4: Набори
Немає більше індички, але я хотів би ще трохи хліба, який він з'їв.
—Хенк Кетчам
- 4.1: Основні поняття теорії множин
- У сучасній математиці існує область під назвою теорія категорій, яка вивчає взаємозв'язки між різними областями математики. Точніше, засновники теорії категорій помітили, що по суті одні й ті ж теореми і докази можна знайти в багатьох різних математичних областях. У такій ситуації можна зробити те, що відоме як категоричний аргумент, в якому доводить бажаний результат у рефераті, без посилання на деталі якогось конкретного поля.
- 4.2: Стримування
- Є два поняття «всередині» набору. Річ може бути елементом множини, а може міститися як підмножина. Розрізнення цих двох понять включення має важливе значення. Одна складність, яка іноді ускладнює речі, полягає в тому, що набір може містити інші набори як елементи. Наприклад, як ми бачили в попередньому розділі, елементи набору потужності самі по собі є наборами.
- 4.3: Встановити операції
- У цьому розділі ми продовжимо розвивати відповідність між логікою та теорією множин.
- 4.4: Діаграми Венна
- Сподіваюся, ви бачили діаграми Венна раніше, але, можливо, ви не замислювалися глибоко про них. Діаграми Венна використовують очевидну, але важливу властивість замкнутих кривих, намальованих на площині. Вони ділять точки в площині на дві множини, ті, що знаходяться всередині кривої і ті, що знаходяться зовні! (Забудьте на мить про точки, які знаходяться на кривій.) Це, здавалося б, очевидне твердження відоме як теорема Йорданської кривої, і насправді вимагає деяких деталей.
- 4.5:4.5 Парадокс Рассела
- Бертран Рассел був одним з найяскравіших інтелектуалів ХХ століття. Він, мабуть, був більш відомий як філософ. Важко уявити когось, хто б охарактеризував Рассела як прикладного математика! На початку наших досліджень теорії множин ми згадували, що поняття «набір усіх множин» призводить до чогось парадоксального. Тепер ми готові уважніше подивитися на це зауваження і, сподіваємось, отримати розуміння парадоксу Рассела.