Передмова

Last updated
Save as PDF

Page ID: 105512

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ця книга є розширеним праймером для бакалаврату Матрична алгебра. Книга або буде використовуватися як матеріал для підвищення кваліфікації для студентів, які вже пройшли курс Матричної алгебри, або як інструмент точно в часі, якщо тягар викладання Матричної алгебри був розподілений на кілька курсів. У моєму власному відділі курс лінійної алгебри був знятий з навчальної програми десять років тому. Зараз його викладають якраз вчасно на таких курсах, як статика, концепції програмування, вібрації та управління.

Книга розділена на десять глав. Глава 1 визначає матрицю і знайомить вас зі спеціальними типами матриць. Глава 2 присвячена векторам і показує, як додавати і віднімати вектори, знаходити лінійну комбінацію векторів і як знайти ранг набору векторів. Два типи операцій виконуються над матрицями. Глава 3 пояснює бінарні операції матриць, такі як додавання, віднімання, множення та зворотне матриць. У розділі 4 описані операції унарної матриці, такі як транспонування, трасування та детермінант матриць. Глава 5 об'єднує поняття попередніх розділів, щоб показати, як одночасні лінійні рівняння встановлюються у матричній формі. Введено поняття зворотної матриці. Встановлено класифікацію системи рівнянь на послідовні (унікальні або множинні розв'язки) та непослідовні розв'язки (без розв'язку).

Глави 6-8 присвячені числовим методам розв'язання одночасних лінійних рівнянь. У главі 6 наведено прямий метод розв'язування рівнянь, таких як методи гаусової елімінації, глава 7 ілюструє ітераційний метод методу Гауса-Зайделя, а глава 8 пояснює метод розкладання ЛУ.

Глава 9 показує, як читач може визначити, що рішення одночасних лінійних рівнянь є адекватним через концепцію числа умови.

В останній главі - Глава 10 розглядаються поняття власних значень і власних векторів квадратної матриці.

Всі глави відкриваються з цілями (що ви дізнаєтеся), за якими слідують зміст та численні приклади. В кінці кожного розділу наведено гіперпосилання ключові терміни, набір вправ та відповіді на вибрані завдання.

Якщо у вас є які-небудь коментарі до автора, будь ласка, надішліть їх на autarkaw@yahoo.com.

Я хотів би подякувати Еріку Марвеллі, Шрі Харші Гарапаті та Лорен Кінтнер за допомогу у форматуванні книги. Я хотів би подякувати Метту Еммонсу та Люку Снайдеру за розробку та коректуру посібника з рішень для книги відповідно. Я хочу подякувати Бхарату Пулапарті та Йонасу Фернандесу за перетворення підручника у формат уцінки та введення його в цей остаточний формат. Пропозиції, надані багатьма користувачами книги, покращили якість і точність книги.

Я хотів би подякувати моїй дружині Шеррі та нашим дітям Кендіс та Анджелі, які заохочували мене протягом усього проекту.

Відкриті освітні ресурси для матричної алгебри: https://ma.MathForCollege.com