5: Лінійна алгебра та обчислення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

5.1: Повторно переглянуто гаусову ліквідацію
У цьому розділі ми переглядаємо гаусову елімінацію та досліджуємо деякі проблеми з її реалізацією простим способом, який ми описали ще в розділі 1.2. Зокрема, ми побачимо, як той факт, що комп'ютери тільки приблизні арифметичні операції можуть привести нас до пошуку рішень, далеких від реальних рішень. По-друге, ми вивчимо, скільки роботи потрібно для впровадження гаусової елімінації та розробимо більш ефективний засіб її реалізації.
5.2: Знаходження власних векторів чисельно
У цьому розділі ми розглянемо метод, який називається методом потужності, який знаходить числові наближення до власних значень та власних векторів квадратної матриці. Взагалі кажучи, цей метод - це те, як власні вектори зустрічаються в практичних обчислювальних додатках.