1: Системи рівнянь
- Page ID
- 63163
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 1.2: Системи рівнянь, Алгебраїчні процедури
- Ми детально розглянули графічні зображення систем рівнянь, а також способи графічного пошуку можливих рішень. Зараз наша увага звертається до роботи з системами алгебраїчно.
- 1.3: Гаусова ліквідація
- Робота, яку ми виконували в попередньому розділі, завжди знайде рішення для системи. У цьому розділі ми розглянемо менш громіздкий спосіб пошуку рішень. Спочатку ми представимо лінійну систему з доповненою матрицею. Матриця - це просто прямокутний масив чисел. Розмір або розмірність матриці визначається як m×n, де m - кількість рядків, а n - кількість стовпців.
- 1.4: Унікальність зменшеної форми ряд-ешелон
- Як ми бачили в попередніх розділах, ми знаємо, що кожна матриця може бути приведена в скороченому рядку-ешелоні за допомогою послідовності елементарних рядкових операцій. Тут ми доведемо, що отримана матриця унікальна; іншими словами, отримана матриця в скороченому рядку-ешелоні не залежить від конкретної послідовності елементарних рядкових операцій або порядку їх виконання.
- 1.6: Балансування хімічних реакцій
- Інструменти лінійної алгебри також можуть бути використані в предметній області хімії, спеціально для балансування хімічних реакцій.
- 1.7: Безрозмірні змінні
- У цьому розділі показано, як рішення систем рівнянь можна використовувати для визначення відповідних безрозмірних змінних. Це лише вступ до цієї теми і розглядає конкретний приклад простого крила літака, показаного нижче. Для простоти припускаємо, що це плоска площина під кутом до вітру, який дме проти неї зі швидкістю V, як показано на малюнку.
- 1.8: Додаток до резисторних мереж
- Інструменти лінійної алгебри можуть бути використані для вивчення застосування резисторних мереж.
Мініатюра: Лінійна система з трьох змінних визначає набір площин. Точка перетину - це рішення. (CC BY-SA 4.0; Фред Устриця через Вікіпедію)