6: Відносини та функції
- Page ID
- 64964
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Якщо еволюція дійсно працює, то чому матері мають лише дві руки?
—Мілтон Берле
- 6.1: Відносини
- Відношення в математиці - це символ, який можна розмістити між двома числами (або змінними) для створення логічного висловлювання (або відкритого речення). Основний момент тут полягає в тому, що вставлення символу зв'язку між двома числами створює оператор, значення якого або true або false. Наприклад, ми раніше бачили символ подільності (|) і відзначали поширену помилку помилкою його за символ поділу (/).
- 6.2: Властивості відносин
- Існує два особливих класи відносин, які ми вивчимо в наступних двох розділах, відносини еквівалентності і впорядкування відносин. Прототипом співвідношення еквівалентності є звичайне поняття числової рівності, =. Прототипове відношення впорядкування дорівнює ≤. Кожен з них має певні характерні властивості, які є першопричинами їх важливості. У цьому розділі ми вивчимо збірник властивостей, які відношення може мати, а може і не мати.
- 6.3: Відносини еквівалентності
- Основна ідея співвідношення еквівалентності полягає в тому, що це щось на зразок рівності, але не зовсім. Зазвичай є якась властивість, яку ми можемо назвати, так що еквівалентні речі поділяють цю властивість. Наприклад, Альберт Ейнштейн та Адольф Ейхман були двома абсолютно різними людьми, якщо врахувати всі різні критерії, які можна використовувати для розрізнення людей, їх мало спільного.
- 6.5: Функції
- Поняття функції є одним з найбільш корисних абстракцій в математиці. По суті, це абстракція, яку можна додатково абстрагувати! Наприклад, оператор - це сутність, яка приймає функції як входи і виробляє функції як виходи, таким чином оператор - це функції, як самі функції до чисел. Є багато операторів, з якими ви, звичайно, вже стикалися - тільки не під цим ім'ям.
- 6.6: Спеціальні функції
- Є дуже багато функцій, які не проходять тест горизонтальної лінії, який ми, тим не менш, здається, мають зворотні функції для. Наприклад, x^2 не вдається HLT, але квадратний корінь x є досить розумним зворотним для нього - потрібно просто бути обережним щодо проблеми «плюс чи мінус». Це явне протиріччя можна вирішити за допомогою поняття обмеження.