} &\ mathrm {C} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B}\\ рядок
    \ textbf {3rd вибір} &\ mathrm m {B} &\ математика {A} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ математика {C} & amp;\ математика {A}\\
    \ рядок\ textbf {4-й вибір} &\ математика {A} &\ математика {D} &\ mathrm {C} &\ mathrm {D} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C}\\ hline

    \ end {масив}\)

    1. Скільки виборців проголосувало на цих виборах?
    2. Скільки голосів потрібно для більшості? Множинність?
    3. Знайти переможця за методом множинності.
    4. Знайдіть переможця за методом графа Борда.
    5. Знайдіть переможця за методом миттєвого повторного голосування.
    6. Знайдіть переможця за методом Коупленд.
    1. Асоціація домовласників приймає рішення про новий набір сусідських стандартів для архітектури, обслуговування двору, і т.д. чотири варіанти були запропоновані. Голоси:

    \ (\ почати {масив} {|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {8} &\ mathbf {9} &\ mathbf {1} &\ mathbf {7} &\ mathbf {5}\ mathbf {5}\ hline
    \ textbf {1-й вибір} &\ текст {B} &\ текст {A} &\ текст {D} &\ текст {A} & \ текст {B} &\ текст {C}\\ hline\
    textbf {2-й вибір} &\ текст {C} &\ текст {D} &\ текст {B} &\ текст {B} &\ текст {A} &\ текст {D}\\ hline\ textbf {3-й вибір} &\ текст {A} &\ текст {C} & текст {C}\ текст {C}\ текст {C}
    \ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {C}\ текст {D} &\ текст {C} &\ текст {A}\
    \ hline\ textbf {4-й вибір} &\ текст {D} &\ текст {B} &\ текст {A} &\ текст {C} &\ текст {D} &\ текст {B}\
    \ hline
    \ кінець {масив}\)

    1. Скільки виборців проголосувало на цих виборах?
    2. Скільки голосів потрібно для більшості? Множинність?
    3. Знайти переможця за методом множинності.
    4. Знайдіть переможця за методом графа Борда.
    5. Знайдіть переможця за методом миттєвого повторного голосування.
    6. Знайдіть переможця за методом Коупленд.
    1. Розглянемо вибори з 129 голосами.
      1. Якщо є 4 кандидатів, яка найменша кількість голосів, яку може мати кандидат на множинність?
      2. Якщо є 8 кандидатів, яка найменша кількість голосів, яку може мати кандидат на множинність?
    1. Розглянемо вибори з 953 голосами.
      1. Якщо є 7 кандидатів, яка найменша кількість голосів, яку може мати кандидат на множинність?
      2. Якщо є 8 кандидатів, яка найменша кількість голосів, яку може мати кандидат на множинність?
    1. Чи має ця система голосування кандидата Condorcet? Якщо так, знайдіть його.

    \ (\ почати {масив} {|c|c|c|c|}
    \ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {1 4} &\ mathbf {1 5} &\ mathbf {2}\
    \ hline\ textbf {1-й вибір} &\ mathrm {A} &\ mathrm {C} B}\\\ рядок
    \ textbf {2-й вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {C}\\
    \ рядок\ textbf {3-й вибір} &\ mathrm {C} &\ mathrm {A} &\ mathrm {A}
    \\ рядок
    \ кінець {масив}\)

    1. Чи має ця система голосування кандидата Condorcet? Якщо так, знайдіть його.

    clipboard_eecd05381cdae5dd73621622d8604dc6b.png

    1. Маркетинговий комітет компанії приймає рішення про голосування за новий логотип компанії. Вони вирішують використовувати затвердження голосування. Їх результати підсумовуються нижче. Кожен стовпець показує кількість виборців, які отримали конкретний голос схвалення. Який логотип виграє під затвердженням голосування?

    \ (\ begin {масив} {|c|c|c|c|}
    \ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {8} &\ mathbf {7} &\ mathbf {6}
    \\ hline\ textbf {1-й вибір} &\ mathrm {A} &\ mathrm {B}\\\ рядок
    \ textbf {2-й вибір} &\ mathrm {B} &\ mathrm {B} & ;\ mathrm {C}\\
    \ рядок\ textbf {3-й вибір} &\ mathrm {C} &\ mathrm {A} &\ mathrm {A}
    \\ рядок
    \ кінець {масив}\)

    1. Бізнес-асоціація в центрі міста обирає нового голови та вирішує використовувати голосування за затвердження. Підрахунок наведено нижче, де кожен стовпець показує кількість виборців, які отримали конкретний голос схвалення. Який кандидат виграє під погодженням голосування?

    \ (\ почати {масив} {|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
    \ hline\ textbf {Кількість виборців} &\ mathbf {8} &\ mathbf {7} &\ mathbf {6} &\ mathbf {3} &\ mathbf {4} &\ mathbf {2} mathbf {5}
    \\\ рядок\ mathbf {A} &\ математика {X} &\ математична {X} & &\ математична {X} & & ;\ Матхем {X}\
    \\ рядок\ mathbf {B} &\ математика {X} &\ математика {X} &\ математика {X} & &\ математика {X}\\
    \ рядок\ mathbf {C} &\ математика {X} &\ математика {X} &\ математика {X} & &\ математика {X} &\\
    \ рядок\ mathbf {D} &\ математика {X} & ; &\ mathrm {X} & &\ mathrm {X} &\ mathrm {X} &\
    \\ рядок
    \ кінець {масив}\)