5: Графічні дослідження векторів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 63485

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми вже розглянули основи графіки векторів. У цьому розділі ми розглянемо ці ідеї більш повно. Часто досягається краще розуміння концепції, «бачачи» його. Наприклад, можна вивчити функцію\(f(x) = x^{2}\) і описати багато властивостей того, як результат відноситься до вхідних даних, не створюючи графіка, але графік може швидко принести сенс і розуміння рівнянь і формул. Мало того, але вивчення графіків функцій - це саме по собі дивовижний математичний світ, гідний дослідження.

Ми вивчили графіки векторів; в цьому розділі ми зробимо цей крок далі і вивчимо деякі фантастичні графічні властивості векторів і матричної арифметики. Раніше ми згадували, що ці поняття складають основу комп'ютерної графіки; в цьому розділі ми ще краще побачимо, як це правда.

5.1: Перетворення декартової площини
Раніше ми обмежували наше візуальне розуміння множення матриць графіком вектора, множенням його на матрицю, а потім графіком результуючого вектора. У цьому розділі ми вивчимо ці ідеї множення більш глибоко. Замість того, щоб множити окремі вектори на матрицю A, ми вивчимо, що відбувається, коли ми помножимо кожен вектор в декартових планах на A.
- 5.1.1: Вправи 5.1
5.2: Властивості лінійних перетворень
- 5.2.1: Вправи 5.2
5.3: Візуалізація векторів - вектори в трьох вимірах
Ми закінчили останній розділ, заявивши, що ми могли б розширити ідеї малювання 2D-векторів для малювання 3D-векторів. Як тільки ми зрозуміємо, як правильно малювати ці вектори, додавання і віднімання відносно легко. Ми також обговоримо, як знайти довжину вектора в 3D.
- 5.3.1: Вправи 5.3

Мініатюра: Лінійна комбінація одного базового набору векторів (фіолетовий) отримує нові вектори (червоний). Якщо вони лінійно незалежні, вони утворюють новий базовий набір. Лінійні комбінації, що стосуються першого набору до іншого, поширюються на лінійне перетворення, яке називається зміною основи. (CC0; Машен через Вікіпедію)