1: Що таке комбінаторика?
- Page ID
- 64660
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 1.1: Перерахування
- Перерахування - це велике вигадливе слово для підрахунку. Якщо ви взяли курс ймовірності та статистики, ви вже розглянули деякі методи та проблеми, які ми будемо розглядати в цьому курсі. Коли статистик (або інший математик) обчислює «ймовірність» конкретного результату в обставин, коли всі результати однаково вірогідні, те, що вони зазвичай роблять, це перерахувати всі можливі результати, а потім з'ясувати, скільки з них включають результат, який вони шукають.
- 1.2: Теорія графів
- Коли математик говорить про теорію графів, вона не має на увазі «графіки», про які ви дізнаєтеся в школі, які можуть бути отримані за допомогою електронної таблиці або графічного калькулятора. «Графіки», які вивчаються в теорії графів, є моделями мереж. Будь-яка мережа може бути змодельована за допомогою точок для представлення вузлів мережі (міст, комп'ютерів, стільникових телефонів або все, що підключається) разом з лініями для представлення зв'язків між цими вузлами. Ця модель називається графом.
- 1.3: Теорія Ремсі
- Теорія Рамсі бере свою назву від Френка Ремсі, британського математика, який помер у 1930 році в трагічно молодому віці 26 років, коли у нього розвинулася жовтяниця після операції. Ремсі був логіком. Результат, який він вважав незначною лемою в одній зі своїх логічних робіт, тепер носить назву «Теорема Ремсі» і був основою для цієї галузі математики.
- 1.4: Теорія дизайну
- Як і теорія графів, теорія дизайну, ймовірно, не те, що будь-який нематематик може очікувати від своєї назви. Коли дослідники проводять експеримент, помилки можуть бути введені багатьма факторами (включаючи, наприклад, терміни або предмет експерименту). Тому важливо повторити експеримент кілька разів, щоб переконатися, що ці ненавмисні варіації не враховують успіх конкретного лікування.
- 1.5: Теорія кодування
- Теорія кодування - це вивчення кодування інформації в різні символи. Коли хтось використовує код в спробі зробити повідомлення, яке можуть прочитати лише певні інші люди, це стає криптографією. У теорії кодування ми ігноруємо питання про те, хто має доступ до коду і наскільки він може бути таємним. Натомість однією з головних проблем стає наша здатність виявляти та виправляти помилки в коді.
- 1.6: Резюме
- Ця сторінка містить резюме тем, розглянутих у цьому розділі.