Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.E: Назад до основ (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66708

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    2.1: Порядок операцій

    Підказка: Якщо питання стосується грошей, округляйте відповіді до найближчого цента.

    Механіка

    1. \(81 \div 27+3 \times 4\)
    2. \(100 \div(5 \times 4-5 \times 2)\)
    3. \(3^{3}-9+(1+7 \times 3)\)
    4. \((6+3)^{2}-17 \times 3+70\)
    5. \(100-\left(4^{2}+3\right)-(3+9 \times 3-4)\)

    Додатки

    1. \(\left[\left(7^{2}-\{-41\}\right)-5 \times 2\right] \div(80-10)\)
    2. \(\$ 1,000\left(1+0.09 \times \dfrac{88}{365}\right)\)
    3. \(3\left[\$ 2,000(1+0.003)^{8}\right]+\$ 1,500\)
    4. \(\dfrac{\$ 20,000}{1+0.07 \times \frac{7}{12}}\)
    5. \(4 \times\left[\left(5^{2}+15\right)^{2} \div\left(13^{2}-9\right)\right]^{2}\)
    6. \(\$ 500\left[\dfrac{(1+0.00875)^{43}-1}{0.00875}\right]\)
    7. \(\$ 1,000\left(1+\dfrac{0.12}{6}\right)^{15}\)

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. \(\left(\dfrac{\$ 2,500}{1+0.10}\right)+\left(\dfrac{\$ 7,500}{(1+0.10)^{2}}\right)+\left(\dfrac{-\$ 1,500}{(1+0.10)^{3}}\right)+\left(\dfrac{-\$ 2,000}{(1+0.10)^{4}}\right)\)
    2. \(\$ 175,000(1+0.07)^{15}+\$ 14,000\left[\dfrac{(1+0.07)^{20}-1}{0.07}\right]\)
    3. \(\$ 5,000\left[\dfrac{\left\{1+\left[(1+0.08)^{0.5}-1\right]\right\}^{75}-1}{(1+0.08)^{0.5}-1}\right]\)
    4. \(\$ 800\left[\dfrac{(1+0.07)^{20}-(1+0.03)^{20}}{0.07-0.03}\right]\)
    5. \(\$ 60,000(1+0.0058)^{80}-\$ 450\left[\dfrac{(1+0.0058)^{25}-1}{0.0058}\right]\)
    6. \(\left(\dfrac{0.08}{2}\right) \$ 1,000\left[\dfrac{1-\frac{1}{\left\{1+\left(\dfrac{0.08}{2}\right)\right\}^{16}}}{\left(\dfrac{0.08}{2}\right)}\right]+\$ 1,000\left[1+\left(\dfrac{0.08}{2}\right)\right]^{16}\)
    7. \(\$ 1,475\left[\dfrac{\left(1+\dfrac{0.06}{4}\right)^{16}-1}{\dfrac{0.06}{4}}\right]\)
    8. \(\$ 6,250(1+0.0525)^{10}+\$ 325\left[\dfrac{(1+0.0525)^{10}-1}{0.0525}\right]\)

    2.2: Дроби, десяткові дроби та округлення

    Механіка

    1. Для кожного з перерахованих нижче виділіть тип представленого дробу.
      1. \(\dfrac{1}{8}\)
      2. \(3 \dfrac{3}{4}\)
      3. \(\dfrac{10}{9}\)
      4. \(\dfrac{34}{49}\)
      5. \(1 \dfrac{\dfrac{2}{3}}{9 \dfrac{5}{3}}\)
      6. \(\dfrac{56}{27}\)
      7. \(\dfrac{10 \dfrac{1}{5}}{9}\)
      8. \(\dfrac{6}{11}\)
    2. У кожному з наступних рівнянь визначте значення невідомого терміна.
      1. \(\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{36}\)
      2. \(\dfrac{y}{8}=\dfrac{16}{64}\)
      3. \(\dfrac{2}{z}=\dfrac{18}{45}\)
      4. \(\dfrac{5}{6}=\dfrac{75}{p}\)
    3. Візьміть кожну з наступних дробів і наведіть один приклад дробу, вираженого як у вищому, так і в нижчому вираженні.
      1. \(\dfrac{5}{10}\)
      2. \(\dfrac{6}{8}\)
    4. Перетворіть кожен з наступних дробів у десятковий формат.
      1. \(\dfrac{7}{8}\)
      2. \(15 \dfrac{5}{4}\)
      3. \(\dfrac{13}{5}\)
      4. \(133 \dfrac{\dfrac {17}{2}}{3 \dfrac{2}{5}}\)
    5. Перетворіть кожен з наступних дробів у десятковий формат і округліть до трьох десяткових знаків.
      1. \(\dfrac{7}{8}\)
      2. \(15 \dfrac{3}{4}\)
      3. \(\dfrac{10}{9}\)
      4. \(\dfrac{15}{32}\)
    6. Перетворіть кожен з наступних дробів у десятковий формат і висловіть у повторюваних десяткових позначеннях.
      1. \(\dfrac{1}{12}\)
      2. \(5 \dfrac{8}{33}\)
      3. \(\dfrac{4}{3}\)
      4. \(\dfrac{-34}{110}\)

    Додатки

    1. Обчисліть рішення для кожного з наступних виразів. Висловіть свою відповідь у десятковому форматі.
      1. \(\dfrac{1}{5}+3 \dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{2}\)
      2. \(\dfrac{1 \dfrac{3}{8}}{2}-\dfrac{11}{40}+19 \dfrac{1}{2} \times \dfrac{3}{4}\)
    2. Обчисліть рішення для кожного з наступних виразів. Висловіть свою відповідь у десятковому форматі з двома десятковими знаками.
      1. \(\left(1+\dfrac{0.11}{12}\right)^{4}\)
      2. \(1-0.05 \times \dfrac{263}{365}\)
      3. \(200\left[1-\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{0.10}{4}\right)^{2}}\right]\)
    3. Обчисліть рішення для кожного з наступних виразів. Висловіть свою відповідь у повторюваних десяткових позначеннях за потребою.
      1. \(\dfrac{1}{11}+3 \dfrac{1}{9}\)
      2. \(\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{6}\)

    Питання 10—14 стосуються дробів. Для кожного оцініть вираз і округляйте свою відповідь до найближчого цента.

    1. \(\$ 134,000(1+0.14 \times 23 / 365)\)
    2. \(\$ 10,000\left(1+\dfrac{0.0525}{2}\right)^{13}\)
    3. \(\dfrac{\$ 535,000}{\left(1+\dfrac{0.07}{12}\right)^{3}}\)
    4. \(\$ 2,995\left(1+0.13 \times \dfrac{90}{365}\right)-\dfrac{\$ 400}{1+0.13 \times \dfrac{15}{365}}\)
    5. \(\dfrac{\$ 155,600}{\left(1+\dfrac{0.06}{12}\right)^{8}}\)

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    Питання 15—20 стосуються більш складних дробів і відображають математичні рівняння бізнесу, що зустрічаються пізніше в цьому підручнику. Для кожного оцініть вираз і округляйте свою відповідь до найближчого цента.

    1. \(\dfrac{\$ 648}{0.0575 / 12}\left[1-\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{0.0575}{12}\right)^{7}}\right]\)
    2. \(\dfrac{\$ 10,000}{\left(1+\dfrac{0.115}{4}\right)^{2}}+\$ 68 \dfrac{\left[1-\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{0.115}{4}\right)^{2}}\right]}{\dfrac{0.115}{4}}\)
    3. \(\dfrac{\$ 2,000,000}{\left[\dfrac{\left(1+\dfrac{0.665}{2}\right)^{12}-1}{\dfrac{0.065}{2}}\right]}\)
    4. \(\$ 8,500\left[\dfrac{1-\left(\dfrac{1}{1.08}\right)^{4}}{1.08}\right]+\$ 19,750\left(\dfrac{1}{1.08}\right)^{4}-\$ 4,350\)
    5. \(\$ 15,000\left[\dfrac{\left(1+\dfrac{0.058}{4}\right)^{16}-1}{\dfrac{0.058}{4}}\right]\)
    6. \(\dfrac{0.08}{2}(\$ 1,000)\left[\dfrac{1-\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{0.07}{2}\right)^{10}}}{\dfrac{0.07}{2}}\right]+\$ 1,000 \dfrac{1}{\left(1+\dfrac{0.07}{2}\right)^{10}}\)

    2.3: Відсотки

    Механіка

    1. Перетворіть наступні десяткові числа у відсотки.
      1. 0,4638
      2. 3.1579
      3. 0.000138
      4. 0,015
    2. Перетворіть наступні дроби в відсотки.
      1. \(\dfrac{3}{8}\)
      2. \(\dfrac{17}{32}\)
      3. \(\dfrac{42}{12}\)
      4. \(2 \dfrac{4}{5}\)
    3. Перетворіть наступні дроби в відсотки. Округлити до чотирьох десяткових знаків або висловити у повторюваному десятковому форматі, якщо потрібно.
      1. \(\dfrac{46}{12}\)
      2. \(\dfrac{2}{9}\)
      3. \(\dfrac{3}{11}\)
      4. \(\dfrac{48}{93}\)
    4. Перетворіть наступні відсотки в десяткову форму.
      1. 15,3%
      2. 0,03%
      3. 153,987%
      4. 14.0005%
    5. Який відсоток $40,000 становить $27,000?
    6. Що\(\dfrac{1}{2}\) таке% від $500,000?
    7. $0.15 це 4,900% від якого числа?

    Додатки

    1. У лютому 2009 року в Канаді було заборговано 14 676 іпотечних кредитів, що становило 0,38% всіх іпотечних кредитів. Скільки загальних іпотечних кредитів було на канадському ринку в той час?
    2. У 2009 році медичні експерти передбачили, що один з двох манітобанців заразиться певною формою вірусу H1N1. Якщо населення Манітоби в 2009 році становило 1 217 200, скільки манітобанців прогнозували захворіти?
    3. У серпні 2004 року компанія Google Inc. запропонувала громадськості свої акції по 85 доларів за акцію. У жовтні 2007 року ціна акцій зросла до $700.04. Висловіть ціну акцій 2007 року у відсотках від ціни 2004 року.
    4. Під час кар'єри Майкла Джордана в НБА (1984—2003) він в середньому становив відсоток завершення штрафного кидка 83.5% у грі регулярного сезону. Якщо Джордан кинув 8,772 штрафних кидка за свою кар'єру, скільки виконаних штрафних кидків він зробив?
    5. Якщо загальні витрати на рекламу телебачення скоротилися на 4,1% до $141,7 млрд в поточному році, то скільки було витрачено на телевізійну рекламу в попередньому році? Округліть відповідь до одного десяткового.
    6. Якщо нова мінімальна заробітна плата 8,75 доларів на годину становить 102.9412% від старої мінімальної заробітної плати, якою була стара мінімальна заробітна плата?
    7. Машина може виробляти 2500 виробів на годину. Якщо 37 з цих продуктів були несправними, яка частота дефектів на годину для машини?

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. У 2011 році прогресивні ставки податку на прибуток Манітоби склали 10,8% на перші $31 000, 12,75% на наступні $36,000, і 17,4% від будь-якого додаткового доходу. Якщо ваш валовий оподатковуваний прибуток за рік становив $85,000, який відсоток від вашого заробітку ви платили в податках?
    2. У 2011 році максимальна сума, яку ви могли б внести в свій RRSP (Зареєстрований пенсійний план заощаджень) була меншою $22,450 або 18% від вашого заробленого доходу за попередній рік. Скільки доходу вам потрібно, щоб претендувати на внесок $22,450 в 2011 році?
    3. Марії, торговому представнику великої компанії з виробництва товарів широкого вжитку, виплачується 3% від загального прибутку, отриманого її компанією. Її компанія в середньому становить 10% прибутку від продажів. Якщо загальний дохід Марії за рік склав $60 000, то які загальні продажі реалізувала її компанія?
    4. Будинок був придбаний шість років тому за 214 000 доларів. Сьогодні він перераховується за ціною, яка становить 159.8131% від початкової ціни покупки. У доларах, на скільки зросла ціна будинку за шість років?
    5. Інвестор купує 1000 акцій WestJet Airlines за $10,30 за акцію. Через кілька місяців інвестор продає акції, коли їх вартість досягає 120% від початкової ціни акцій. Яка ціна акції WestJet, коли інвестор продає ці акції? Скільки грошей заробив інвестор?
    6. Honda Insight має економію палива 3.2 літрів, споживаних на 100 кілометрів їзди. Має паливний бак ємністю 40 літрів. Toyota Prius розрахований на 4,2 л на 100 км їзди. Він має ємність паливного бака 45 л. Який відсоток становить загальна відстань (округлена до найближчого кілометра перед розрахунком) Honda Insight порівняно з Toyota Prius?

    2.4: Алгебраїчні вирази

    Механіка

    Для питань 1—4 спростіть алгебраїчні вирази.

    1. \(2 a-3 a+4+6 a-3\)
    2. \(5b(4b + 2)\)
    3. \(\dfrac{6 x^{3}+12 x^{2}+13.5 x}{3 x}\)
    4. \((1+i)^{3} \times(1+i)^{14}\)
    5. Оцініть потужність\(8^{2 / 3}\)
    6. Підставляємо відомі змінні і вирішуємо для невідомої змінної:

    \(I = Prt\)де\(P = \$2,500\)\(r = 0.06\), і\(t=\dfrac{135}{365}\)

    Додатки

    Для питань 7—11 спростіть алгебраїчні вирази.

    1. \(\left(6 r^{2}+10-6 r+4 r^{2}-3\right)-\left(-12 r-5 r^{2}+2+3 r\right)\)
    2. \(\left[\dfrac{5 x^{9}+3 x^{9}}{2 x}\right]^{5}\)
    3. \(\dfrac{t}{2}+0.75 t-t^{3}+\dfrac{5 t^{4}}{t}-\dfrac{2\left(t+t^{3}\right)}{4}\)
    4. \(\dfrac{14(1+i)+21(1+i)^{4}-35(1+i)^{7}}{7(1+i)}\)
    5. \(\dfrac{R}{1+0.08 \times \dfrac{183}{365}}+3 R\left(1+0.08 \times \dfrac{52}{365}\right)\)
    6. Оцініть потужність:\(\left[\left(\dfrac{2}{5}\right)^{2}\right]^{2}\)

    Для питань 13 і 14 підставляємо відомі змінні і вирішуємо для невідомої змінної.

    1. \(PV=\dfrac{FV}{(1+i)^{N}}\)де\(FV = \$3,417.24\)\(i = 0.05\), і\(N = 6\)
    2. \(PMT=\dfrac{FV}{\left[\dfrac{(1+i)^{N}-1}{i}\right]}\)де\(FV = \$10,000\)\(N = 17\), і\(i = 0.10\)

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    Для питань 15—17 спростити алгебраїчні вирази.

    1. \(\left[\dfrac{10 a^{2} b^{3} c^{4}}{5 b^{3} c^{4}}\right]^{2}+6\left(a^{8}\right)^{1 / 2}-\left(3 a^{2}+6\right)\left(3 a^{2}-3\right)\)
    2. \(\dfrac{-(5 x+4 y+3)(2 x-5 y)-(10 x-2 y)(2 y+3)}{5}\)
    3. \(\dfrac{(-3 z)^{3}\left(3 z^{2}\right)^{2}}{\left(2 z^{3}\right)^{-4}}\)
    4. Підставляємо відомі змінні і вирішуємо для невідомої змінної.

    \(FV_{ORD}=PMT(1+\Delta \%)^{N-1} \left[\dfrac{\left[\dfrac{(1+i)^{\dfrac{CY}{PY}}}{(1+\Delta \%)}\right]^{N}-1}{\dfrac{(1+i)^{\dfrac{CY}{PY}}}{(1+\Delta \%)}-1}\right]\)де\(PMT = \$500\),\(i = 0.05\)\(\Delta \% = 0.02\),\(CY = 2\),\(PY = 4\), і\(N = 20\)

    Для питань 19-20 оцініть вираз.

    1. \(\$ 50,000 \times\left(1+\dfrac{0.10}{12}\right)^{-27}\)
    2. \(\$ 995\left[\dfrac{1-(1+0.02)^{13}\left(1+\dfrac{0.09}{4}\right)^{-13}}{\dfrac{0.09}{4}-0.02}\right]\)

    2.5: Лінійні рівняння - маніпулювання та рішення

    Механіка

    Розв'яжіть наступні рівняння для невідомої змінної.

    1. \(3(x − 5) = 15\)
    2. \(12b − 3 = 4 + 5b\)
    3. \(0.75(4m + 12) + 15 − 3(2m + 6) = 5(−3m + 1) + 25\)

    Розв'яжіть кожну з наступних пар рівнянь для обох невідомих змінних.

    1. \(\begin{aligned} &x+y=6\\ &3 x-2 y=8 \end{aligned}\)
    2. \(\begin{aligned} &4 h-7 q=13\\ &6 h+3 q=33 \end{aligned}\)
    3. \(\begin{aligned} &0.25 a+\dfrac{5 b}{2}=3.5\\ &\dfrac{3 a}{4}-\dfrac{b}{0.2}=3 \end{aligned} \)

    Додатки

    У питаннях 7 і 8 вирішуйте рівняння для невідомої змінної.

    1. \(\dfrac{4 y}{1.025^{4}}+y-2 y(1.05)^{2}=\$ 1,500\)
    2. \(\$ 2,500(1+0.06 t)+\$ 1,000(1+0.04 t)=\$ 3,553.62\)

    Для вправ 9—14 уважно прочитайте кожне питання і вирішуйте для невідомої змінної (ів).

    1. Памела готує смажене на вечерю 17:30 вечора сьогодні ввечері. Їй потрібно встановити таймер відстрочки на її духовці. Печеня займає 1 годину 40 хвилин, щоб приготувати. Зараз час - 2:20 вечора Скільки часу затримки вона повинна встановити духовку (перш ніж вона автоматично вмикається і почне готувати смажене)?
    2. У 2010 році 266 мільйонів північноамериканців використовували Інтернет, що становило 146,3% збільшення кількості користувачів Інтернету за 2000 рік. Скільки користувачів Інтернету в Північній Америці було в 2000 році?
    3. Менеджер людських ресурсів намагається оцінити вартість аварії робочої сили. Ці витрати зазвичай складаються з прямих витрат (таких як медичні рахунки, пошкодження обладнання та судові витрати) та непрямих витрат (таких як зменшення виробництва, затримки виробництва та штрафи). З минулого досвіду вона знає, що непрямі витрати в середньому в шість разів більше прямих витрат. Якщо вона оцінює вартість ДТП в $21 000, яка пряма вартість аварії?
    4. У 2011 році канадські федеральні податкові ставки становили 0% від перших $10,527 валового доходу, 15% на наступні $31,017, 22% на наступні $41,544, 26% на наступні $45,712, і 29% на що-небудь більше. Якщо платник податків заплатив 28 925,35 доларів федерального податку, яким був її валовий річний дохід за 2011 рік?
    5. Лікарня Святого Боніфація збирає кошти на дослідження через свою програму Mega Lottery. У цій програмі 16 000 квитків доступні до покупки за ціною одного за 100 доларів або три за 250 доларів. Цього року лотерея розпродана з продажами $1,506 050. Щоб краще спланувати лотерею наступного року, менеджер з маркетингу хоче знати, скільки квитків було придбано за кожним варіантом цього року.
    6. Бухгалтер намагається розподілити виробничі витрати з двох різних продуктів до відповідних облікових записів. На жаль, лист журналу виробництва за минулий тиждень пропав. Однак з інших документів він зміг з'ясувати, що всього 1250 одиниць було вироблено минулого тижня. Виробниче обладнання працювало протягом 2562,5 хвилин, і він знає, що виробництво продукту A займає 1,5 хвилини, тоді як виробництво продукту B займає 2,75 хвилини. Скільки одиниць кожного продукту було вироблено минулого тижня?

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Джейкоб володіє 15 000 акцій корпорації, що становить 2% всіх випущених акцій для компанії. Він\(\frac{2}{5}\) продав свої акції іншому інвестору за $7800. Яка загальна вартість всіх акцій, випущених компанією?
    2. Дві компанії стільникового зв'язку пропонують різні тарифні плани. Роджерс пропонує 19,99 дол. США на місяць, що включає максимум 200 хвилин робочого дня плюс 0,35 долара за кожну хвилину вище максимуму. TELUS пропонує $39,99 за максимум 300 хвилин робочого дня, але він стягує $0.10 за кожну хвилину вище максимуму. Вище скільки хвилин TELUS був би кращим вибором?
    3. Маріанна, Вільям, Хендрік і Шарлотта вирішили піти в бізнес разом. Їм потрібно 175 000 доларів початкового фінансування капіталу. Вільям зміг внести на 20% менше, ніж Маріанна, Хендрік внесла на 62,5% більше, ніж Вільям, а Шарлотта внесла на 5000 доларів менше, ніж Маріанна. Скільки кожен партнер вніс у початкові кошти?
    4. Будується торговий центр, який повинен відповідати законодавчим вимогам щодо наявності паркування. Закони про паркування вимагають одного паркувального стійла на кожні 100 квадратних футів торгових площ. Торговий центр розрахований на 1,200 000 квадратних футів торгових площ. Із загальної кількості доступних паркувальних кіосків 2% повинні бути доступними для гандикапу, має бути втричі більше невеликих автомобільних місць, ніж місць для інвалідів, місця для автофургонів повинні складати одну чверть від кількості невеликих автомобільних місць, а решта місць - для звичайних кіосків. Скільки кожного типу паркувального місця вимагає торговий центр?
    5. Спростіть наступне рівняння в формат\(\#z = \#\) і знайдіть корінь. Перевірте рішення шляхом підміни. \[z\left(1+0.073 \times \dfrac{280}{365}\right)-\dfrac{z}{1+0.073 \times \dfrac{74}{365}}+\$ 1,000=\$ 2,764.60\nonumber \]
    6. Знайдіть коріння для наступних пар рівнянь. Перевірте рішення шляхом підстановки в обидва рівняння. \[\begin{aligned} 3 \dfrac{4}{5} q+0.18 r&=12.2398 \\ -5.13 q-\dfrac{13 r}{5}&=-38.4674 \end{aligned} \nonumber \]

    2.6: Природні логарифми

    Механіка

    Використовуючи свій фінансовий калькулятор, оцініть кожне з наступного. Напишіть свою відповідь, використовуючи формат\(e^x =\) харчування. Округліть свої відповіді до шести десяткових знаків.

    1. \(\ln(3.9243)\)
    2. \(\ln(0.7445)\)
    3. \(\ln(1.83921)\)
    4. \(\ln(13.2746)\)
    5. \(\ln(0.128555)\)

    Додатки

    Для кожного з наступних продемонструйте п'яту властивість натуральних логарифмів, де\(\ln \left(\dfrac{x}{y}\right)=\ln (x)-\ln (y)\).

    1. \(\ln \left(\dfrac{\$ 28,500}{\$ 19,250}\right)\)
    2. \(\ln \left(\dfrac{\$ 100,000}{\$ 10,000}\right)\)
    3. \(\ln \left(\dfrac{\$ 75,000}{\$ 12,255}\right)\)

    Для кожного з наступних продемонструйте шосте властивість натуральних логарифмів, де\(\ln \left(x^{y}\right)=y(\ln x)\).

    1. \(\ln \left[(1.02)^{23}\right]\)
    2. \(\ln \left[(1.01275)^{41}\right]\)
    3. \(\ln \left[(1.046)^{34}\right]\)

    Використовуючи\(\dfrac{\ln \left(\dfrac{FV}{PV}\right)}{\ln (1+i)}\), підставляємо відомі значення і оцінюємо вираз.

    \(FV\) \(PV\) \(i\)
    12. $78,230 $25,422 0.0225
    13. $233,120 $91,450 0.0425
    14. $18,974 $8,495 0.02175

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    Використовуючи\(FV=PV(1+i)^{N}\), підставляємо відомі значення і вирішуємо для\(N\).

    \(FV\) \(PV\) \(i\)
    15. $18,302,77 $14,000.00 0,015
    16. $58 870.20 $36 880 0,01

    Огляд вправ

    Механіка

    1. Вирішіть наступний вираз:\(\left(1+\dfrac{0.0725}{12}\right)^{\tfrac{2}{4}}-1\)
    2. Перетворіть наступне в десятковий формат і висловіть його відповідним чином:\(4 \dfrac{12}{37}\)
    3. У канадському п'ятиконтактному боулінгу максимальний бал за гру становить 450. Олександрія тільки що закінчила боулінг гру 321. Який відсоток ідеального балу це представляє?
    4. Спростіть наступний алгебраїчний вираз:\(\dfrac{16 x^{2}}{4 x}-\dfrac{21 x^{3} y^{2}}{7 x^{2} y^{2}}\)
    5. Вирішіть наступне рівняння для\(r\):\(-2 r-2.25=3.75-8 r\)
    6. Продемонструйте це\(3 \times \ln (2)=\ln \left(2^{3}\right)\).

    Додатки

    1. Вирішіть наступний вираз:\((0.06)(\$ 1,725)\left[\dfrac{1-\left(1+\dfrac{0.14}{4}\right)^{-7}}{\dfrac{0.14}{4}}\right] \)
    2. Оцініть наступне:\(\left[\dfrac{1+\dfrac{\dfrac{0.0975}{4} \times \$ 3,225}{\$255}}{1+\dfrac{0.0975}{4}}\right]\)
    3. Пляшка апельсинового напою об'ємом 240 мл стверджує, що він зроблений зі справжнім фруктовим соком. При вивченні списку інгредієнтів лише 15% вмісту насправді є фруктовим соком. Скільки мілілітрів «інших інгредієнтів» знаходиться в пляшці?
    4. В середньому по всіх галузях канадці, зайняті на повний робочий день, працювали 39,5 годин на тиждень. Якщо типовому дорослому потрібно вісім годин сну на день, який відсоток годин за один тиждень залишається для особистої діяльності?
    5. Підставляємо задані значення в наступне рівняння і вирішуємо:\(a\left[\dfrac{(1+b)^{c}-1}{b}\right]\) де\(a = \$535\)\(b = 0.025\), і\(c = 6\)
    6. Спростіть наступний алгебраїчний вираз:\(\left(\dfrac{15 a^{7} b^{3} c^{2}}{5 a^{5} c}\right)^{3} \div\left(\dfrac{9 a^{4} b^{6} c^{5}}{3 a^{2} b^{2} c^{3}}\right)^{\frac{3}{2}}\)
    7. Спростіть наступний алгебраїчний вираз:\(PMT\left[\dfrac{1-(1+0.0225)^{6}(1+0.044)^{-6}}{0.044-0.0225}\right]+PMT\left(\dfrac{1}{0.044}+1\right)\)
    8. Житло починається в Вінніпезі для першої половини 2009 року були знижені 46.733% від 2008, коли 1,500 нових будинків були розпочаті. Скільки житлових стартів було в 2009 році?
    9. Місцева бейсбольна команда продає квитки з двома ціновими зонами. Місця за тарілкою від першої бази до третьої бази коштують 20 доларів за квиток. Всі інші місця вниз базових ліній і в аутфілді коштують $10 за квиток. На минулій вечірній грі 5 332 вболівальників були присутні, а загальний дохід від квитків становив 71 750 доларів. Скільки квитків в кожній зоні було продано?

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Галузевий аналітик хоче порівняти середні зарплати двох фірм, як один з одним, так і з галуззю. Середня зарплата фірми А становить 93% від середньої по галузі, середня зарплата фірми B становить 58 000 доларів США, а середня заробітна плата в галузі - 96% від середньої зарплати фірми B.
      1. Визначте середню зарплату по галузі.
      2. Визначте середню зарплату фірми А.
      3. Середня зарплата експрес-фірми B у відсотках від середньої зарплати фірми А. Округляйте відсоток до двох десяткових знаків.
    2. Вирішіть наступний вираз:\(\$ 500\left[\frac{\left(1+\left\{\left(1+\dfrac{0.07}{2}\right)^{4 / 12}-1\right\}\right)^{4}-1}{\left(1+\dfrac{0.07}{2}\right)^{4 / 12}-1}\right]\)
    3. Франческа веде бізнес з доставки квітів в Інтернеті. Вона дізналася, що в 2012 році в її регіоні було, за оцінками, 324 000 онлайн-замовлень, що на 1 12 більше порівняно з попереднім роком. Її бізнес отримав 22 350 онлайн-замовлень у 2012 році, що означало збільшення на 3 14 порівняно з попереднім роком. У 2011 році який відсоток онлайн-замовлень був розміщений у бізнесі Франчески?
    4. Goodyear Tires щойно завершила акцію «Купити три, отримай один безкоштовно» на своїх позашляховиках із ультра-зчепленням, які регулярно оцінюються за ціною 249,99 доларів США за шину. В ході акції було продано 1405 шин, в результаті чого продажі склали 276 238,95 доларів. Скільки шин було продано за звичайною ціною і скільки шин було продано за спеціальною акційною ціною?
    5. Поточна ціна $41.99 за щомісячний тарифний план стільникового телефону становить 105% від торішнього тарифного плану. На даний момент на план нараховується 34 543 передплатників, що становить 98% від минулого року. Висловіть поточний загальний дохід у відсотках від загального доходу минулого року. Округлити остаточну відповідь до однієї десяткової.

    Дописувачі та атрибуція