3: Основи динамічних систем
- Page ID
- 67389
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Динамічна система - це система, стан якої однозначно задається набором змінних і поведінка якої описується заздалегідь визначеними правилами.
- 3.1: Що таке динамічні системи?
- Теорія динамічних систем є основою практично будь-якого виду моделей складних систем, заснованих на правилах. Розглянуто зміни шокових систем з плином часу, а не лише статичні властивості спостережень.
- 3.2: Фазовий простір
- Фазовий простір динамічної системи — це теоретичний простір, де кожен стан системи відображається в унікальному просторовому розташуванні. Кількість змінних стану, необхідних для однозначного визначення стану системи, називається ступенями свободи в системі. Ви можете побудувати фазовий простір системи, маючи вісь для кожного ступеня свободи, тобто приймаючи кожну змінну стану як одну з ортогональних осей.
- 3.3: Що ми можемо навчитися?
- Ви можете сказати з фазового простору, що в кінцевому підсумку станеться зі станом системи в довгостроковій перспективі. Для детермінованої динамічної системи її майбутній стан однозначно визначається її поточним станом (звідси і назва «детермінований»). Траєкторії детермінованої динамічної системи ніколи не відгалужуватимуться у її фазовому просторі (хоча вони могли б злитися), тому що якби вони це зробили, це означало б, що можливі численні майбутні стани, що порушило б детермінований характер системи.