6: Ортогональність та найменші квадрати
- Page ID
- 63341
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 6.2: Ортогональні доповнення та транспонування матриці
- Цей розділ вводить поняття ортогонального доповнення, набір векторів, кожен з яких ортогональний до заданого підпростору. Ми також знайдемо спосіб описати точкові продукти за допомогою матричних продуктів, що дозволяє нам вивчати ортогональність, використовуючи багато інструментів для розуміння лінійних систем, які ми розробили раніше.
- 6.5: ортогональні найменші квадрати
- У цьому розділі ми розглянемо, як методи, розроблені в цьому розділі, дозволяють нам знайти лінію, яка найкраще наближає дані. Більш конкретно, ми побачимо, як пошук лінії, що проходить через точки даних, призводить до неузгодженої системи Ax=b. Оскільки ми не можемо знайти рішення x, ми замість цього шукаємо вектор x, де Ax є якомога ближче до b. Ортогональна проекція дає нам лише правильний інструмент для цього.