1: Системи лінійних рівнянь

Last updated
Save as PDF

Page ID: 63438

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ви, напевно, стикалися з системами лінійних рівнянь раніше; напевно, ви можете згадати рішення систем рівнянь, де у вас було три рівняння, три невідомі, і ви намагалися знайти значення невідомих. У цьому розділі ми розкриємо деякі основні принципи, які керують вирішенням таких проблем.

Рішення таких систем було трохи трудомістким, але не страшно складним. Так навіщо морочитися? Ми турбуємося, тому що лінійні рівняння мають багато, багато, багато додатків, від бізнесу до інженерії до комп'ютерної графіки, щоб зрозуміти більше математики. І не тільки існує багато застосуванняOn систем лінійних рівнянь, в більшості випадків, коли ці системи виникають, ми використовуємо набагато більше трьох змінних. (Наприклад, інженерні програми часто вимагають тисячі змінних.) Тому важливо отримати гарне розуміння того, як ефективно вирішувати ці системи.

Але не хвилюйтеся; ми почнемо з самого початку.

Мініатюра: У тривимірному евклідовому просторі ці три площини представляють розв'язки лінійних рівнянь, а їх перетин являє собою сукупність загальних розв'язків: в даному випадку унікальну точку. Синій лінії є загальним рішенням двох з цих рівнянь. (CC BY-SA 3.0; Експерти через Вікіпедію)