Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

14.1: Визначення автоморфної еквівалентності

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    67550

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Автоморфна еквівалентність не настільки вимоглива до визначення подібності, як структурна еквівалентність, але більш вимоглива, ніж регулярна еквівалентність. Існує ієрархія трьох понять еквівалентності: будь-яка сукупність структурних еквівалентів також є автоморфними та регулярними еквівалентами. Будь-яка сукупність автоморфних еквівалентів також є регулярними еквівалентами. Не всі регулярні еквіваленти обов'язково автоморфні або структурні; і не всі автоморфні еквіваленти обов'язково структурні.

    Формально «Дві вершини u та v міченого графа G є автоморфічно еквівалентними, якщо всі вершини можуть бути перемарковані, щоб сформувати ізоморфний граф з мітками u та v поміняними місцями. Дві автоморфічно еквівалентні вершини мають однакові властивості, незалежні від міток.» (Боргатті, Еверетт та Фрімен, 1996:119).

    Більш інтуїтивно, актори автоморфічно еквівалентні, якщо ми можемо перемикати графік таким чином, що обмін двома акторами не впливає на відстані між усіма акторами на графіку. Якщо ми хочемо оцінити, чи два актори автоморфічно еквівалентні, ми спочатку уявляємо обмін своїми позиціями в мережі. Потім ми дивимося і бачимо, чи, змінивши деяких інших акторів, ми можемо створити графік, в якому всі актори знаходяться на тій же відстані, що вони були один від одного в оригінальному графіку.

    У випадку структурної еквівалентності два актори еквівалентні, якщо ми можемо обміняти їх один на один, і не впливати на будь-які властивості графіка. Автоморфічно еквівалентні актори - це актори, якими можна обмінюватися без впливу на графік - враховуючи, що інші актори також переміщуються. Якщо концепцію все ще трохи важко зрозуміти на цьому етапі, не хвилюйтеся. Читайте далі, а потім поверніться після того, як ви подивилися на кілька прикладів.