Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.7: Резюме

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65354

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    • Логіка першого порядку включає в себе всі пропозиції логіки, плюс квантори\(\forall\) і\(\exists\).
    • Переклад між англійською та логікою першого порядку.
    • Знак дорівнює (=) автоматично включається в кожен ключ символізації.
    • Порядок кількісних показників важливий, оскільки він може змінити значення твердження.
    • Унікальність (\(\exists !\))
    • Кожна змінна в твердженні повинна бути пов'язана кількісним показником.
    • Правила заперечення кванторів:
      • заперечення твердження «\(\forall\)» є твердженням «\(\exists\)»;
      • заперечення твердження «\(\exists\)» є твердженням «\(\forall\)»;
    • Будь-яке твердження про всі елементи «пилососно» вірно.\(\varnothing\)
    • Правила введення та усунення кванторів.
    • Так само, як у логіці пропозиції:
      • Щоб показати, що відрахування дійсний, надайте докази.
      • Щоб показати, що відрахування недійсний, наведіть контрприклад.
    • Позначення:
      • \(\forall x\)(універсальний квантор; означає «Для всіх\(x\)»)
      • \(\forall x \in X\)(універсальний квантор; означає «Для всіх\(x\) в\(X\)»)
      • \(\exists x\)(екзистенціальний квантор; означає «Є деякі\(x\), такі, що.»)
      • \(\exists x \in X\)(екзистенціальний квантор; означає «Існує деякі\(x\) в\(X\), такі, що.»)
      • \(\exists ! x\)(означає «Є унікальне\(x\), таке, що.»)
      • \(\exists ! x \in X\)(означає «Є унікальний\(x\) в\(X\), такий, що.»)